300字的孪生素数猜想证明

tswjq1379

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1-3型孪生素数猜想的证明
证明：
假设N1、N3为最大的一对1-3型孪生素数，并设在N1、N3之内有a对1-3型孪生素数。若去掉个位后，则N1、N3这一对假设中的最大1-3型孪生素数实际上可以用一个数字N来表示。将11组、12组、13组、32组、32组共五组合数公式逐个横向展开至其数列项最大值不超过2N。同时将各个数列的第一项、第二项组成的两列等差数列与其他数列同样横向排列。将这些等差数列合并后，根据等差数列倍增规律，在N-2N之间必有大致a对1-3型孪生素数。这样在N-2N之间的不但存在1-3型孪生素数。而且其个数与N之内的1-3型孪生素数大致相同，则前面假设N为最大的1-3型孪生素数的后面还有比N更大的1-3型孪生素数，则假设不成立。
证毕。
五组合数公式详见“合数公式”一文

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一、合数公式
（一）、奇数的分类：
    下面将奇数数字按个位数划分为1，3，7，9四类，具体如下：
    第一类：   11，21，31，41，51，61，71，81，91，101......
    第二类：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93，103......
    第三类：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，107......
第四类：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，109......
这四类数字包含了自然数中所有除去１和２、5及其倍数以外的所有合数与素数。如以第二类为例：可以看到这组数字包括了所有个位是3的奇数，既有合数也有素数。
（二）、乘法口诀，（２、5的倍数除外）
     1 * 1 = 1        
     1 * 3 = 3        3 * 3 = 9
     1 * 7 = 7        3 * 7 = 21      7 * 7 = 49
     1 * 9 = 9        3 * 9 = 27      7 * 9 =6 3      9 * 9 =81
     这10组口诀组成了所有任意两个数字相乘结果的个位为1，3，7，9的组合。比如要想使任意两个数字相乘结果的个位为3，则这两个数字的个位应分别是1、3或是7、9。除去这两组外，不可能成立。这样我们可以归纳出全部相乘结果个位是1、3、7、9的10组组合：
相乘结果个位为1： 1、1     3、7       9、9  
相乘结果个位为3： 1、3    7、9
    相乘结果个位为7： 1、7    3、9      
    相乘结果个位为9： 1、9    3、3       7、7
（三）、合数公式：
结合乘法口诀，两数相乘结果个位为3的数字只能是如下两组格式：
第一组（10i+3）和（10k+1）
第二组（10i+7）和（10k+9）
证明：自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘
       (10i+3)(10K+1)     其中i>=0;k>=1
      =100ik+30k+10i+3
      =10(10i+3k)+10i+3
      去掉个位后得到公式：(10i+3k)+i  其中i>=0;k>=1
      同样可以证明剩余的9组合数公式（均去掉了个位），汇总如下：
   第一类：个位为1：(10i+1)k+i;  (10i+3)k+7i+2;   (10i+9)k+9i+8  
   第二类：个位为3：(10i+3)k+i;  (10i+7)k+9i+6
   第三类：个位为7：(10i+7)k+i;  (10i+3)k+9i+2
   第四类：个位为9：(10i+9)k+i;  (10i+3)k+3i;     (10i+7)k+7i+4
对应上述四类十组公式分别命名为：
第一类个位为1的：11组、12组、13组
第二类个位为3的：31组、32组
第三类个位为7的：71组、72组
第四类个位为9的：91组、92组、93组
因去掉了个位，这时的孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数实际上只用一个数字即可表示。如四胞胎素数11、13、17、19去掉个位后分别是：1、1、1、1。也可以说“1”就是一个四胞胎素数。
1-3型孪生素数：这里对形如11-13；41-43；71-73等的孪生素数称为1-3型孪生素数。