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楼主: ysr

研究哥猜解中的最小素数的程序

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 楼主| 发表于 2022-10-5 20:45 | 显示全部楼层
4194304的方根为2048,方根内有34个总数有13705个,方根内的:
4194304=3+ 4194301
17+ 4194287
113+ 4194191
131+ 4194173
137+ 4194167
167+ 4194137
173+ 4194131
197+ 4194107
281+ 4194023
293+ 4194011
347+ 4193957
503+ 4193801
641+ 4193663
773+ 4193531
797+ 4193507
857+ 4193447
887+ 4193417
911+ 4193393
977+ 4193327
1163+ 4193141
1217+ 4193087
1307+ 4192997
1361+ 4192943
1433+ 4192871
1607+ 4192697
1637+ 4192667
1667+ 4192637
1697+ 4192607
1733+ 4192571
1811+ 4192493
1877+ 4192427
1901+ 4192403
2003+ 4192301
2027+ 4192277
8388608的方根为2896.3093757401,方根内有36个总数有24928个,方根内的:
8388608=37+ 8388571
61+ 8388547
157+ 8388451
181+ 8388427
199+ 8388409
307+ 8388301
331+ 8388277
421+ 8388187
499+ 8388109
661+ 8387947
691+ 8387917
751+ 8387857
769+ 8387839
937+ 8387671
997+ 8387611
1051+ 8387557
1069+ 8387539
1171+ 8387437
1231+ 8387377
1237+ 8387371
1297+ 8387311
1459+ 8387149
1531+ 8387077
2029+ 8386579
2137+ 8386471
2161+ 8386447
2221+ 8386387
2281+ 8386327
2341+ 8386267
2467+ 8386141
2617+ 8385991
2677+ 8385931
2719+ 8385889
2731+ 8385877
2851+ 8385757
2887+ 8385721
16777216的方根为4096,方根内有52个总数有45746个,方根内的:
16777216=3+ 16777213
17+ 16777199
89+ 16777127
167+ 16777049
227+ 16776989
317+ 16776899
347+ 16776869
359+ 16776857
383+ 16776833
503+ 16776713
557+ 16776659
593+ 16776623
1049+ 16776167
1103+ 16776113
1277+ 16775939
1307+ 16775909
1319+ 16775897
1367+ 16775849
1427+ 16775789
1439+ 16775777
1493+ 16775723
1559+ 16775657
1607+ 16775609
1619+ 16775597
1733+ 16775483
1949+ 16775267
1979+ 16775237
1997+ 16775219
2039+ 16775177
2063+ 16775153
2069+ 16775147
2207+ 16775009
2243+ 16774973
2309+ 16774907
2417+ 16774799
2459+ 16774757
2693+ 16774523
2699+ 16774517
2729+ 16774487
2753+ 16774463
2897+ 16774319
2903+ 16774313
3167+ 16774049
3323+ 16773893
3359+ 16773857
3449+ 16773767
3467+ 16773749
3593+ 16773623
3623+ 16773593
3917+ 16773299
4007+ 16773209
4049+ 16773167
33554432的方根为5792.6187514802,方根内有58个总数有83467个,方根内的:
33554432=61+ 33554371
193+ 33554239
211+ 33554221
349+ 33554083
421+ 33554011
433+ 33553999
463+ 33553969
523+ 33553909
661+ 33553771
673+ 33553759
739+ 33553693
883+ 33553549
1063+ 33553369
1069+ 33553363
1279+ 33553153
1291+ 33553141
1483+ 33552949
1579+ 33552853
1609+ 33552823
1621+ 33552811
1723+ 33552709
1741+ 33552691
1831+ 33552601
1951+ 33552481
1993+ 33552439
2029+ 33552403
2083+ 33552349
2341+ 33552091
2539+ 33551893
2593+ 33551839
2659+ 33551773
2713+ 33551719
2803+ 33551629
2971+ 33551461
3253+ 33551179
3319+ 33551113
3391+ 33551041
3511+ 33550921
3583+ 33550849
3709+ 33550723
3769+ 33550663
3919+ 33550513
3931+ 33550501
4051+ 33550381
4219+ 33550213
4231+ 33550201
4243+ 33550189
4759+ 33549673
4801+ 33549631
4831+ 33549601
5113+ 33549319
5179+ 33549253
5233+ 33549199
5479+ 33548953
5641+ 33548791
5659+ 33548773
5701+ 33548731
5743+ 33548689
67108864的方根为8192,方根内有72个总数有153850个,方根内的:
67108864=5+ 67108859
101+ 67108763
107+ 67108757
197+ 67108667
353+ 67108511
401+ 67108463
491+ 67108373
593+ 67108271
677+ 67108187
827+ 67108037
857+ 67108007
881+ 67107983
887+ 67107977
983+ 67107881
1091+ 67107773
1151+ 67107713
1223+ 67107641
1367+ 67107497
1553+ 67107311
1877+ 67106987
2207+ 67106657
2273+ 67106591
2381+ 67106483
2417+ 67106447
2621+ 67106243
2633+ 67106231
2801+ 67106063
2927+ 67105937
3041+ 67105823
3083+ 67105781
3347+ 67105517
3491+ 67105373
3671+ 67105193
3677+ 67105187
3803+ 67105061
4007+ 67104857
4157+ 67104707
4217+ 67104647
4283+ 67104581
4523+ 67104341
4637+ 67104227
4703+ 67104161
4751+ 67104113
4793+ 67104071
4817+ 67104047
5153+ 67103711
5231+ 67103633
5351+ 67103513
5381+ 67103483
5441+ 67103423
5591+ 67103273
5717+ 67103147
5813+ 67103051
5843+ 67103021
5897+ 67102967
6131+ 67102733
6473+ 67102391
6581+ 67102283
6701+ 67102163
6833+ 67102031
7121+ 67101743
7451+ 67101413
7523+ 67101341
7541+ 67101323
7673+ 67101191
7691+ 67101173
7703+ 67101161
7877+ 67100987
7883+ 67100981
7901+ 67100963
8087+ 67100777
8111+ 67100753
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 楼主| 发表于 2022-11-8 12:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2022-11-8 04:05 编辑

