植树问题新解法

真的无奈

向博学的数学会老师们请教。
一、植树问题新解法

植树问题“一片果园占地2400平方米，种上梨树，行距3米，株距4米，种的梨树有多少棵？”题目错了吗?怎样解?
我认为题目不全面,像开放题,以前很多人如下解:
2400/(3*4)=200(棵)
我认为上解片面.
应如下解:
此题的正确解法，也不能忽视实际情况，应告诉学生，可能出现如下的多种情况：


1、  当果园长是60米、宽是40米时，有


（60÷3＋1）×（40÷4＋1）=231（棵）


2、  当果园长是120米、宽是20米时，有


（120÷3＋1）×（20÷4＋1）=246（棵）


3、  当果园长是100米、宽是24米时，有


（100÷4＋1）×（24÷3＋1）=234（棵）


4、  当果园长是200米、宽是12米时，有


（200÷4＋1）×（12÷3＋1）=255（棵）


……
这是本人近年的新解法大家同意吗?
二、求解数学问题

三个相等圆均为10平方厘米，两两相交后占地19平方厘米，两两相交均交4平方厘米，求三圆重叠处是多少平方厘米？
(注意：这题太怪了，我认为是小学生的题目中的错题,很多大学教授的解法一开始也不全面.还没能彻底解决,）

珠穆亚纳

与其说是：“新解法”不如说是正确的思考方式，很有教育意义。数学就是用来解决实际问题的，联系实际状况进行这样深刻的分析，才是不至于“误人子弟”的去教育学生，从基本数学思维就开始养成从实际出发的好习惯，这是一个很好的例证，如果谁是小学教师，应该利用这个例子来开拓学生的思路和视野。

真的无奈

谢谢您!珠穆亚纳老师!
本人多年来从各种书籍上发现人们在解决平面植树问题都用“种植总面积\每棵所占的面积=种的棵数”，我认为应用“每行种的棵数*行数=种的棵数”。只想为数学教育服务（也不敢肯定自己想法对错），在发表“平面植树问题的新见解”一文后,小学教师的意见不一,支持、反对的老师各半。在个别论坛上,反对声太强烈了,个人的坚持显得无用。在无奈的情况下……想打扰数学会的老师们能看一下“平面植树问题的新见解”一文,最好有一说法……真的很无奈.
平面植树问题的新见解



《数学课程标准》（实验稿）指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”而本人经多年观察发现，人们在解决平面植树问题上，常犯理论脱离实际的错误，即将“植株”与“植被”的求法混为一谈。而实际上，植株的求法是：种的棵数=每行棵数×行数；植被的求法是：种的块数=总面积÷每块所占面积。在各种练习册（题）、应用题解题方法指导丛书中，不时会出现此类误解。现列举以下几个事例及提出个人见解，与大家商榷。


如：“一个长方形果园长60米，宽42米，种上果树，行距3米，株距2米，这个果园共种上果树多少棵？


解：（分析略）


（60×42）÷（3×2）=420（棵） 答：（略）”（摘自《小学数学应用题解题方法大全》山西##出版社出版，）


上述解法是片面的、脱离实际的。其分析“种的棵数=总面积÷每棵所占面积”的思路，简单地认为“植株”问题只用“植被”方法解的思维有误。果农往往会将果树种到边上，以获得最大效益。那么，解法会出现两种情况：


1、（60÷3＋1）×（42÷2＋1）=462（棵）；


2、（60÷2＋1）×（42÷3＋1）=465（棵）。


（即：种的棵数=每行棵数×行数）


而非（60×42）÷（3×2）=420（棵）。


囿于“种的棵数=总面积÷每棵所占面积”的思路，有的老师在设计平面植树问题应用题时，竟撇开其形状，只考虑其面积。


如：“一片果园占地2400平方米，种上梨树，行距3米，株距4米，种的梨树有多少棵？”（摘自《掌握数学思维方法指导》第十二册广东##出版社出版98年版）


此题的正确解法，也不能忽视实际情况，应告诉学生，可能出现如下的多种情况：


1、  当果园长是60米、宽是40米时，有


（60÷3＋1）×（40÷4＋1）=231（棵）


2、  当果园长是120米、宽是20米时，有


（120÷3＋1）×（20÷4＋1）=246（棵）


3、  当果园长是100米、宽是24米时，有


（100÷4＋1）×（24÷3＋1）=234（棵）


4、  当果园长是200米、宽是12米时，有


（200÷4＋1）×（12÷3＋1）=255（棵）


……


教学时，如果只考虑面积，那就还是简单地解为“2400÷（4×3）=200（棵）”。若这时有位学生突然提问：老师，这片果园如果长50米，宽48米，能不能用这样的解法呢？我们的老师总不能说：乖孩子，听老师说的，题目已定了行距3米，株距4米，只能是在一组对边离开边1.5米，另两边离开边2米种，（因为要按题中要求在2400平方米的长方形内种上200棵树，必须这种法。）所以跟本就不会有长50米，宽48米的果园。


当然，现实中，如上述的果园有时也不能靠边栽。但是，既然有一组边可以离边1.5米种，另两边应该说也可以离边1.5米种。为什么非要离边2米种呢？笔者有多次跟果农们一起开垦挖地的经历，深感其中的辛劳。如果非按题目要求那样挖地种树不可，事后，果农大叔望着那1米宽，几十米长的多余地，定会跺足长叹：“数学”弄人哪！


又如：“某桔园要新栽一片正方形桔树林，共有地3亩，每棵桔树的行距和株距都是2米，问共需要多少棵桔苗？答案：500棵 ”（摘自《##课堂 》2004年1·2期）


设计此练习题的作者也深信“种的棵数=总面积÷每棵所占面积”这一数理。结果忘了根本就没能准确计算得到3亩（2000平方米）这样的正方形，也不能把500棵桔树按要求种到正方形上。


必须一提的是，在与部分老师商讨“种的棵数=总面积÷每棵所占面积” 及“种的棵数=每行棵数×行数”这两理论时，他们认为，小学阶段就用这种（种的棵数=总面积÷每棵所占面积）方法解，只要符合数理就行了。提出了“小学数学无需这般深究”的说法。本人不敢苟同。首先，我们知道，数学本身来源于生活，也应当服务于生活。只因符合某种数理而置数学脱离现实生活。那么，这样的数学是没意义的，已无价值可言。再试问：如果“学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中”时，我们的老师是鼓励、引导，还是扼杀、压止呢？时至今天相当部分教育工作者在平面植树问题上出现的种种脱离现实的错误。不正是较早时小学的错误认识的延续吗？对脱离现实的理论“小学数学无需这般深究”待何时？（我们了解可知，小学以后再没有对平面植树进行特别加深探究的教材）不切现实的数理就像知识创新道路上的拌脚石，我们应及早将其搬掉。

以上列举的事例在不同区域，不同时期，以不同形式，时有出现。凸现了我们运用已往理论解决平面植树问题很多时候脱离生活，而脱离生活的数学是没有意义的数学，将所学的数学知识能有效地应用到现实中去，才能体会数学在现实生活中的应用价值，才能体会“用数学”的乐趣。

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来