毕达哥拉斯学派设定√2不是有理数的反论题犯了混淆上位概念与下位概念的逻辑错误

yangls728

毕达哥拉斯学派设定√2不是有理数的反论题
犯了混淆上位概念与下位概念的逻辑错误
杨六省
Yangls728@163.com
这棵树是梨树吗？如果我们面对的就是这棵梨树或就是某棵树，我们会问，它是梨树吗？很显然，后者省略了上位概念（属）树，而只涉及下位概念（种）梨树。“最简分数”是个下位概念，与之相并列的下位概念是“非最简分数”，二者的并集是上位概念“分数”。为了证明√2不是有理数，我们本应该就上位概念“分数”进行假设，然而，也许是由于把“分数”化为“最简分数”是自然而然的事，以至于成为人们的一种下意识的惯性思维，于是，人们便就下位概念“最简分数”作假设了，但这是错误的。如果我们能够把“假设√2是最简分数”转变为一个问句——“√2是最简分数吗？”然后，于这种情境中，审查“最简分数”是不是还有上位概念，如果有上位概念，并且这个上位概念就是我们所要讨论的对象，那我们的假设（反论题）肯定错了。事实上，到了这种情境，我们不难看出，“√2是最简分数吗？”就是一个复杂问语，它是以承认“√2是分数”为真进行提问题的，据此讨论问题是注定不会有结果的。与“√2是最简分数吗？”相并列的提问是“√2是非最简分数吗？”由于“分数”概念与“最简分数”概念之间的关系的确平淡无奇，于是，把“假设√2是分数”换成“假设√2是最简分数”似乎也就成了理所当然的事了。但是，“分数”作为一个上位概念，“最简分数”作为一个下位概念，它们之间的区别在我们所讨论的问题中，就变得不同一般了。简言之，由于毕达哥拉斯学派在设定反论题时，犯了上位概念与下位概念相混淆的逻辑错误，故其关于“√2不是有理数”的证明是无效的，理由是，纵使你能够魔术般地否定下位概念“√2是最简分数”，但这并不意味着你否定了上位概念，因为还有另一个下位概念“√2是非最简分数”你没有考虑呢！
我们可以提问：“√2是分数”与“√2是最简分数”，哪个是“√2不是分数”的反论题？也可以倒着提问题：所谓的反论题“√2是最简分数”，其原论题是什么？是“√2是非最简分数”，还是“√2不是分数”？若是前者，能说明√2不是有理数吗？若是后者，能满足“反论题假则原论题真”吗？如果不能满足，由于没有人会怀疑“√2不是分数”就是我们所要证明的原论题，这难道不正好表明“√2是最简分数”不是原论题“√2不是分数”的反论题吗？简言之，毕达哥拉斯学派为了应用反证法证明√2不是分数，把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题，这表明其从一开始就犯了方向性的错误，因为其做法（指反论题的设定）与证明目的是背道而驰的（注：所谓的反论题“√2是最简分数”为假，表明“√2是非最简分数”，即分子与分母有不等于1的公约数，此结论蕴涵分子与分母全是整数，与我们所要证明的“√2不是分数”正好矛盾）。

任在深

√1，√2，√3......√n是宇宙空间一维数，她是描写线段的空间量！
(√1)^2,(√2)^2,(√3)^2......(√n)^2是宇宙空间的二维数，她是描写面积的空间量！
如图：


(1) AB=BC=CD=DA=R=√2n
(2) ab =bc=cd=da=h=√n,      n=1,2,3......
(3) (AB)^2=(√2n)^2=2n"; 2",4",6"......2n"
(4) (ab)^2= (√n)^2=n";    1",2",3".......n"

