程中战的又一篇文章

lusishun

素数的奥秘——“1+1”定理之二

定理1：素数与孪生素数都是无限多的。
定理2：大于2的正整数n至2n之间必存在素数。即素数的最大间隔为n至2n-1。
定理3：每个大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和。即“1+1”定理之一。
以上3个定理的证明见2014年12月30日沂蒙晚报C6版。
定理4：大于6的整数n至2n之间必存在孪生素数。       
定理5：：每个大于4的偶数都可表示为一对孪生素数之一与另外一个奇素数之和。即“1+1”定理之二。
定理4的证明：
由定理2可知，假设n-1至2n中间没有素数，则2n-1与2(n-1)-1,(即2n-3)就是一对孪生素数。这就是说，孪生素数的最大间隔为p2~2p2-1。（p2为一对孪生素数中较大者）。假设n-1至2n中间有素数，又因孪生素数无限多（定理1），所以，n-1至2n之间必存在孪生素数。故，n至2n之间必存在孪生素数。
注：3、5、7为三胞素数，之外没有三胞素数。因为3的一倍是素数，超过一倍皆为合数。
证明：p1=3j+2  p2=3j+2 +2=3k+1  q=3k+1+2=3k+3,所以，当p1是素数时，只能加一次2.
p1=3k+1   p2=3k+1-2=3j+2   q=3j+2-2=3j,所以，当p1是素数时，只能减一次2。
当素数的公差为4、8、10•••20时，分别只存在一组三个数的等差数列段，且都以3为首项；公差大于20时不存在三个数的等差数列段；而公差为6的倍数时，存在无数组等差数列段。
定理5的证明：
   孪生素数是无限多的（定理1），大偶数2n对应的奇数列的上下行各存在若干对孪生素数（定理4），最小的两对孪生素数3、5；5、7之差是2、4。11、13与前两对孪生素数的差是2、4、6、8、10。17、19与前三对的差为2、4、6、8、10、12、14、16。这样，至少可以表示小于等于22的（3+19=22）大偶数了。
29、31与前4对的差为28、26、24、22、20、18、16、14、12、10、2；非孪生素数与孪生素数的差为
31-23=8  29-23=6  23-19=4•••这样，至少可以表示小于等于34的（3+31=34）大偶数了。以此类推，孪生素数之间（非孪生素数与孪生素数之间）的差群为全体偶数。
据大偶数的数列群：
公差为2时数列为 2 4 6 8•••
公差为4时数列为 2 6 10•••  4 8 12•••
公差为6时数列为 2 8 14•••  4 10 16••  6 12 18•••
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公差为d时数列为 2  2+d  2+2d•••4  4+d  4+2d•••6  6+d 6+2d•••，•••••••••••••••••d 2d 3d 4d•••  
一、设p为非孪生素数，p1\p2为一对孪生素数，k2-k1=2,假定k1=p+p1,则k2=p+p2
二、设p为一对孪生素数之一，p1\p2为非孪生素数，p2-p1=d  k2-k1=d 假定k1=p+p1,则k2=p+p2
三、设p为非孪生素数，p1\p2各为两对孪生素数之一，p2-p1=d  k2-k1=d ,假定k1=p+p1,则k2=p+p2
                                                   
程中战  2015年1月12日