偶数方根内的素数对个数也是波动式上升的,而且更重要,方根内的素数才是素数对中的最小的,
有了这些小素数的规律,可以加上一个大偶数而得到需要的更大的素数,所以,这个规律才是更重要更有用的。

也可以是大偶数减去一个小素数,得到一个大素数。比如4194304-167=4194137,就是一个素数。

我在研究这个规律以便找到一个方法,来快速得到需要的巨大素数,主要是不会手工拟合函数,还在学习这个,
现在是手工描点再用电子表格拟合一个函数,不如手工做的准确。

感谢各位老师沟通和交流指导!如下图片中的曲线就是根据前面的数据描点绘制的:

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 楼主| 发表于 2022-11-8 14:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2022-11-8 07:18 编辑

拉格朗日插值法不好学,我用待定系数法由3个点得到如下二次函数:
3个点是:(2.709,3),(3.3113,19),(5.418,137)
二次函数是:y=10.870059x^2-38.8762x+28.543669.
其中log(512)=2.709,log(2048)=3.3113,log(262144)=5.418.

试试这个是否准确有价值。(手工计算的,麻烦呢)

代入x=log(4096)=3.612得到y=29. 其实该处y=23,大于29的那个就远了,所以,这个不是下限了。重新选点做一个吧。
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 楼主| 发表于 2022-11-8 15:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2022-11-8 07:57 编辑

我用待定系数法由3个点得到如下二次函数:
3个点是:(2.709,3),(4.214,23),(5.719,139)
二次函数是:y=21.191819x^2-133.421927x+208.92.
其中log(512)=2.709,log(16384)=4.214,log(524288)=5.719.

试试这个是否准确有价值。(手工计算的)

代入x=log(4096)=3.612得到y=3,实际该处是23,所以,此处是下限,公式可以用,多半是下限。
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 楼主| 发表于 2022-11-8 16:51 | 显示全部楼层
例如x=log(67108864)=7.826代入楼上第二个公式,得到y=462.
其实67108864的素数对解中大于462的是491,而491是素数,67108864-491=67108373是素数。

所以,该公式是下限是对的,在有限的数据中是成立的。462与491的差距不太大,就算是有效的。
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 楼主| 发表于 2022-11-8 20:34 | 显示全部楼层
拆分差素数对:

