自然数序列中连续合数讨论

珠穆亚纳

自然数序列中连续合数讨论

    观察素数的分布，素数序列的分布难以找到规律。究其原因，是因为由素数乘积产生的合数序列没有规律，观察一些素数序列的分布不难发现这个特征。间隔最短的只间隔一个偶数，大家称之为“孪生素数”。但是孪生素数只是素数序列中的特殊情况，而“非孪生邻接素数”则是普遍的现象。
    那么，非孪生素数序列之间的连续合数本身，其生成原理是否可以给以描述？这是值得思考的并且又是研究尚不够深入的领域。
    在与版友的讨论中，我提起了这个论题，我也感觉这个议题需要得到专项的讨论。那么，初步的分类，可以把连续合数分成三类，用以下方式表达：
    1、第一类合数以D_1(P)来表达。
    其中（P）表示连续合数D_1(P)是由P（！）+k或表达成ΠP +k的形式组成。
    其中P为素数，ΠP或P（！）表示从2连称相邻素数至P的连乘积。
    k=1，2，……P，当P（！）+k中的k=1，使得P（！）+1为素数时，连续合数个数为k=P个，当P（！）+1也为合数时。则连续合数的个数D_1(P)为2P≦k个。
    例一：D_1(5)={2*3*5+2=32；2*3*5+3=33；2*3*5+4=34；2*3*5+5=35；2*3*5+6=36}={32，33，34，35，36}=5
         
          D_1(7)={2*3*5*7+2=212；2*3*5*7+3=213；2*3*5*7+4=214，2*3*5*7+5=215，2*3*5*7+6=216，2*3*5*7+7=217，2*3*5*7+8=218}={212，213，214，215，216，217，218}=7
    这样生成的连续合数序列，都是可以证明的，并且是已经得出证明的连续合数生成方式，这些合数序列的产生和具体存在于自然数序列的位置是明确可知的。
    2、第二类合数以D_2(N)来表达，其中（N）表示连续合数D_2(N)是由N！+k组成。k=（2，N-1）。
    当N！+1也为合数时，连续合数D_2(N)的个数为2N≦k个。
    例二：D_2(5)={1*2*3*4*5+1=121；1*2*3*4*5+2=122；1*2*3*4*5+3=123；1*2*3*4*5+4=124;；1*2*3*4*5+5=125；1*2*3*4*5+6=126；由于还有1*2*3*4*5=120；1*2*3*4*5-1=119，1*2*3*4*5-2=118；1*2*3*4*5-3=117；1*2*3*4*5-4=116；1*2*3*4*5-5=115；1*2*3*4*5-6=114；}={114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126}=13=2*5+3个。
    这样生成的连续合数序列，也是早已有结论的，同上之理，产生方式和存在位置也是可知的。
    3、第三类合数以D_3(M)来表示，这类合数目前的生成原因尚需探索。
    简单的看看素数表就很容易找到许多这个类型的连续合数序列。
    例三：D_3(14)={14，15，16}=3
          D_3(48)={48,49,50,51,52}=5
          D_3(54)={54，55，56，57，58}=5
          D_3(90)={90，91，92，93，94，95，96}=7
          D_3(140)={140，141，142，143，144，145，146，147，148，}=9
          D_3(200)={200，201，202，203，204，205，206，207，208，209，210}=11
          ……
    由于已经证明，D_1(P)；D_2(N)类型的连续合数由于P；N可以取任意大的值，所以可知，连续合数序列存在任意大的序列，进一步我们可以发现，此连续合数序列在特定条件下可以是K≥P；K≥N；K≥2P；K≥2N。
    而第三类连续合数序列之特性一旦破解，那么，关于素数间隔问题就有一个清晰的认识了，这才是需要重视和深刻研究的数论范畴自然数序列特征之一。

wangyangke

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygq的马甲 ）
“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的。

熊一兵

白新岭

有时间也到这里玩会儿，说不定能找到数学黄金。