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2022 年菲尔兹奖的轶事

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发表于 2022-7-15 12:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
2022 年菲尔兹奖的轶事

以下文章来源于包彦禹老师 ,作者包彦禹老师

7 月 5 日,芬兰赫尔辛基阿尔托大学公布 4 位年轻数学家获得 2022 年“菲尔兹奖”。



获此殊荣的分别是:

英国牛津大学教授梅纳德(James Maynard,英国数学家)

研究方向:数论




瑞士洛桑联邦理工学院教授维娅佐夫斯卡(Maryna Viazovska,乌克兰数学家)

研究方向:组合几何




法国高等科学研究所教授米尼尔-柯平(Hugo Duminil-Copin,法国数学家)

研究方向:概率论




以及堪称黑马的美国普林斯顿高等研究院许埈珥(June Huh,韩裔美籍数学家)

研究方向:组合几何




祝贺四位获奖者!



其中 Maryna Viazovska 是第一位获得菲尔兹奖的乌克兰数学家,也是第二位获得菲尔兹奖的女数学家。

(第一位获得菲尔兹奖的女数学家是斯坦福大学教授玛利亚姆·米尔札哈尼,Maryam Mirzakhani,也是第一位获得此奖的伊朗数学家,伊朗在国际数学奥林匹克竞赛上的唯一金牌获得者。2004 年 8 月 13 日,第 27 届国际数学家大会颁发。一种观点认为,菲尔兹奖的年龄限制为 40 周岁以下对女性不公平,因为女性年轻时往往会承担生儿育女的责任,会耽误一到数年的科研时间。)

在颁奖之前,许多人都猜中前三位,可能唯一没猜中的是许埈珥,没料到的在组合数学领域会颁发两个菲尔兹奖。

接下来,我们就从黑马许埈珥的轶事说起吧。

1  韩裔美籍数学家许埈珥


表彰其将霍奇理论的思想引入组合学,证明了几何格的道林-威尔逊猜想猜想,证明了拟阵的海伦-罗塔-威尔士猜想,发展了洛伦兹多项式,以及证明了强梅森猜想

许埈珥 1983 年出生于美国,两岁时随父母回到韩国,在那里长大。

许埈珥小学时,由于数学考试成绩差,对数学很反感,一度认为自己不擅长数学。高中时,他爱好写诗和小说,但他知道很难通过写诗来养活自己,便决定当一名科学记者。

许埈珥进入了首尔国立大学,专业是物理和天文。在他大学的最后一年,日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐到首尔国立大学访问,开设了一门为期一年的代数几何课程。许埈珥急着毕业,心想正好可以把老广作为他准备新闻报道的素材,于是就去参加了这个课程,想跟广中平祐混熟后能够采访他。所以,尽管他听不懂课,却没有像大部分学生那样退选。他跟广中平祐慢慢开始一起吃饭、散步、聊天,成为了忘年交。

在这一过程中,他对代数几何掌握得越来越多,广中平祐也对他十分欣赏,已经把许埈珥看成是自己的徒弟,他花了数十年研究特征p的情形,很希望许埈珥能够接过他的衣钵。一年结束后,广中平祐继续留在首尔国立大学访问,许埈珥则进入数学系跟随广中平祐攻读硕士学位。

硕士毕业后,在老广的劝说下,许埈珥申请到美国攻读博士学位。但他的数学背景太弱,所申请的大学中只有 UIUC 接受了他。在 UIUC 的第一年,他用代数几何方法研究图论,发现图的“染色多项式”(chromatic polynomial)的系数是“对数凹”(log-concave)的。也就是说,如果把这个多项式的各项系数依次写下来,那么任何一个系数的平方都大于或等于相邻两个系数的乘积。查询文献后,他发现他所证明的这个结果其实是图论里的一个著名猜想。数学天空一颗明亮的新星升起了。一年前拒绝过他的密歇根大学邀请他去做报告,并说服他转学到了密歇根。许埈珥随后的发展一帆风顺。他在 2014 年获得博士学位。2015 年,他同 Karim Adiprasito 以及 Eric Katz 合作,证明了比前面结果更强的 Heron-Rota-Welsh 猜想,即对于“拟阵”(matroid)这一数学对象,其特征多项式的系数是“对数凹”的。许埈珥从 2021 年起担任普林斯顿大学教授。



