对称素数出现比例

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对称素数出现比例

名词：对称数，对称素数。
内容：对称素数出现比例。
对称数与对称素数：
若正整数 N 以内的每个合数是 fi，则 N–fi 称为 fi 的对称数。
若N–fi是素数，则称为对称素数。
例如：
N = 6，在 1， 2， 3， 4， 5， 6，里面：
合数 fi 是 4，6，对称数是 6–4 = 2，6–6 = 0，对称素数是 2。

对称素数出现比例：
设 N 以内的合数有 F 个，对称数也有 F 个，容易确认：
F < N  --------(1)
设不大于 N 的素数个数有 s 个，则素数出现比例为 s/N。
不大于 F 个合数的对称素数个数有 a 个，则对称素数出现比例为 a/F。
例如：
N = 6，素数 3 个， s = 3，得 s/N = 3/6 = 1/2。  
合数 2 个， F = 2，对称素数 1 个， a = 1，得 a/F = 1/2。

根据(1)，比较 s/N，a/F，
若 F → N ，则 a → s，得：
a/F → s/N，--------(2)
这时 对称素数的出现比例趋近素数的出现比例。(参考附录)

根据不大于 N 的素数个数的近似公式π(N) ≈N/lnN，设π(N) = s，得：
s = N/lnN + r1，--------(3)
对称素数个数 a 为：
a = F/lnF + r2，--------(4)
以上r1，r2表示误差。
设素数的对称素数个数为 x，(3) 与 (4) 之差就是 x，得：
x = s - a
= N/lnN + r1 - F/lnF - r2
再变换得：
x = N/lnN - F/lnF + r1- r2，--------(5)

根据 (2) 与 (3)，(4)，若F → N，则 F/lnF → N/lnN。
若 F/lnF → N/lnN，则 r2 - r1 趋近无穷小。
根据 (5)，若 r2 - r1 趋近无穷小，则：
x → N/lnN - F/lnF。
或者：
x → N/lnN - F/lnN ，变换得：
x → (N - F)/lnN  ，--------(6)
根据 N = s + f， 得 s = N - f，代入 (6) 得：
x → s/lnN， -------- (7)
由 (3) 得 s > N/lnN，代入 (7) 得：
x > (N/lnN)/lnN， 变换得：
x > N/(lnN)(lnN)，-------- (8)
这就是说 素数的对称素数无穷存在，哥德巴赫猜想成立。
参考附录：
s/N 与 a/F 的比较。
N--------s/N ----------- a/F-------- 1/lnF
10^3---- 0.168-----------0.135------ 0.149
10^4---- 0.129-----------0.111------ 0.110
10^5---- 0.095-----------0.088------ 0.088
10^6---- 0.079-----------0.073------ 0.073
10^7---- 0.067-----------0.062------ 0.062
10^8---- 0.058-----------0.055------ 0.055
10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048
10^16----0.028-----------0.027------ 0.027
10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

若 N 越大，则 a/F 越接近 s/N，理论与实践是符合的。

wangyangke

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygq的马甲 ）
“蠢货”（ygq的马甲  ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？