为什么建立在“错误”方程基础之上的推导，却能得出正确的双曲线方程？

wufaxian

请看下图是双曲线方程的推导过程。但是一开始建立距离差公式的时候居然使用加法。但是最终还是能得到正确的“双曲线方程”。我觉得这不是巧合（所谓巧合是指错错相抵，得到正确结果）。所以作者一开始用加法建立方程，为什么是合理的呢？这背后有什么数学原理呢？比如为什么两个线段长度的差值可以写成 |根号+根号|的形式呢？