许埈珥生于 1983 年,到 2022 年的时候刚好未满 40 周岁,仍有获奖资格。从一个没有数学背景的外行,到做出一流数学成果的科学家,许埈珥的成长之路是非典型的。不过许埈珥也是幸运的,那就是能够在人生的大好年华,遇上广中平佑,从此改变了一生的命运。

广中平祐今年已经 86 岁高龄,他依然没闲着。2017 年 3 月,他在过去哈佛大学数学系的个人主页上,贴出了一篇长篇论文,宣称解决了前面提到的特征 p 域上的任意维数代数簇的奇点消解问题,目前文章正在审查中。

广中平祐向我们展示了一位数学家的坚持,在成就许埈珥上付出的努力,为了完成一个定理的证明,为之奋斗,倾其一生。

2  英国数学家梅纳德


表彰其对解析数论的贡献,在理解素数的结构和丢番图近似方面取得了重大进展

梅纳德是本届菲尔兹奖呼声最高的青年数学家,他的成名作是在 2013 年,用与张益唐不同的方法证明比张益唐的结果更强的关于素数间隔有界的定理。

传奇数学家张益唐因为“孪生素数猜想”,摘下了「数论界最高奖」柯尔奖。2013 年,26 岁的梅纳德不仅将猜想中素数间隔的上限由 7000 万降到了 600 ,还大幅优化了张益唐的结果,被陶哲轩亲口称赞,认为梅纳德证明方法比自己的更简洁。出于惜才之心,陶哲轩主动放弃了与梅纳德一同发表这项研究的机会,以免自己的名气掩盖了年轻数学家的成就。

而事实证明,梅纳德确实潜力无穷。

梅纳德同样拿下柯尔奖,不仅如此,这位来自牛津大学的青年数学家又和另一位数学家合作,攻下了一个困扰数学家们将近 80 年的难题—— Duffin-Schaeffer 猜想(由物理学家 Richard Duffin 和数学家 Albert Schaeffer 在 1941 年提出。)。这一用有理数逼近无理数的问题,对于丢番图逼近(数论的一个分支,研究的是用有理数逼近实数。)领域的数学家来说,几乎可以说是最基础,也是最关键的问题之一。

梅纳德和蒙特利尔大学的 Dimitris Koukoulopoulos 合作,用 44 页纸的论文一举证明了这一猜想。

在他们的证明中,他们用分母创建了一个图:把分母绘制成图上的点,如果两个点有许多共同的质因数,就用线将两点连接起来。这样一来,图的结构就编码了每个分母所近似的无理数之间的重叠。原本这种重合度是难以直接测定的。利用这种方法,他们证明了 Duffin-Schaeffer 猜想确实是正确的。



Quanta Magazine 对此评价道:这是数学领域最罕见的壮举之一,Koukoulopoulos 和 Maynard 给出了自己研究的领域中基本问题的最终答案。

梅纳德一直很“叛逆”。他出生在人文气息浓厚的家庭氛围里,James Maynard 唯独对数学情有独钟,学习中也表现得有点“离经叛道”。据说一次物理考试中,规定如果不给计算过程,答案即使全对,也只有满分的三分之一。为了抗议,梅纳德所有的题目都只写了答案,全对,但只拿了不到一半的分数。

不仅学习上如此,学术研究上也是如此。

当初在证明“孪生素数猜想”时,梅纳德就曾得到过导师的警告:我确信你无法解决这个问题,所以你没必要全力以赴。但这恰恰与梅纳德“一不做,二不休”的人生信条相反。梅纳德的第一反应都是:为什么不试试?即使那些问题在学术界看来难以解决,在他这里也不是绊脚的理由。



这个本硕于剑桥完成、并在牛津获得博士学位的天才数学家,年仅 33 岁就已获得过拉马努金奖(2014)、高级怀特海奖(2015)、欧洲数学学会奖(2016)等各大奖项,又获得了号称「数论界最高奖」的柯尔数论奖,年仅 35 岁的他又获得了菲尔兹奖。未来这位数论学家还会继续解决哪些问题,值得我们期待。

除此之外,梅纳德还解决过几个质数相关的「简单」问题,听起来简单,论证却无比麻烦,感兴趣的同学们,不妨来试试:1、不含数字 7 的质数有无限个;2、不含 0-9 中任何一个给定数字的质数有无限个。

