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楼主: elim

\(\textbf{APB}\large\textbf{先生的}0.\dot{0}1\textbf{不是正数,严格地说不是数}\)

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发表于 2023-11-25 16:56 | 显示全部楼层
照我的看法,根本就不存在无限小数,剩下的,相信依琳你懂的~~

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你个人还不曾有过任何正确的看法.  发表于 2023-11-25 23:01
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发表于 2023-11-25 17:12 | 显示全部楼层
李利浩 发表于 2023-11-25 16:56
照我的看法,根本就不存在无限小数,剩下的,相信依琳你懂的~~

你个人的看法对于数学毫无意义!
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 楼主| 发表于 2023-11-29 13:54 | 显示全部楼层
李利浩 发表于 2023-11-25 01:56
照我的看法,根本就不存在无限小数,剩下的,相信依琳你懂的~~


你个人还不曾有过任何正确的看法。
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发表于 2023-12-1 18:33 | 显示全部楼层
李利浩个人不曾有过任何正确的看法~~
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 楼主| 发表于 2024-1-2 08:36 | 显示全部楼层
个人看法:【李利浩个人对数学不曾有过任何正确的看法】
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 楼主| 发表于 2024-2-2 02:38 | 显示全部楼层
(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数,那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\to\infty\),
据夹逼定理得 \(0\le 0.\dot{0}1\le 0\), 故 \(0.\dot{0}1 = 0\)

(2) 显然\(0.\dot{0}1\) 不是有限小数,它也不是无尽小数,因为不存在非负整数列
\(\quad\{a_n\}\small\,(0\le a_n\le 9)\) 使得 \(0.\dot{0}1=\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}\)

所以在标准分析下, 要么把 \(0.\dot{0}1\) 用来当作\(0\)的愚蠢外号,要么较真地说,\(0.\dot{0}1\)
不是一个合法的表达式. 因此在数学上啥都不是。

也许有人会说,\(0.\dot{0}1 = \large\frac{1}{10^\infty}\) 而后者大于\(0\)可以用归纳法证明。
这种说法的友情反驳是这样的: 从\(\small\dfrac{1}{10^{k+1}}=\frac{1}{10^k}\times\dfrac{1}{10}\) 及归纳法可得出
\(\small\dfrac{1}{10^n}>0\)对一切自然数\(n\)成立,但由皮亚诺公理知道\(\infty\)不是自然数,
所以归纳法推不出这些人要的结果。事实上, 由于\(\infty\)不是某个自然数加一的结果,
所以\(\small\dfrac{1}{10^\infty}\)不是可归纳释义的,不是一个合法的表达式,它顶多是 \(0=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
的外号或昵称.

也许还有人说,\(0.\dot{0}1\) 在非标准分析下是无穷小正数! 但非标准分析的超实数系不是
阿基米德有序域,连续统也不可数,根本推不出 5=0 之类的胡扯。

APB先生的数学与现行数学没有交集。
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