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楼主: 王守恩

x^a+y^b=z^c 的正整数解

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 楼主| 发表于 2023-3-29 12:18 | 显示全部楼层
这些"模糊数",解是怎样的一个规律???

第01组:02+03=06, 02+06=03, 03+06=02,
第02组:03+04=06, 02+06=04, 04+06=03,

第01组:03+06=08, 03+08=06, 06+08=03,

第01组:02+06=09, 02+09=06, 06+09=02,
第02组:04+06=09, 04+09=06, 06+09=04,
第03组:06+08=09, 06+09=08, 08+09=06,

第01组:03+06=10, 03+10=06, 06+10=03,
第02组:06+09=10, 06+10=09, 09+10=06,

第01组:02+03=12, 02+12=03, 03+12=02,
第02组:02+09=12, 02+12=09, 09+12=02,
第03组:03+04=12, 03+12=04, 04+12=03,
第04组:03+08=12, 03+12=08, 08+12=03,
第05组:03+10=12, 03+12=10, 10+12=03,
第06组:04+09=12, 04+12=09, 09+12=04,
第07组:08+09=12, 08+12=09, 09+12=08,
第08组:09+10=12, 09+12=10, 10+12=09,

第01组:03+06=14, 03+14=06, 06+14=03,
第02组:03+12=14, 03+14=12, 12+14=03,
第03组:06+09=14, 06+14=09, 09+14=06,
第04组:09+12=14, 09+14=12, 12+14=09,

第01组:02+06=15, 02+15=06, 06+15=02,
第02组:02+12=15, 02+15=12, 12+15=02,
第03组:04+06=15, 04+15=06, 06+15=04,
第04组:04+12=15, 04+15=12, 12+15=04,
第05组:06+08=15, 06+15=08, 08+15=06,
第06组:06+10=15, 06+15=10, 10+15=06,
第07组:06+14=15, 06+15=14, 14+15=06,
第08组:08+12=15, 08+15=12, 12+15=08,
第09组:10+12=15, 10+15=12, 12+15=10,
第10组:12+14=15, 12+15=14, 14+15=12,

第01组:03+06=16, 03+16=06, 06+16=03,
第02组:03+12=16, 03+16=12, 12+16=03,
第03组:06+09=16, 06+16=09, 09+16=06,
第04组:06+15=16, 06+16=15, 15+16=06,
第05组:09+12=16, 09+16=12, 12+16=09,
第06组:12+15=16, 12+16=15, 15+16=12,

第01组:02+06=18, 02+18=06, 06+18=02,
第02组:02+10=18, 02+18=10, 10+18=02,
第03组:02+12=18, 02+18=12, 12+18=02,
第04组:03+05=18, 03+18=05, 05+18=03,
第05组:03+06=18, 03+18=06, 06+18=03,
第06组:03+09=18, 03+18=09, 09+18=03,
第07组:03+10=18, 03+18=10, 10+18=03,
第08组:03+12=18, 03+18=12, 12+18=03,
第09组:04+06=18, 04+18=06, 06+18=04,
第10组:04+10=18, 04+18=10, 08+18=04,
第11组:04+12=18, 04+18=12, 12+18=04,
第12组:05+06=18, 05+18=06, 06+18=05,
第13组:05+09=18, 05+18=09, 09+18=05,
第14组:05+10=18, 05+18=10, 10+18=05,
第15组:05+12=18, 05+18=12, 12+18=05,
第16组:06+08=18, 06+18=08, 08+18=06,
第17组:06+09=18, 06+18=09, 09+18=06,
第18组:06+10=18, 06+18=10, 10+18=06,

第01组:03+06=20, 03+20=06, 06+20=03,
第02组:03+12=20, 03+20=12, 12+20=03,
第03组:03+18=20, 03+20=18, 18+20=03,
第04组:06+09=20, 06+20=09, 09+20=06,
第05组:06+15=20, 06+20=15, 15+20=06,
第06组:09+12=20, 09+20=12, 12+20=09,
第07组:09+18=20, 09+20=18, 18+20=09,
第08组:12+15=20, 12+20=15, 15+20=12,
第09组:15+18=20, 15+20=18, 18+20=15,