jzkyllcjl

毕达哥拉斯定理提出之后，出现了涉及无理数的第一次数学危机，对于这个危机，余元希《初等代数研究》上册 87页提出了“称十进小数 为实数]”的定义。这个定义的第一个问题是： 它的十进小数的定语不恰当，事实上应当称它们为无尽小数，无尽小数不能表示为分母为10^n 的分数，无尽小数不是十进小数。第二个问题是：使用这个定义，得到的等式：√2=1.4142……，π=3.1415926……不能成立。事实上，这些等式右端的无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质，它们都是随着小数点后小数位数n的增大而增大的变数；它们的趋向性极限才是左端的理想实数，但它们本身不是定数，这些等式不成立。这些等式造成了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。  
为了解决这些问题，需要使用恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述进行解决。具体来讲，首先需要研究毕达哥拉斯定理的证明的实践依据。这时，可以发现：这个定理证明之前，就存在着：直角的大小具有绝对准画出的性质；直角三角形的三边可以用数字a、b、c绝对准表示的认识，然后使用形式逻辑法则证明了斜边长 的绝对准等式。这说明：毕达哥拉斯定理的证明之前，人们就有了“在忽、微小误差的方法下，度量单位尺的十分点与端点没有大小，线段上有无穷多内点，有理数可以表示线段长度，经过直线外一点只有一条平行线的概念”，但实际上，这些概念提出之前，应当提出如下的点的唯物辩证法定义。
定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限才是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。并根据理想点、理想直线画不出来的事实，指出：尺规二等分线段，做垂直线、平行线的做法都有近似性。所以米尺的十分点、百分点、千分点都是无法绝对准做出的，线段上有无穷多内点的概念具有不可达到的想象性质，线段长度的绝对准测量测量工作做不到；使用自然数、有数数表示线段长度的概念具有想象的绝对准性值；垂直线做不准，直角的概念也具有想象的绝对准性质。所以笔者称有理数与直角在表达现实数量大小问题上都是忽略测不准、画不准性质的想象性绝对准性质，这说明：毕达格莱斯定理的证明，应用了忽略微小误差的直角与有理数概念，所以它推出的无理数√2与、√3的无理数也具有忽略误差的想象性质，故√2、√3应当叫做想象性质的理想实数。因此，对于这种无理数造成的第一次数学危机，可以采用满足误差界的足够准近似方法解决。具体讲来，笔者首先承认2的开方运算具有永远开不尽的性质，只能针对误差界序列  逐步得到理想实数√2的不足近似值数列i。4，1.41，1.414，……这个数列的趋向性极限才是√2，但这个数列具有永远达不到理想实数√2的性质，虽然使用形式逻辑方法证明了√2不能有理数绝对准表示的性质，但在近似方法下，它可以使用十进小数足够准近似表示。同理，无理数√3与π也是如此。这样就消除了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。
上述讨论是不是说明：只能使用近似方法呢？不是，如果坚持只能使用近似方法，毕达哥拉斯定理的证明就难以叙述了，只有在忽略点的大小与测不准性质的方法下，才可以在形式逻辑法则下，证明这个定理；而且还可以根据这个定理，提出有用的三角函数的定义。但应用这个定理时，又需要承认开方运算做不绝对准，需要使用十进小数近似表示无理数的大小；对于三角函数也需要知道：三角函数与反三角函数的函数值无法绝对准算出；例如：对边长分别为1.1 、√2、√3 的三角形的三内角大小，虽然现行教科书中有无穷级数表达式，但它们的无穷级数的和是永远算不到底的达不到的想象性质的趋向性质的极限性质的实数；对这种实数也需要使用满足误差界的十进小数近似表示。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。九十多岁了，没弄对过任何数学概念。

任在深

elim 发表于 2022-8-4 08:35
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。九十多岁了，没弄对过任何数学概念。

他只是小汪汪，大汪汪，老忘忘！
学了点东西都错，错了也忘记了！
还不如不学，图个省心！
还能再活100岁！！
                                                                 ▁
                     a--------b                     √1= 1:基本单位元
                     c------------d                √2;基本单位
                     e---------------f            √3:基本单位
                                                                  ▁
                     g--------↑---↑---↑--h     √4=2   基本单位的完全平方数的线段单位
                     0          √1 √2 √3 √4

            

谢芝灵

“√2是不是分数”与“√2是不是最简分数”
=============
为什么要引入一个最简分数概念？→防止歧义。

最简分数定义：{{p，q}∈N，（p，q）=1，q≠0}→p/q

人类有一个误区，认为有分子与分母的就是今数。
所以 分子或分母不是整数（或根号2）也是分数。如（1-√2）/（2+√3）。大家都把它当成了分数，有分母和分子。

数学与文学不同，否定了最简分数，不要想多了。它仅仅是否定了最简分数。没有否定分数。分数的定义？
谁规定了分子或分母不能含√2？

数学的逻辑 只有不矛盾。
“数学与科学”逻辑定义：A≯A
“数学与科学”非逻辑定义：A＞A
非逻辑也叫矛盾。

有理数定义：一个数，可以用最简分数表。
无理数定义：一个数，不可以用最简分数表。
这样的定义证明了有理数全部是{阿拉伯符号}。
证明了：无理数不能用{阿拉伯符号}表示。
证明了: √2≠1.414....5
证明了: √2≠1.414.......

任在深

谢芝灵 发表于 2022-8-18 11:43
“√2是不是分数”与“√2是不是最简分数”
=============
为什么要引入一个最简分数概念？→防止歧义。
...

消停几天，又来胡说八道了！
继续回去学习！！
再出来混！！！