雷明所确立的H构形的不可免集及其解法和对猜测的证明

雷明85639720

雷明所确立的H构形的不可免集及其解法和对猜测的证明
雷  明
（二○一六年二月二十二日）

【摘  要】找到了5—轮构形中H构形的不可免集，并证明了其中的构形都是可约的，也就证明了四色猜测是正确的。
【关键词】四色猜测  构形  不可避免  不可免集  色链  交换
1、H构形不可免集的确立
我们把坎泊当年未证明而漏掉了的含有两条连通且交叉的链的5—轮构形统称为H—构形。设5—轮构形围栏顶点顺时针着色为1B、2A、3B、4D、5C，待着色顶点为V，2A—5C和2A—4D是两条连通且交叉的对角链（如图1）。在这种情况下，按1B—2A—3B和4D—5C两对邻角链是否有环形部分，又可分为一下几种情况：

⑴　若通过1B—2A—3B有一条环形的A—B链，当可以同时移去两个同色B给V时，构形是可约的。我们叫它非H—构形，如图2；
⑵　若同样通过1B—2A—3B有一条环形的A—B链，但不可同时移去两个同色B时，就是米勒的M—构形，如图3。该构形因有环形的A—B链，把C—D链分隔成环内环外互不相通的两部分，交换任一部分C—D链，都可以使原来连通且交叉的两条对角链“断链”，使构形变成没有交叉链的、可约的K—构形；

⑶　若A—B和C—D链都是一条直链（即道路），当可以同时移去两个同色B给V时，构形也是可约的。我们叫它半H—构形，如图4和图5；

⑷　若同样A—B和C—D链都是一条直链（即道路），但又不可同时移去两个同色B时，就是张彧典的第八个构形的简化图，即Z—构形，如图6和图7。这种构形可任意交换一条关于B的链（即B—C或B—D链），都可使构形转型成DCD（或CDC）型的可同时移去两个同色D或C的半H—构形或者不能同时移去两个同色C或D的、如同下面的一种构形5的H—构形；
⑸  若通过4D—5C有一条环形的C—D链时，这一情况则是不可同时移去两个同色B的、真正的H—构形，如图8。该构形也因有环形的C—D链，把A—B链分隔成环内环外互不相通的两部分，交换任一部分A—B链，都可以使原来连通且交叉的两条对角链“断链”，使构形变成没有交叉链的、可约的K—构形即。


图4和图5虽然不同，图6和图7虽然也不同，但图4的左半H—构形和图5的右半H—构形都是可以同时移去两个同色B的；图6的左半Z—构形和图7的右半Z—构形都不能同时移去两个同色B，只能交换一条关于B的链（即张彧典先生的“颠倒法”），合构形转型；所以我把它们分别各归成了一类构形。这样，我的H—构形不可免集中就只有五个元素（构形），即{非H—构形，半H—构形，H—构形，M—构形，Z—构形}。
2、构形的完备性和四色猜测的证明
在以上的含有两条连通且交叉的对角链2A—5C、2A—4D的BAB型5—轮构形中，我们分析了通过1B—2A—3B和5C—4D的两条邻角链A—B和C—D的各种组合情况：即① A—B链是环形的，C—D链是直链；② C—D链是环形的，A—B链是直链；③ A—B和C—D两链都是直链；④ 和A—B、C—D两链同时都有互不相通的环形部分和直链部分（如M—构形中的A—B和C—D链都各有环形部分和直链部分，且两部分均不相通）；共四种不同的情况。并且分析了在每一种情况下能否同时移去两个同色，得到了以上的五种构形是不可避免的，如表一。
5—轮构形中H—构形的不可避免集表
序号        构形           A—B链           C—D链       可否同时移去两个同色     着 色 的 方 法         备  注
                环链        直链        环链        直链                       
1        非H        环链                        直链            可  以            分别交换两条B链       
2        半H                直链                直链            可  以            分别交换两条B链       
3        H                直链        环链                    不可以            交换任一条A—B 链       
4        M        环链        直链        环链        直链            不可以            交换任一条C—D链       
5        Z                直链                直链            不可以            交换任一条B链转型       
该集中的五个不可免构形，都是有解的，其中的待着色顶点V是可以着上图中已用过的四种颜色之一的，即是可约的。由于5—轮构形中H—构形的不可免避集中的所有构形都是可约的，就应该说四色猜测得到了证明是正确的。


雷  明
二○一六年二月二十二日于长安

注：此文已于二○一六年二月二十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：