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楼主 |
发表于 2023-3-4 02:45
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数学归纳法原理是：
\(\small\left((1\in S\subset\mathbb{N}^+)\wedge( k\in S\implies k+1\in S)\right)\implies S=\mathbb{N}^+\)
但 jzkyllcjl 认为自然数集永远也不完整，即认为\(\small k\in S\implies k+1\in S\)不能恒成立。
所以 jzkyllclj 不承认数学归纳法原理。现行数学认为，自然数集是既存的实无穷
集合(ZFC 公理集合论中的无穷公理). 无穷公理是对人类数学发展史表现出来的有关
自然数的共识. 与这种共识唱反调本质上是在睁眼说瞎话。所以对 jzkyllcjl说理是无
有意义的，他只配时常被吊打。
公式 \(P(n): 1^2+\cdots+n^2 = \large\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \;(\forall n\in\mathbb{N}^+)\) 的归纳证明：
令 \(\small S=\{n\in\mathbb{N}^+: P(n)\},\;\)则易见\(\small\,1\in S\subset\mathbb{N}^+\). 设\(\small\,k\in S,\)
则 \(\small 1^2+\cdots+k^2+(k+1)^2=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2\)
\(\quad\small=\dfrac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}{6}=\dfrac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}\)
\(\quad=\small\dfrac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6}.\;\;\therefore P(k+1)\) 成立. 即\(\small k+1\in S.\)
据归纳法原理, \(\small S=\mathbb{N}^+\)即平方和公式对一切\(n\in\small \mathbb{N}^+\)成立.
吃狗屎的 jzkyllcjl 能举出任何一个被数学归纳法证明的公式恒真的反例吗？ |
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狗仔卡
发表于 2023-3-3 12:20
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学数学用的是智慧！不是用脚走出来的！脚走不到不代表人类的智慧达不到！人类要和猪讲清道理是人在犯傻！