[注意]误差项对数学证明的重要性

ysr

雪是雨的精魂,上九天,与外星人语吧!

ysr

楼主您好！向你道歉！本人水平低，研究片面，说的不对的请您原谅！
上网以来，见到不尊重他人不讲礼貌的冒火，见到网友的成果不被重视冒火，看了您的文章标题……再次道歉，您和瞎起哄的不同，是有水平有学问的，文中定理我没见过，不知对错，我们的文章大多不用，对哥猜和杰波幅猜想用不着这样精确的公式，希望能看一下我们的文章，不同意见可以沟通赐教！数论能长足发展我可以不在搞数学，也不会买弄诗文，没有那水平，顶多“天门一长啸万里清风来”，呼出胸中闷气，中国数学大有希望因为有数学中国！感谢您的努力和对我们文章的关注！
祝您新年愉快！

qingjiao

下面引用由ysr在 2011/01/16 04:34pm 发表的内容：
楼主您好！向你道歉！本人水平低，研究片面，说的不对的请您原谅！
上网以来，见到不尊重他人不讲礼貌的冒火，见到网友的成果不被重视冒火，看了您的文章标题……再次道歉，您和瞎起哄的不同，是有水平有学问的　...

道歉就不必了，你的言语不算过分，用不着。
我以前建议过白新岭同学自学一些高等数学，然后看一些正规的论著，再来研究素数，不要总在那里瞎想瞎算，碰到有些接近的就以为捡到宝，完全不知自己的局限在哪里。
我想这个建议适用于这个论坛的绝大多数人，当然也包括你和我。

ysr

谢谢您！以下为网上资料：
相关知识――素数定理、欧拉乘积公式和欧拉常数：
    用π(x)表示不超过x的素数个数，当x充分大时，π(x)≈x/ln(x)。其中，Li(x)=x/ln(x)也是黎曼函数的第一项（黎曼函数是试图用复变函数形式描述素数全体的分布规律，有相关著名的“黎曼猜想”，但在国内知道的人不多，研究的更少，因为太艰深）。1852年左右，俄国著名的数学家切比雪夫证明了当x充分大时，存在两个正常数a与b，使得如下不等式成立：ax/lnx＜π(x)＜bx/lnx，其中a=0.92129...，b=6/5a=1.10555...；1892年，英国数学家希尔维斯特改进了切比雪夫的方法，而得到a=0.95695...，b=1.04423... ；1904 年英国数学家李特伍德证明了 Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间震荡无穷多次的函数。换言之，目前数学界所能确认的素数定理与真实素数个数的误差即使在x“充分大”时也达±5%左右（x较小的情况下更大）。
    运用素数定理时一定要注意“x充分大”是指0~x的区间充分大，否则不成立。例如设x是有限数，n充分大，则n~n+x范围内不一定就有素数，因为素数的间隔可以是任意大（这是基本常识，证明可以很容易找到，此略），因此它更无法证明孪生素数猜想。素数定理也不能直接用于证明杰波夫猜想，因为当x-->∞时，(x+1)^2/x^2-->1，素数定理±5%的误差远远超出了能确认素数存在的要求。
    欧拉乘积公式是解析数论的重要起点，也是黎曼函数和黎曼猜想的基础：对任意复数s，若Re(s)＞1，有:
    (Σn n^-s)^-1 = Πp(1-p^-s)，其中∑为连加和，∏为连乘积，Re为s的实部，n取全部自然数，p取全部素数，若展开则成：
    1/(1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+...+(1/n)^s+...)=(1-1/2^s)(1-1/3^s)(1-1/5^s)...(1-1/p^s)...
    同时，欧拉也研究了著名的调和级数Sn=1+1/2+1/3+1/4+...1/n，证明当n-->∞时，Sn-->ln(n)+γ，其中γ就叫作欧拉常数，它的近似值约为0.57721566490153286060651209...目前还不知道它是有理数还是无理数。
    本文将揭示出，素数定理存在误差的原因正是错误地理解和运用欧拉乘积公式；而目前数论研究的困局根本上说是没有，或者不懂得去寻找一种可以描述全体正整数，深刻揭示出素数和合数的联系和区别的“正整数本征函数”，因此就堕入重重迷雾之中，只能得到一些零碎或模糊的结果。自然，高等的方法有其必要和重要之处，但不能因此就排斥那些不那么“高等”甚至“初等”的方法。一口吃不成胖子，如果“初等”的、简单的方法就能解决许多问题，那对“高等”的研究当然也是极大的促进。遗憾的是似乎数学界没有多少人这样认识。
可见素数定理不能证明杰波幅猜想，我的不用素数定理，希望看一下，赐教！

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2011/01/21 10:52am 第 1 次编辑]

楼主您好!给您拜年了!祝您合家欢乐,万事如意!
新年即将就来到
民科哥猜又一年
数学论坛群英会
孪猜费马皆等闲
都说半瓶醋晃荡
俺也响了几十年
人说整瓶子不响
惜再装不进一点
高歌一曲为朋友
直上九霄补苍天!

qingjiao

下面引用由ysr在 2011/01/21 10:52am 发表的内容：
楼主您好!给您拜年了!祝您合家欢乐,万事如意!
新年即将就来到
民科哥猜又一年
数学论坛群英会
...

谢谢！同喜！