三个班各派两名选手参加淘汰赛，同班选手除冠亚军赛外不比赛，有几种不同的排法？

allen125

請問第二題

lihp2020

第一题 我认为 是A（6,6）/2/2/2  理由 对称性 AvsB =BvsA 就要除以2

第二题
认真理解题意 是同一班的 不能在同一边
就像ABCabc 这样
1 ABC  abc 相互交换 A(3,3) *A(3,3)
2 Aa Bb互换 *2^3
3 对称性 /2/2/2
结果 A(3,3) *A(3,3)*2^3/2/2/2=36

luyuanhong

题 三个班各派两名选手参加淘汰赛，同班选手除冠亚军赛外不比赛，有几种不同的排法？

解 六人参加淘汰赛，平均分成两个半区，每个半区有三人。

   同班两个选手如果在同一个半区，则他们在这个半区中必定会相遇，所以，同班两个选手必定要分在不同的半区。

   先把第一班的两个选手分开，属于两个半区，将这两个半区记为 A 和 B 。

   第二班的甲乙两人，有 2 种不同的分法：或是甲在 A 、乙在 B ，或是乙在 A 、甲在 B 。

   同理，第三班的两人，也有 2 种不同的分法。

   分配完 A ，B 半区后，在 A 区内的三人中，要选两人参加第一轮比赛，另一人轮空，有 3 种不同的选法。

   同理，在 B 区内的三人中，也有 3 种不同的选法。

   综合以上分析，可知符合条件的排法，共有 2×2×3×3 = 36 种。

allen125

謝謝陸老師以及l大指導