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4个互不相同的数组成若干个不同的四位数,相加得559944,求这4个数的可能组合的数目.

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发表于 2022-8-18 11:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2022-8-18 14:28 | 显示全部楼层
1 因式分解 559944=2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 101 =1111*504   =1111*24*21
任意一个ABCD 能组合成 A(4,4) =24 种的不同的四位数   且 求和=(A+B+C+D)/4 *1111*24
(A+B+C+D)/4 每一数位 都会出现相同次数的ABCD
所以A+B+C+D= 21*4 =48  >9+8+7+6=30 也就是不存在
分析 如果用 6 7 8 9 就是最大了 也最大组合成 24个不同的4位数??每个都<=9876 9876*24=237024??
所以不存在

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数字会不会还可以重复使用?  发表于 2022-8-18 15:17
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发表于 2022-8-18 15:25 | 显示全部楼层
如果是广义的“四位数”,即四个位段组成的。那么,四个数之说没有缺陷(不是4个数字),这样可以这样分析了,因为4个数的组合方式是4*3*2*1=24,559944/24=23331(每个数用24次),那样的4个数之和是23331呢?主要考虑,各段位与和怎么分析,.....。
        还是无法进行下去。
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发表于 2022-8-18 15:46 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2022-8-18 15:25
如果是广义的“四位数”,即四个位段组成的。那么,四个数之说没有缺陷(不是4个数字),这样可以这样分析 ...

广义的“四位数” 你说的是  lg:25*1000+54*100+66*10+37 这种广义的“四位数”??

点评

这样理解也可以,基本上是这种形式,组合时把"末尾"的0去掉,而算四个数之和时要算“末尾”带的“0”,这样或许有解,而且不止1组。  发表于 2022-8-18 15:50
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发表于 2022-8-18 16:00 | 显示全部楼层
数字会不会还可以重复使用  也就是说 假设1234可以存在 1111 1221  1223 4422 这样的情况??
我们再来分析 一共有
A都不同 24种
一对 AABC 4*3*12 =144
三条 AAAB 4*3*4=48种
两对 C(4,2) *C(4,2)=36  
四同 4
一共有24+144+48+36 = 252
559944=1111*252*2
也就是A+B+C+D =8   min(1+2+3+4) =10  也不对
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发表于 2022-8-18 16:21 | 显示全部楼层
广义的“四位数” 也要满足 A+B+C+D= 21*4 =48  但是 以前是0<ABCD <9 改成了 0<ABCD
为啥>0  如果有个0  就一些就只能是3位数

ABCD 要不相等 且没有顺序 可以设置 A<B<C<D 求A+B+C+D= 48 有多少组合??
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发表于 2022-8-19 08:24 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2022-8-18 16:00
数字会不会还可以重复使用  也就是说 假设1234可以存在 1111 1221  1223 4422 这样的情况??
我们再来分 ...

A+B+C+D=21,21*24*1111=559944
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发表于 2022-8-19 09:04 | 显示全部楼层
(1,3,8,9)、(1,4,7,9)、(1,5,6,9)、(1,5,7,8)、(2,3,7,9)、(2,4,6,9)、(2,4,7,8)、(2,5,6,8)、(3,4,5,9)、(3,4,6,8)、(3,5,6,7) 共11种

点评

(0,4,8,9),(0,5,7,9),(0,6,7,8) 不行吗?  发表于 2022-8-19 16:30
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