[尺规作图] 由阿波罗尼斯问题所联想到的

数学小白新

    问题：给定点、线、圆三元素（或四元素），求作一圆，使过给定点（如果有），且交给定直线、给定圆成等角或定角。
    这个问题我将它看成是阿波罗尼斯问题的一般形式。因为直线与圆相切、圆与圆相切可看成是相交成180°（圆与圆内切可看成相交成0°）。这是在学习阿波罗尼斯问题想到的。不清楚这个问题是否有人研究过，网上也查不到相关资料，有知道的大神也请赐教。
    大家感兴趣的可一起讨论。

数学小白新

先明确一下交角的定义

数学小白新

一、给定三个元素（点、线、圆），求作一圆，使过定点、交定线、定圆成定角。

数学小白新

二、给定四个元素（点、线、圆），求作一圆，使过定点、交定直线、定圆成等角。

数学小白新

三、给定四个元素（点、线、圆），求作一圆，使交定线、定圆成（3）等角 + （1）定角

数学小白新

四、给定四个元素（点、线、圆），求作一圆，使交定线、定圆成（2）等角（L、C两元素） + （2）定角（ P、L、C三元素）

denglongshan

非常丰富，可以看看常庚哲教授的《复数与几何》

数学小白新

以上四个问题中，个人感觉，从作图难度上来说，第二个相交成等角相对较容易，第一个相交成定角要难一点，第三和第四相交成等角和定角最难。