关于素数问题的讨论

农民老李

关于素数问题的讨论
素数（也叫质数），它们在自然数中的分布有着特有的规律，为了说明这一问题，我归纳出了24个命题，只是没有证明，对命题的是非真伪不能判定。因此，这24个命题只能作为猜想，提交大家讨论，希望对此有兴趣的朋友多多发表意见。下面命题即：
命题（1）：除3之外，不相同的两个奇素数之和，若不能够被6整除，那么这两个奇素数的差一定能够被6整除。
例如：19和97是除3之外的，不相同的两个奇素数，它们的和即：19+97是不能够被6整除的，因此，它们的差即：97-19是一定能够被6整除的。反之即：
命题（2）：除3之外，不相同的两个奇素数的差，若不能够被6整除，那么这两个奇素数之和就一定能够被6整除。
例如：1000037和1010749是除3之外的不相同的两个奇素数，它们的差即1010749-1000037是不能够被6整除的，因此它们之和是1000037+1010749，是一定能够被6整除。
除3之外的每一个奇素数以及它们的乘积都与6的倍数相邻，因此：
命题（3）：除3之外的每一个奇素数都与6的倍数相邻。
就是说：与6的倍数相邻的数，如果不是除3之外的奇素数，就是除3之外的两个（或两个以上）的奇素数之和。
命题（4）：每一个偶数都可以表示为，除3之外的，不相同的两个奇素数的差。
命题（5）：每一个奇数都可以表示为，除3之外的，都不相同的三个奇素数的差。
命题（6）：每一个大于或者等于8的偶数都可以表示为，不相同的两个奇素数之和。
命题（7）：每一个大于或者等于19的奇数都可以表示为，都不相同的三个奇素数之和。
命题（6）和（7）都是包括了3在内的奇素数。但是排除了相同的两素数和，如果如前面命题，也把3排除，则命题可可以改为，即：
命题（8）：每一个大于或者等于16的偶数，都可以表示为，除3之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.16=5+11    ②.18=7+11    ③.20=7+13    ④.22=5+17    ……
命题（9）：每一个大于或者等于29的奇数，都可以表示为，除3之外的，都不相同的三个奇素数之和。
比如：
①.29=5+11+13    ②.31=5+7+19    ③.33=5+11+17   
④.35=7+11+17    ⑤.37=5+13+19    ⑥.39=7+13+19
可是，只能表示为一组奇素数和的偶数是有限的，在自然数中只有8个这样的偶数，其中最大的一个数是62，这8个偶数分别是：
①.12=5+7    ②.16=5+11    ③.20=7+13    ④.22=5+17
⑤.26=7+19    ⑥.32=13+19    ⑦.38=7+31    ⑧.62=19+43
除了这8个数之外，再也没有一个只能表示为唯一只有一组的两个奇素数的偶数了。因此：
命题（10）：每一个大于或等于64的偶数，都可以表示为，除3之外，不相同的两个奇素数之和至少两组。
比如：
①.64=17+47=23+41=11+53=5+59
②.66=5+61=7+59=13+53=19+47=23+43
③.68=7+61=31+37
④.70=11+59=17+53=23+47=29+41
……
可是，只能表示两组除3之外不相同的两个奇素数和的偶数也是有限的。其中最大的一个偶数是68，总共也只有8个这样的偶数，这8个数分别是：
①.18=7+11=5+13    ②.28=5+23=17+11    ③.34=5+29=11+23   
④.40=11+29=17+23    ⑤.44=7+37=13+31    ⑥.46=5+41=17+29   
⑦.56=13+43=19+37    ⑧.68=7+61=31+37
除了这8个数之外，再也没有一个只能表示为两组、两个奇素数和的偶数了。因此：
命题（11）：每一个大于或者等于70的偶数，都可以表示为，除3之外的，不相同的两个奇素数之和至少也是3组。
比如：
①.70=11+59=17+53=23+47=29+41
②.72=5+67=11+61=13+59=19+53=29+43=31+41
③.74=7+67=13+61=31+43
④.76=5+71=17+59=23+53=29+47
……
可是，只能表示为三组除3之外的，不相同的两个奇素数的偶数也是有限的，其中最大的一个数是152，总共只有13个这样的数，它们分别是：24  30  50  52  58  74  82  86  92  98  122  128  152
除了这13个偶数之外，再也没有只可以组成三组两个奇素数和的偶数了。因此：
命题（12）：每一个大于或者等于154的偶数都可以表示为，除3之外的，不相同的两个奇素数之和至少也是4组。
比如：
①.154=5+149=17+137=41+113=47+107=71+83
②.156=5+151=7+149=17+139=19+137=47+109=53+103=59+97=67+89=73+83
③.158=7+151=19+139=31+127=61+97
④.160=11+149=23+137=29+131=47+113=53+107=59+101=71+89
……