256的方根为16,方根内有2个总数有7个,方根内的:
256=263- 7
269- 13
512的方根为22.6274169979695,方根内有1个总数有12个,方根内的:
512=523- 11
1024的方根为32,方根内有1个总数有20个,方根内的:
1024=1031- 7
2048的方根为45.254833995939,方根内有2个总数有31个,方根内的:
2048=2053- 5
2089- 41
4096的方根为64,方根内有5个总数有47个,方根内的:
4096=4099- 3
4127- 31
4133- 37
4139- 43
4157- 61
8192的方根为90.5096679918781,方根内有4个总数有82个,方根内的:
8192=8209- 17
8221- 29
8233- 41
8263- 71
16384的方根为128,方根内有6个总数有142个,方根内的:
16384=16421- 37
16427- 43
16451- 67
16481- 97
16487- 103
16493- 109
32768的方根为181.019335983756,方根内有7个总数有238个,方根内的:
32768=32771- 3
32779- 11
32797- 29
32839- 71
32869- 101
32917- 149
32941- 173
65536的方根为256,方根内有10个总数有397个,方根内的:
65536=65539- 3
65543- 7
65579- 43
65609- 73
65633- 97
65687- 151
65699- 163
65717- 181
65729- 193
65777- 241
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 楼主| 发表于 2022-11-8 20:39 | 显示全部楼层
Private Sub Command1_Click()
'求拆分差素数对的程序
Dim a, b
a = Val(Text1)

m1 = Val(Text2)
Do While a <= m1
m = Sqr(a)
s = 0
Text3 = ""
a1 = 3
Do While a1 <= m
b = a + a1
c = fenjieyinzi(Val(a1))
d = fenjieyinzi(Val(b))
If InStr(c, "*") = 0 And InStr(d, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print b, "-", a1
Text3 = Text3 & CStr(b) & "- " & CStr(a1) & vbCrLf
Else
s = s
End If
a1 = a1 + 2
Loop
a2 = a1
s1 = s
Do While a2 <= a / 2
B1 = a + a2
C1 = fenjieyinzi(Val(a2))
D1 = fenjieyinzi(Val(B1))

If InStr(C1, "*") = 0 And InStr(D1, "*") = 0 Then
s1 = s1 + 1
Print B1, "-", a2

Else
s1 = s1
End If
a2 = a2 + 2

Loop
s11 = s11 & a & "的方根为" & m & "," & "方根内有" & s & "个总数有" & s1 & "个,方根内的:" & vbCrLf & a & "=" & Text3

a = a * 2
Loop
Combo1 = s11

End Sub
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 楼主| 发表于 2022-11-8 21:09 | 显示全部楼层
求拆分差素数对中的小素数的模拟函数:
点(1024,7),(4096,43),(65536,151),取对数得:log(1024)=3.0102,log(4096)=3.612,log(65536)=4.816;
得到点(3.0102,7),(3.612,43),(4.816,151).
由待定系数法得到函数:
y=14.7066x^2-37.56853x-13.17218.

代入数值试试。
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 楼主| 发表于 2022-11-8 21:11 | 显示全部楼层
65536的方根为256,方根内有10个总数有397个,方根内的:
65536=65539- 3
65543- 7
65579- 43
65609- 73
65633- 97
65687- 151
65699- 163
65717- 181
65729- 193
65777- 241
131072的方根为362.038671967512,方根内有8个总数有717个,方根内的:
131072=131101- 29
131113- 41
131143- 71
131203- 131
131221- 149
131251- 179
131311- 239
131431- 359
262144的方根为512,方根内有12个总数有1317个,方根内的:
262144=262147- 3
262151- 7
262187- 43
262217- 73
262253- 109
262271- 127
262337- 193
262511- 367
262541- 397
262553- 409
262583- 439
262643- 499
524288的方根为724.077343935025,方根内有11个总数有2225个,方根内的:
524288=524341- 53
524347- 59
524389- 101
524521- 233
524599- 311
524707- 419
524731- 443
524857- 569
524941- 653
524947- 659
524971- 683
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 楼主| 发表于 2022-11-8 21:16 | 显示全部楼层
将x=log(524288)=5.719代入前面的函数,得到y=252,实际比252大的拆分素数是311,而311+524288=524599是素数,所以,公式有效,是下限公式。
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