3  法国数学家米尼尔-柯平


表彰解决统计物理学中相变概率理论中长期存在的问题,尤其是在三维和四维方面

米尼尔—柯平本次获奖连法国总统马克龙都发推祝贺,分量有多重,大家应该都懂。



与大家印象中的数学天才不太一样,米尼尔—柯平是个运动达人,他平时喜欢徒步旅行、骑自行车、游泳和爬山。

小时候的米尼尔—柯平,数学称不上他的首要兴趣。他出生在巴黎郊区,父亲是一名体育老师,母亲则是一名舞蹈演员,小时候的他热爱运动,他说,我在运动方面的天赋不比在数学上差。

他认为,“数学能给他的是一种解答问题的纯粹的快感,这就是他想要的”。而对运动的热爱则让他能时刻保持积极的心态,并将精力全身心地投入到研究中去。

米尼尔—柯平在 Louis-le-Grand 中学完成两年预科课程后,加入了巴黎高等师范学院。在获得南巴黎大学(现为巴黎萨克雷大学)硕士学位后,来到日内瓦大学攻读博士学位,师从 Stanislas Smirnov 。



值得一提的是,他的导师 Stanislas Smirnov 是数学界的大牛,2010 年菲尔兹奖的获得者。米尼尔—柯平的成名作,正是和他的导师一起证明了在蜂巢格点上的自避随机游走(self-avoidign random walk)的连接常数。

米尼尔—柯平的研究重点是统计物理学的数学分支。他使用概率论的思想来研究网络上各种模型的关键行为,例如 Ising 、Potts 、自我回避行走和渗透模型。这些数学对象通过随机轨迹、集合或随机图重新构建它们来描述许多物理现象(如磁化、聚合物、材料孔隙率等)。

通过使用这些模型之间的新联系并发展依赖渗流理论,米尼尔—柯平在这些经典模型及其相变方面取得了重大成果,从而提高了我们对平衡状态下统计物理学中关键现象的理解。



米尼尔—柯平摘得菲尔兹奖也并不是一步登天。

2012 年,获得 Rollo Davidson Prize(一项旨在奖励在数学领域中从事概率论研究并取得卓越成绩的青年数学家)。

2013 年,获得了奥伯沃尔法赫奖,之后获得了国际数学物理协会颁发的“早期职业奖”。

2016 年,他获得欧洲数学学会奖。

2017 年突破基金会授予他数学新视野奖,专为特别有前途的年轻科学家而设。同年,他因在数学概率领域的杰出研究而获得法国科学院雅克·赫布兰德大奖和洛埃夫奖。

米尼尔—柯平并不是那种一板一眼的“学术机器”形象,他认为自己只是向着热爱的事情努力的一个普通人。

4  乌克兰数学家维娅佐卡夫斯基


表彰其证明 E8 格在 8 维中提供了相同球体的最密集堆积法,并对傅立叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步的贡献

1984 年,Maryna Viazovska 出生于乌克兰基辅。3 岁那年,Viazovska 和她的奶奶在他们家的公寓楼旁边散着步,慢慢就走到了地球化学家 Vladimir Vernadsky 的肖像旁边。奶奶高高地把她举了起来,认真欣赏着肖像,Viazovska 和理科的缘分冥冥之中就在那时结下。

Viazovska 的父亲是一位非常有干劲,而且极富创新精神的化学家。并且接二连三成立过很多家公司,父亲的奋斗精神对 Viazovska 产生了很大影响。



Viazovska 从小学一年级开始,就发现了自己对于数学的极大兴趣,她说:“我读东西特慢,我写东西特乱。但我一弄数学,就特灵光。”

上了中学以后,身边同学对她的评价是——做任何题目都有自己独特的办法,从不墨守成规。她的创新开始慢慢显露出来。

也正是因为她在数学方面不一般的天赋,以及独特的思路、锲而不舍的精神,她才能在数学界崭露头角。



2016 年,Viazovska 解决了维度 8 中的球堆积问题,并与他人合作解决了维度 24 中的球体堆积问题。装球问题目前只在 1、2、3、8、24 这几个维数获得了完全解决。其中 1 维的情形是平凡的,2 维也很初等,3 维是著名的开普勒猜想,九十年代末才在计算机的辅助下得到解决,证明的最终确认则花了十几年时间。Viazovska 使用非常简洁的巧妙方法,仅用二十几页的篇幅就解决了 8 维的装球问题,又与合作者用十几页篇幅解决了 24 维的装球问题,震惊了数学界。