以上每个命题，只排除了两种情况的两个奇素数之和，一是与3有关的素数和，二是相同的两素数和。如果不排除，比如14这个数，也可以表示为2组素数和，①.14=3+11    ②.14=7+7 。其一是与3有关的素数和，其二是相同的两素数和，这都要排除。因此，14这个偶数是不能表示为除3之外的，不相同的两个奇素数之和，而大于14的每一个偶数都可以表示为，除3之外的，不相同的两个奇素数之和。又比如22这个数，如果没有条件限制，则有三组奇素数之和，①.22=3+19    ②.22=11+11    ③.22=5+17 。若受条件限制，22这个偶数只能由5和17来表示。如果排除条件逐步扩展，那么命题也逐步发生改变。比如说，把5和7也一同排除，那么：
命题（13）：每一个大于或者等于40的偶数都可以表示为，除3、5和7之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.40=17+23    ②.42=11+31    ③.44=13+31    ④.46=17+19    ……
命题（14）：每一个大于或者等于47的奇数，都可以表示为，除3、5和7之外的，都不相同的三个奇素数之和。
比如：
①.47=11+13=23    ②.49=13+17=19    ③.51=11+17+23   
④.53=11+13+29    ……
如果将11和13也一起排除，那么：
命题（15）：每一个大于或者等于46的偶数，都可以表示为，除3—13之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.46=17+29    ②.48=19+29    ③.50=19+31    ④.52=23+29    ……
命题（16）：每一个大于或者等于77的奇数，都可以表示为，除3—13之外的，都不相同三个奇素数之和。
比如：
①.77=17+19+41    ②.79=17+19+43    ③.81=17+23+41   
④.83=19+23+41    ……
如果将20以内的素数全部排出，那么：
命题（17）：每一个大于或者等于88的偶数，都可以表示为，除3—19之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.88=29+59    ②.90=43+47    ③.92=31+61    ④.94=41+53    ……
命题（18）：每一个大于或者等于89的奇数，都可以表示为，除3—19之外的，都不相同的三个奇素数之和。
比如：
①.89=23+29+37    ②.91=23+31+37    ③.93=23+29+41   
④.95=23+29+43    ……
如果将40以内的素数全部排除，那么：
命题（19）：每一个大于或者等于100的偶数，都可以表示为，除3—37之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.100=41+59    ②.102=43+59    ③.104=43+61    ④.106=47+59    ……
命题（20）：每一个大于或者等于141的奇数，都可以表示为，除3—37之外的，都不相同的三个奇素数之和。
比如：
①.141=41+47+53    ②.143=41+43+59    ③.145=41+43+61   
④.147=41+47+59    ……
如果将50以内的素数全部排除，那么：
命题（21）：每一个大于或者等于124的偶数，都可以表示为，除3—47之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.124=53+71    ②.126=59+67    ③.128=61+67    ④.130=59+71    ……
命题（22）：每一个大于或者等于191的奇数，都可以表示为，除3—47之外的，都不相同的三个奇素数之和。
比如：
①.191=53+59+79    ②.193=53+61+79    ③.195=53+59+83   
④.197=53+61+83    ……
如果将100以内的素数全部排除，那么：
命题（23）：每一个大于或者等于228的偶数，都可以表示为，除3—97之外的，不相同的两个奇素数之和。
比如：
①.228=101+127    ②.230=103+127    ③.232=101+131   
④.234=107+127    ……
命题（24）：每一个大于或者等于335的奇数，都可以表示为，除3—97之外的，都不相同的三个奇素数之和。
比如：
①.335=101+107+127    ②.337=103+107+127    ③.339=101+107+131   
④.341=101+109+131    ……
另外，再补充两个问题。
补充问题之一，即：
任意给定一个偶数或者奇数，怎样求出它们所有不同的两个或者三个不同的奇素数的和，比如就以上命题（23）和（24）的两个数字为例。
228这个偶数，它可以表示为除3之外的不相同的两个奇素数的和就有如下12组：
228=5+223=17+211=29+199=31+197=37+191=47+181=61+167
=71+157=79+149=89+139=97+131=101+127
如果要把100以内的素数有关的素数和全部排除，那么就只有一组两奇素数之和，即101+127 。
