“论图”所给（5，5）构形色分布的着色

雷明85639720

“论图”所给（5，5）构形色分布的着色
雷  明
（二○一六年三月一日）

论图1943所给的（5，5）构形围栏顶点的九个坏分布分别是124313，124242，124214，124323，124343，124124，124142，124324，124342。论图1943给（5，5）构形各顶点的名称如图1所示，各色分布的染色次序均是以构形中B点为起点，顺时针方向染上的。

分布124313如图2。可以先给C着上2，剩下就是一个以A为中心的5—轮构形。该构形有可能有从1B到3D和4E相交叉的1—3和1—4链，成为一个H—构形。这种构形，我们已经证明了其在各种情况下都是可以4—着色的，即是可约的（见本人的《雷明所确立的H构形的不可免集及其解法和对猜测的证明）一文，网址是：    ）。当然如果没有交叉链就是坎泊的K—构形了，一定是可约的。
分布124242如图3。可先给A着上3，剩下就是一个以C为中心的5—轮构形，而该构形却不可能有从4H到1B和3A相交叉的4—1和4—3链，是一个K—构形，是可约的。

分布124214如图4。先给A着上3，剩下就是一个以C为中心的5—轮构形。该构形有可能有从4G到3A和2D相交叉的4—3和4—2链，成为一个H—构形，也是可约的。
分布124323如图5。可先给C着上4，剩下就是一个以A为中心的5—轮构形。该构形也有可能有从3D到1B和2F相交叉的3—1和3—2链，成为一个H—构形。也是可约的。

分布124343如图6。可先给C着上2，剩下就是一个以A为中心的5—轮构形。该构形也有可能有从1B到3D和4E相交叉的1—3和1—4链，成为一个H—构形。也是可约的。
分布124124如图7。可先给A着上3，剩下就是一个以C为中心的5—轮构形。该构形也有可能有从3A到2H和4G相交叉的3—2和3—4链，成为一个H—构形。也是可约的。
分布124142如图8。可先给A着上3，剩下就是一个以C为中心的5—轮构形。该构形不可能有从3A到4H和2G的交叉链3—4和3—2，是一个K—构形，是可约的。
分布124324如图9。这是一个不可直接给任何一个待着色顶点着上颜色的坏分布。由于两个未着色顶点的已着色相邻顶点都有四个，且都占用了四种颜色，所以对于任一个待着色顶点来说，不管围栏外是否还有无别的连通链，其邻接顶点中一定都有可以进行交换的对角链的，一定是可以空出一种颜色给该待着色顶点的。比如从构形左上角的2F交换2—3链，空出2给A着上，剩下的又是一个以C为中心的5—轮构形（如图10）。这个构形有可能从3D到1B和4G相交叉的3—1和3—4链，成为一个H—构形。也是可约的。

分布124342如图11。这个分布也与上一分布（124324）一样，是一个不能直接给任何一个待着色顶点着上颜色的坏分布。与上一分布一样，也可先从构形左上角的2F交换2—3链，空出2给A着上，剩下的又是一个以C为中心的5—轮构形（如图12）。这个构形有可能从1B到3D和4H相交叉的1—3和1—4链，成为一个H—构形。也是可约的。
以上九个分布都是可约的。其中有两个分布两个待着色顶点都不能直接着色，需先对围栏顶点调色后，才能给一个待着色顶点着上颜色，再经过对围栏顶点的调色，再对加一个待着色顶点着色；剩余七个分布是可先给一个待着色顶点直接着色，再对围栏顶点经过调色后，才可给另一个待着色顶点着色；这七个分布中又有两个分布是在给一个待着色顶点着色后，就是一个K—构形，直接交换就可以4—着色；而其他五个虽则有可能构成H—构形，但也都是可以4—着色的。
       
雷  明
二○一六年三月一日于长安

注：此文已于二○一六年三月一日在〈中国博士网〉上发表过，网址是：