Viazovska 同样获得过许多大奖,今年获得菲尔兹奖,实至名归。


唯二的女性获奖者,简陋办公室并没有太多东西,只有一台电脑,一台打印机,一小块黑板,剩下的,就全是书和资料

5  关于菲尔兹奖

今年原定的在俄罗斯圣彼得堡举办的国际数学家大会(ICM),因为某些不可明状的原因转到了芬兰的赫尔辛基。首届大会于 1987 年在瑞士的苏黎世举办,距今已有一百多年的历史,ICM 堪称数学界的奥林匹克盛会。

伴随着 ICM 的召开,菲尔兹奖自然也是 4 年一次,有着数学界的“诺贝尔奖”之称。

菲尔兹奖章由 14K 的黄金制成。奖章正面的头像是阿基米德,文字为拉丁文“Transire suum pectus mundoque potiri”,意即“超越人类极限,掌握宇宙”。



背面图案是阿基米德墓碑上的几何图形:球的外切圆柱体。文字同样是拉丁文“Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere”,译为“全世界数学家聚集起来,荣耀对知识的重要贡献”。



在设立之初,菲尔兹奖的奖金是 1500 加元。从 1983 年华沙 ICM 开始,奖金额度多次增加,目前是 15000 加元。这跟百万美元级别的诺贝尔奖比起来微不足道,更远不能跟近年来热度很高的科学突破奖相比。但菲尔兹奖在公众心目中的地位远高于其他数学奖。即便是数学界影响不逊于菲尔兹奖的沃尔夫奖和阿贝尔奖,其知名度也远远不能跟菲尔兹奖相比。

相信有一个疑问一定在大家心中:数学是一切自然科学的基础,诺贝尔奖中为什么没有数学奖?

有一种说法广为流传,那就是说诺贝尔的妻子或情人与某位数学家有染,从而让诺贝尔对数学家产生厌恶情绪,故而不愿设置数学奖。但是事实真是如此吗?其实并不是这样。

如果大家了解诺贝尔的经历会发现他这一生并没有成家,所以不存在有什么妻子。诺贝尔一生中与 3 个女人有一定的关系。一位是亚历山德拉(Alexandra),当时诺贝尔年轻时在俄国生活,曾向她求婚,然而尴尬的是,这位姑娘并不喜欢他,最终也没有答应。

第三个女人是赫斯(Sophie Hess),她与诺贝尔是情人关系,在诺贝尔的人生中,彼此有多方书信来往,但是也没有任何消息能证实彼此间有数学家的插足。

所以,诺贝尔没有设立数学奖与自己的感情经历并没有多大关系。

因为个人感情问题结仇的对方是瑞典数学大师米塔格-列夫勒(Gösta Mittag-Leffler,1846-1927),完全是无稽之谈。没有证据表明诺贝尔和米塔格-列夫勒之间有任何恩怨。事实上,作为瑞典科学界的领袖人物,米塔格-列夫勒积极参与了诺贝尔奖的相关工作。在他的极力推荐下,诺贝尔奖才有了第一位获奖的理论物理学家——洛伦兹(Hendrik Lorentz,1853-1928),以及第一位获奖的女性——居里夫人(Marie Curie,1867-1934)。米塔格-列夫勒还多次在自己家中为诺贝尔奖得主举办庆祝宴会。



那么可能的原因究竟是什么呢?有以下几种说法,可供大家参考。

一是当时已有相对权威的数学奖项。在诺贝尔那个时代有一个数学领域比较权威的一个奖项叫做斯堪的纳维亚奖(Scandinavian prize),诺贝尔并不想与别人争夺风头,所以没有选择设立数学奖。

二是与诺贝尔的初衷不符。通过诺贝尔的遗嘱可以发现,诺贝尔设立的几类奖项(物理、化学、生理或医学)几乎都与重大发现、发明、改进有关。这些都属于比较立竿见影的,而数学理论性很强,也并不容易出成果,所以最终并没有设立数学奖。

