请教一下非线性多变量最小二乘法

kklock

经验方程为f(x1,x2)=c0+cos(c1+c2*x1)+c3*x2
f(x1,x2),x1,x2为测量值
请教下如何用最小二乘法拟合

luyuanhong

这个非线性回归方程，显然无法用变量代换的方法化为线性回归方程，所以只能用非线性回归分析的方法求出它的最小二乘解。
如果你没有现成的非线性回归分析软件，我可以帮你解决这个问题。

kklock

我现在的确没有现成的软件,请指导下我如何解决吧,谢谢了

luyuanhong

如果你的原始数据（X1，X2，f(X1,X2) 的测量值）不是非常多，你可以将数据写在一个文件中（文本文件，Word 文件或 Excel 文件都可以），作为帖子的附件发送到“数学中国”论坛上来，我帮你计算。
也可以用 E-mail 发送到我的信箱：lu_yuanhong@163.com

kklock

测量出来的数据很多,大概有上千组,我希望能了解到计算的原理,得到通用的公式,3Q

luyuanhong

我专门为您的问题，编写了一个非线性回归的软件“非线性回归.exe”，用 E-mail 附件发送到您的邮箱。

我这个软件，最多可以处理 999 组数据，大概能满足您的要求了（如果还不够，我还可以修改）。

您可以用选择“新建一个数据表格”的办法，在数据输入窗中逐个输入您的测量数据，但这样很费时间，也容易出错。

更好的办法是：事先用“记事本（Notepad）”（或其他文本编辑软件），把您的测量数据写成一个文本文件，然后运行“非线性回归.exe”软件，选择“打开文件读入数据”，将文本文件中的数据读入。

附件中有一个作为实例的文本文件“输入数据.txt”，您的数据文件必须严格按照它这样的格式写入：

（1）第一行，有两个数字，第1个数字是数据的列数（即变量总数）“3”，第2个数字是数据的行数（即数据观测次数），两个数字之间用空格分开。

（2）下面就是您的测量数据，每一行是三个数字，第1个是 X1 的观测值，第2个是 X2 的观测值，第3个是 Y=F(X1,X2) 的观测值，三个数字之间用空格分开。

特别要注意：每一行数据，第1个数字前面，必须至少要有一个空格（如果每一行数字最前面没有空格，就会出错）。

（3）最后一行写“     X1  X2  Y”（也可以不写，或写其他字符，这一行并不重要）。

文本文件中的数据可以用整数、小数或科学记数法（如 1.2e-3，-0.5e12）来表示，各竖列不必对齐。

启动“非线性回归.exe”软件，输入数据，或从文件读入数据后，选择“作非线性回归”，就可以作非线性回归了。

作回归计算前，要先输入系数的初始值，我预设的初始值都是“0”，您可以根据您的实际情况，输入更符合实际的初始值。

初始值的选择很重要，您选择得好，可以很快得到满意的结果，您选择得不好，计算很慢，甚至会无法得到所需要的结果。

还要输入迭代初始步长（预设值为“0.001”）和迭代收敛准则（预设值为“1e-12”），迭代收敛准则数值越小，计算结果越精确，但计算速度也越慢，您可以根据实际情况适当控制。

设置好这几个值以后，点击“计算”按钮，就可以开始计算了。

点击“输出结果写入文本文件”按钮，可以将计算输出结果写入文本文件（附件中有一个文本文件“输出结果.txt”，就是一个输出文件的实例）。

如果您使用中有什么问题，可以与我联系。

kklock

谢谢您,陆老师

luyuanhong

永远 发表于 2023-9-5 16:00
陆老师晚上好，可否将这个“非线性回归.exe”上传一下？晚辈好学习一下。

这个程序只是专门为 1 楼的具体问题编写的，不适用于一般的非线性回归问题：