又例如335这个奇数，它可以表示为除3之外的不相同的三个奇素数之和就有180组之多。
335=5+13+317=5+19+311=5+61+269=5+67+263=5+73+257=5+79+251
=5+97+233=5+103+227=5+139+191=5+151+179=5+157+173=5+163+167
   =5+17+313=5+47+283=5+53+277=5+59+271=5+89+241=5+101+239
   =5+107+223=5+131+199=5+137+193=5+149+181=7+11+317=7+17+311
   =7+47+281=7+59+269=7+71+257=7+89+239=7+101+227=7+131+197
   =7+137+191=7+149+179=11+17+307=11+41+283=11+47+277=11+53+271
   =11+83+241=11+101+223=11+113+211=11+131+193=11+161+163=11+13+311
   =11+43+281=11+61+263=11+67+257=11+73+251=11+97+227=11+127+197
   =11+151+173=11+157+167=13+41+281=13+53+269=13+59+263=13+71+251
   =13+83+239=13+89+233=13+131+191=13+149+173=17+37+281=17+61+257
   =17+67+251=17+79+239=17+127+191=17+139+179=17+151+167=17+41+277
   =17+47+271=17+71+247=17+89+229=17+107+211=17+137+181=19+47+269
   =19+53+263=19+59+257=19+89+227=19+137+179=19+149+167=23+31+281
   =23+43+269=23+61+251=23+73+239=23+79+233=23+139+173=23+29+283
   =23+41+271=23+71+241=23+83+229=23+89+223=23+101+211=23+113+199
   =23+131+181=23+149+163=29+37+269=29+43+263=29+67+239=29+73+233
   =29+79+227=29+107+199=29+113+193=29+83+223=29+113+193=29+149+157
   =31+47+257=31+53+251=31+71+233=31+107+197=31+113+191=31+131+173
   =31+137+167=37+41+257=37+47+251=37+59+239=37+71+227=37+101+197
   =37+107+191=41+53+241=41+71+223=41+83+211=41+101+193=41+113+181
   =41+137+157=41+43+251=41+61+233=41+67+227=41+97+197=43+127+167
   =43+53+239=43+59+233=43+101+191=43+113+179=47+59+229=47+89+199
   =47+107+181=47+131+157=47+137+151=47+61+227=47+97+191=47+109+179
   =47+139+149=53+59+223=53+71+211=53+83+199=53+89+193=53+101+181
   =53+131+151=59+83+193=59+113+163=59+137+139=59+79+197=59+97+179
   =59+103+173=59+109+167=59+127+149=61+83+191=61+101+173=61+107+167
   =67+71+197=67+89+179=67+101+167=67+131+137=71+83+181=71+101+163
   =71+107+157=71+113+151=71+73+191=71+127+137=73+83+179=73+89+173
=73+113+149=79+83+173=79+107+149=83+89+163=83+101+151=83+113+139
=83+103+149=89+109+137=97+101+137=97+107+131=101+103+131=101+107+127
补充问题之二：
人们把两素数的差等于2的素数叫作双生素数。双生素数是可以求出的，如一百万至一百零一万中依此求出了83对双生素数，是否有错漏，提交大家检查。详见上图表。　

                                                四川泸县  李明哲
                                                2014年5月5日

农民老李

[这个贴子最后由农民老李在 2014/05/05 05:55pm 第 2 次编辑]

补充上文最后图表。

农民老李

太笨了不知道怎么传图片，重新来