三是与个人喜好有关。诺贝尔喜欢发明,尤其是在物理和化学方面的发明有很多,所以设立了相应的奖项来激励那些在物理和化学领域有重大发现、发明或改进的科学家。而诺贝尔年迈时,饱受病痛折磨,让他意识到医学也是很重要的一个领域,于是便设立了生理学或医学奖。另外,诺贝尔还是一个很有才华的人,曾经写过不少诗歌和剧本,所以他还设置了文学奖。而和平奖则是结合当时的时代背景以及身边人的经历,最终设置这样一个奖项,呼吁各方为和平而努力。站在现在的角度去看,数学其实也很重要,比如我们的人工智能、大数据、云计算等都离不开数学的支撑。但是在当时那个年代,数学并没有打动诺贝尔的心。

诺贝尔数学奖的缺失让一些数学家感到失望。

米塔格-列夫勒早在 1884 年就试图劝说瑞典国王奥斯卡二世(Oscar II,1829-1907)设立一个数学奖,每四年颁发一次,但最终还是由于一些原因这一提议也未能实现。

巧合的是,日后提议设立数学奖章的菲尔兹(John Charles Fields,1863-1932)跟米塔格-列夫勒有着深厚的友谊。所以菲尔兹奖的设立有时被人解读为菲尔兹给米塔格-列夫勒出气。



1924 年的 ICM 在加拿大多伦多举行,这是 ICM 第一次在欧洲之外举行,大会组委会主席正是加拿大数学家菲尔兹。

菲尔兹为多伦多大会的筹办花费了很多心血。那个年代数学的中心在欧洲,让大批欧洲数学家跨越大洋来到美洲需要一笔不小的开销。当时科学界缺乏稳定的研究经费,菲尔兹设法从加拿大自治领政府和安大略省政府筹集到许多钱,解决了大会的财务问题。他又到欧洲访问了几个月,协调大会的各种组织工作。多伦多大会后,菲尔兹花费四年时间,编辑出版了会议论文集。完成这项工作后,会议经费仍然结余 2700 加元。于是在 1931 年,菲尔兹领导的组委会决定将其中的 2500 加元拿出来,在下届国际数学家大会上颁发两个金质奖章。为了成功设立奖章,菲尔兹做了大量的工作。他同美、法、德、意、瑞士等国的数学会商谈,取得了他们的支持。他还联系了加拿大雕塑师麦肯锡(R. Tait McKenzie,1867-1938),请后者按照自己的想法来设计奖章。菲尔兹本来准备在 1932 年 9 月举行的苏黎世国际数学家大会上正式提出设立奖章的议案,然而他不幸在大会前一个月病逝。临终前,在辛祺的见证下,菲尔兹将自己一部分遗产约 47,000 加元捐赠给奖章基金。在 1932 年国际数学家大会上,辛祺代替菲尔兹提出的永久性设立奖章的议案被接受。

1936 年的奥斯陆国际数学家大会上颁发了首届菲尔兹奖,获奖者是 29 岁的阿尔福斯(Lars Ahlfors,1907-1996)和 39 岁的道格拉斯(Jesse Douglas,1897-1965)。

但当时的菲尔兹奖并没有现今的影响力,期间 ICM 因二战推迟过十年,直至在莫斯科举行的 1966 年,成为了菲尔兹奖发展史上的关键一年,今天所知道的菲尔兹奖也正是在这一年定型。

在 1964 年前,印度塔塔信托基金会曾希望在 ICM 上设立一个塔塔奖,像菲尔兹奖一样,每届颁发两人。但这一奖项未能设立,因为当时的印度国内政策不允许塔塔基金会向国外汇款。幸好有一位匿名人士捐了一笔钱,使得菲尔兹奖在这届可以颁发给四个人。从此形成制度,菲尔兹奖每届最多颁发四人。

菲尔兹奖的另一个改变,是德拉姆(Georges de Rham,1903-1990)所主导的评奖委员会正式把获奖者的年龄限制确定为 40 岁。或许是因为明确了年龄限制,评奖委员会不再对给成名数学家颁奖有所顾忌。这一年的四位获奖者是:阿蒂亚(Michael Atiyah,1929-2019),科恩(Paul Cohen,1934-2007),格罗滕迪克和斯梅尔(Stephen Smale,1930-)。其中阿蒂亚和格罗滕迪克都可跻身二十世纪最伟大数学家之列,科恩和斯梅尔则是因为解决了数学界人尽皆知的难题而获奖。可以说这一届评选树立了一个标杆,从此菲尔兹奖便是以选出“未满 40 岁的最好的数学家”为目标。

