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[watermark]哥德巴赫猜想的证明
一,公由数理论
为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数
如:1、2、3、4、0 可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)
又如,6的公由数为0,6 1,5 2,4 3,3
0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6
因,2n’ 2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8 2,6 4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数
设2n’ 2n’’ 为2n的偶数公由数 则 2n=2n’+2n’’ 或 2n’=2n-2n’’ 2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’ 2n’’=2n-2n’ 来表示
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数,公由数的对数用下列公式可以求出:n/2+1=b
式中n=0,1,2,3……自然数集,b为偶数公由数的对数
如:n=0 2n=0 0/2+1=1
n=1 2n=2 1/2+1=1.5 取1
n=2 2n=4 2/2+1=2
n=3 2n=6 3/2+1=2.5 取2
下面为2n为46之内的偶数公由数
0 0
0 2
0 4 2 2
0 6 2 4
0 8 2 6 4 4
0 10 2 8 4 6
0 12 2 10 4 8 6 6
0 14 2 12 4 10 6 8
0 16 2 14 4 12 6 10 8 8
0 18 2 16 4 14 6 12 8 10
0 20 2 18 4 16 6 14 8 12 10 10
0 22 2 20 4 18 6 16 8 14 10 12
0 24 2 22 4 20 6 18 8 16 10 14 12 12
0 26 2 24 4 22 6 20 8 18 10 16 12 14
0 28 2 26 4 24 6 22 8 20 10 18 12 16 14 14
0 30 2 28 4 26 6 24 8 22 10 20 12 18 14 16
0 32 2 30 4 28 6 26 8 24 10 22 12 20 14 18 16 16
0 34 2 32 4 30 6 28 8 26 10 24 12 22 14 20 16 18
0 36 2 34 4 32 6 30 8 28 10 26 12 24 14 22 16 20 18 18
0 38 2 36 4 34 6 32 8 30 10 28 12 26 14 24 16 22 18 20
0 40 2 38 4 36 6 34 8 32 10 30 12 28 14 26 16 24 18 22 20 20
0 42 2 40 4 38 6 36 8 34 10 32 12 30 14 28 16 26 18 24 20 22
0 44 2 42 4 40 6 38 8 36 10 34 12 32 14 30 16 28 18 26 20 24 22 22
0 46 2 44 4 42 6 40 8 38 10 36 12 34 14 32 16 30 18 28 20 26 22 24
2n的偶数公由数对数 n/2+1=b
2n的序号 N=n+1 b’为含6,12,18等与3相加不为奇质数的偶数公由数对数(b’为计算值b’’为实际值)b’’ ’为与3相加为奇质数的偶数公由数对数
二,证明b>b’
根据2n的偶数公由数对数(b)中:不能与6,12,18……相加为奇质数的对数(b’)的分布情况,求得b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……
式中mx>m’’>m’>m>46
求证b>b’或求证n/2+1>n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……
由计算得n/3+n/11+n/28+n/46+n/500=9863504n/21252000≤n/2
得 n/2+1>n/2>9863504n/21252000
即得b>b’
例、n=1。b=1/2+1=1 b’=1/3=0 (b, b’不足1为0)
b- b’=1-0=1 n=1 2n=2的偶数公因数 2=0.2 1对
n=3 b=3/2+1=2 b’=3/3=1 b- b’=2-1=1 6=2.4 1对
n=11 b=11/2+1=6 b’=11/3+11/11=4 b- b’=6-4=2 22=2.20.8.14 2对
n=28 b=28/2+1=15 b’=28/3+28/11+28/28=9+2+1=12 15-12=3
56=0.56 16.40 28.28 3对
n=46 b=46/2+1=24 b’=46/3+46/11+46/28+46/46=15+4+1+1=21 b- b’=24-21=3
92=16.76 28.64 34.58 3对
n=61 b=61/2+1=31 b’=61/3+61/11+61/28+61/46=20+5+2+1=28 b- b’=31-28=3
122=16.106 28.94 58.64 3对
n=112,b=112/2+1=57 b’=112/3+112/11+112/28+112/46=37+10+4+2=53
b’ ’ ’=9 b’ ’=48 b>b’ >b’ ’
n=300 b=300/2+1=151 b’=300/3+300/11+300/28+300/46=100+27+10+6=143
b’ ’ ’=27 b’ ’=124
n=500 b=500/2+1=251 b’=500/3+500/11+500/28+500/46=166+45+17+10=238
b’ ’=236 b’ ’ ’=15
根据计算b’=n/3+n/11+n/28+n/46 至少在2n为1000范围内成立,即证明了m>500
即可以从理论上证明了b>b’ ≥b’ ’
即b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……≤n/2
由此证得在2n即偶数集中(含0)所有的2n的偶数公由数,即序号从1,2,3……∞中每项的b>b’
即每项的总对数(b)大于不能与6,12,18……相加为奇质数的对数(b’)或每项中有一对以上的偶数公由数与3相加为奇质数
从而证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n
在式中 Pn Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的偶数公由数 2n’+3=Pn 2n’’+3=Pn’均成立
从而证明了哥德巴赫猜想从理论上成立,请读者审定或提出宝贵意见。
蔡正祥
2011-9-18
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