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楼主 |
发表于 2024-4-8 14:53
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本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-4-8 15:30 编辑
\begin{align*}
实际上,就是套一下公式而已!\\
只不过,这样的关于反双曲余弦、反双曲正弦,\\
比较少接触!\\
应该是比较冷僻的一块啊!\\
第一部分\overline{y}\\&= \frac{ \int_{-x0}^{x0} y \rho \sqrt{1+ (y')^2} dx } { \int_{-x0}^{x0} \rho \sqrt{1+ (y')^2} dx }\\
&= \frac{ \int_{-x0}^{x0} \bullet ach^2 \frac{x}{a} dx } { \int_{-x0}^{x0} ch\frac{x}{a} dx }\\
&=a \bullet \frac{ \frac{x0}{a} +\frac{1}{4} \bullet [sh^2 \frac{2x0}{a}-sh(\frac{-2x0}{a} ) ] }{ sh \frac{x0}{a}- sh( - \frac{x0}{a} )}\\
&=\frac{x0 +0,25[sh2x0-sh(-2x0 ) ] }{ shx0-sh(-x0) }\\
&=\frac{x0 +0,25[sh2x0+sh2x0 ] }{ shx0+ shx0 }\\
Set: x0=p\\
&=\frac{ p+0,25 \bullet 2 \bullet sh2p }{ 2shp}\\
&=\frac{ p+0,5 sh2p }{ 2shp}\\
&=\frac{p+0,5 \bullet 2sinhp \bullet coshp }{ 2sinhp}\\
&=\frac{ p+5sinhp}{ 2sinhp}\\
\end{align*}
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