第01组:02+06=21, 02+21=06, 06+21=02,
第02组:02+12=21, 02+21=12, 12+21=02,
第03组:02+18=21, 02+21=18, 18+21=02,
第04组:04+06=21, 04+21=06, 06+21=04,
第05组:04+12=21, 04+21=12, 12+21=04,
第06组:04+18=21, 04+21=18, 18+21=04,
第07组:06+08=21, 06+21=08, 08+21=06,
第08组:06+10=21, 06+21=10, 10+21=06,
第09组:06+14=21, 06+21=14, 14+21=06,
第10组:06+16=21, 06+21=16, 16+21=06,
第11组:06+20=21, 06+21=20, 20+21=06,
第12组:08+06=21, 08+21=06, 06+21=08,
第13组:08+09=21, 08+21=09, 09+21=08,
第14组:10+10=21, 10+21=10, 10+21=10,
第15组:10+12=21, 10+21=12, 12+21=10,
第16组:12+14=21, 12+21=14, 14+21=12,
第17组:12+16=21, 12+21=16, 16+21=12,
第18组:14+18=21, 14+21=18, 18+21=14,
第19组:14+18=21, 14+21=18, 18+21=14,
第20组:16+18=21, 16+21=18, 18+21=16,
第21组:18+20=21, 18+21=20, 20+21=18,

第01组:03+06=22, 03+22=06, 06+22=03,
第02组:03+12=22, 03+22=12, 12+22=03,
第03组:03+18=22, 03+22=18, 18+22=03,
第04组:06+09=22, 06+22=09, 09+22=06,
第05组:06+15=22, 06+22=15, 15+22=06,
第06组:06+21=22, 06+22=21, 21+22=06,
第07组:09+12=22, 09+22=12, 12+22=09,
第08组:09+18=22, 09+22=18, 18+22=12,
第09组:12+15=22, 12+22=15, 15+22=12,
第10组:12+21=22, 12+22=21, 21+22=12,
第11组:15+18=22, 15+22=18, 18+22=15,
第12组:18+21=22, 18+22=21, 21+22=18,

是这样一串数: 2,1,3,2,8,4,10,6,18,9,21,12,32,16,36,20,50,25,55,30,72,36,78,42,
98,49,105,56,128,64,142,72,162,81,171,90,200,100,210,110, ......
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 楼主| 发表于 2023-4-7 19:52 | 显示全部楼层
1, 用1+1=2也可以
\(1^1+3^1=2^2\Rightarrow(1^{7}3^{8}2^{10})^3+(1^{4}3^{5}2^{6})^5=(1^{5}3^{6}2^{8})^4\)
\(4^1+5^1=3^2\Rightarrow(4^{7}5^{8}3^{10})^3+(4^{4}5^{5}3^{6})^5=(4^{5}5^{6}3^{8})^4\)
\(7^1+9^1=4^2\Rightarrow(7^{7}9^{8}4^{10})^3+(7^{4}9^{5}4^{6})^5=(7^{5}9^{6}4^{8})^4\)
.........
2, 用1+1=1也可以
\(1^1+1^1=2^1\Rightarrow(1^{8}1^{10}2^{12})^2+(1^{5}1^{7}2^{8})^3=(1^{3}1^{4}2^{5})^5\)
\(1^1+2^1=3^1\Rightarrow(1^{8}2^{10}3^{12})^2+(1^{5}2^{7}3^{8})^3=(1^{3}2^{4}3^{5})^5\)
\(2^1+3^1=5^1\Rightarrow(2^{8}3^{10}5^{12})^2+(2^{5}3^{7}5^{8})^3=(2^{3}3^{4}5^{5})^5\)
.........
3, 用0+1=1也可以
\(1^0+1^1=2^1\Rightarrow(1^{20}1^{8}2^{5})^3+(1^{12}1^{5}2^{3})^5=(1^{15}1^{6}2^{4})^4\)
\(2^0+3^1=4^1\Rightarrow(2^{20}3^{8}4^{5})^3+(2^{12}3^{5}4^{3})^5=(2^{15}3^{6}4^{4})^4\)
\(3^0+4^1=5^1\Rightarrow(3^{20}4^{8}5^{5})^3+(3^{12}4^{5}5^{3})^5=(3^{15}4^{6}5^{4})^4\)
.........
4, 用0+0=1也可以
\(1^0+1^0=2^1\Rightarrow(1^{4}1^{4}2^{3})^5+(1^{4}1^{4}2^{3})^5=(1^{5}1^{5}2^{4})^4\)
\(2^0+3^0=2^1\Rightarrow(2^{4}3^{4}2^{3})^5+(2^{4}3^{4}2^{3})^5=(2^{5}3^{5}2^{4})^4\)
\(5^0+6^0=2^1\Rightarrow(5^{4}5^{4}2^{3})^5+(5^{4}6^{4}2^{3})^5=(5^{5}6^{5}2^{4})^4\)
.........
.........
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