前述的是制度上的变化。这一年还发生了一件事,让菲尔兹奖真正出圈,获得了“数学诺贝尔奖”的美誉。

在 1966 年的四位菲尔兹奖得主中,格罗滕迪克和斯梅尔都有着强烈的政治观点。格罗滕迪克为了表示对苏联当局的抗议,没有前往莫斯科参加大会。斯梅尔则坚定地反对越战,积极参与了许多反战活动,因此被美国政客盯上。1966 年夏,美国国会“非美活动委员会”向斯梅尔发出传票,要求他到国会接受质询。这个国会听证会的日期正好是斯梅尔领取菲尔兹奖的同一天。斯梅尔整个夏天都在欧洲访问,没有接到传票。在飞往莫斯科的飞机上,斯梅尔遇到了匈牙利数学家埃尔德什(Paul Erdos,1913-1996),从后者那里才得知传票的事情。

抵达会场后,斯梅尔收到朗(Serge Lang,1927-2005)的一封信。信中告知斯梅尔《旧金山观察者报》的一份报道,里面称伯克利数学系教授斯梅尔躲开了美国国会传唤,前往莫斯科,字里行间暗示斯梅尔已经叛逃了。斯梅尔的同事们对此报道感到哭笑不得,连忙对媒体解释,斯梅尔只是去莫斯科参加国际数学家大会,同时领取菲尔兹奖。为了便于记者们理解,他们就说菲尔兹奖相当于数学的诺贝尔奖。这一说法被各大媒体引用,从此深入人心。(有些看热闹不嫌事大的媒体还是采用了“美国数学教师获得苏联奖励”这样耸人听闻的标题。)

虽说有着“数学诺贝尔奖”之称,但菲尔兹奖跟诺贝尔奖的区别还是很大的。诺贝尔奖经常会表彰某项工作的两到三名合作者,例如发现 DNA 双螺旋结构的沃森(James Watson,1928-)和克里克(Francis Crick,1916-2004)就是同时获奖,但菲尔兹奖从未如此颁奖,尽管有越来越多的重要工作是多名数学家合作完成。

菲尔兹奖跟诺贝尔奖更大的区别在于前者的年龄限制。有人开玩笑说,数学没有诺贝尔奖是好事,这样数学家过了 40 岁后就不必再考虑获菲尔兹奖,不需要每年等待来自瑞典的深夜电话。虽说是玩笑,但 40 岁的年龄限制,确实让菲尔兹奖和诺贝尔奖对学科发展产生了不同的影响。菲尔兹奖颁发给年轻数学家,获奖工作通常为当前研究热点,而且这些人将来还会活跃二三十年,发挥影响的时间则可能更长。诺贝尔奖没有年龄限制,获奖者往往过了创造高峰期,很多人甚至已经退休。年龄最大的诺奖得主,“足够好”老爷子(John B. Goodenough,1922- ),在获诺贝尔化学奖时已经 97 岁。所以诺贝尔奖很大程度上是对既往重大成果的追认,并不经常直接引导学科发展的潮流,这一点近年来尤为明显。

除了菲尔兹奖,数学界还有一些没有年龄限制的奖项,作为对数学家最高成就的奖励。这其中包括沃尔夫奖、阿贝尔奖、陈省身奖、科学突破奖等等。其中,阿贝尔奖在名称、颁奖国、评奖规则、奖金额度等诸多方面都与诺贝尔奖非常相似,近年来常被媒体拿来跟诺贝尔奖比较,可能更符合“数学诺贝尔奖”的定位。

回顾菲尔兹奖的历史,它最初并没有被设计成“数学最高奖”,却在阴差阳错之下得到了“数学诺贝尔奖”的美誉。但菲尔兹奖在制度上的先天缺陷又让它难以真正承担起“数学最高奖”的职责。所以有人提出,让菲尔兹奖回归初心,褪去“数学最高奖”的光环,仅当作是对优秀青年数学家的激励。

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