关于近似熵

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最近想用近似熵做一些东西，原理也比较简单。然后其中Φm(r)是小于等于0的数，并且其随着m的增大会先下降后上升(或者因为相似度阈值非常小时会导致其直接上升)，可是由于数学功底较弱，我没办法理论上推导出Φm(r)的变化趋势，而且我也想知道当m具有什么性质或者满足什么条件时开始上升呢？
目前我只是有一个初步的非数学化的认识，想从数学层面严谨推导一下，不知道可不可行。路过的拜托帮忙思考下，太感谢了！！！！