连乘积公式计算哥猜数误差分析

愚工688

愚工688 发表于 2022-7-30 01:22
12000000:20:2

G(12000000) = 90877

把120亿的偶数的素数对数量计算一些偶数，真值看前贴：
计算式中的修正系数(1/(1+t )的t 值取0.1513；适应于120亿-150亿。

Sp( 12000000000 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000000 /2 -2)]*p(m) =  42933390.8  ，Δ=- 0.000698 ;
Sp( 12000000002 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000002 /2 -2)]*p(m) =  16100021.6  ，Δ=- 0.000718;
Sp( 12000000004 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000004 /2 -2)]*p(m) =  16102143.6  ，Δ=- 0.000848;
Sp( 12000000006 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000006 /2 -2)]*p(m) =  32200043.1  ，Δ=- 0.000595;
Sp( 12000000008 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000008 /2 -2)]*p(m) =  16100021.6  ，Δ=- 0.000800;
Sp( 12000000010 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000010 /2 -2)]*p(m) =  21490415.5  ，Δ=- 0.000952;
Sp( 12000000012 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000012 /2 -2)]*p(m) =  49592453.5  ，Δ=- 0.000693;
Sp( 12000000014 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000014 /2 -2)]*p(m) =  16100021.6  ，Δ=- 0.000360;
Sp( 12000000016 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000016 /2 -2)]*p(m) =  16800022.5  ，Δ=- 0.000612;
Sp( 12000000018 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000018 /2 -2)]*p(m) =  34674945.8  ，Δ=- 0.000626;
Sp( 12000000020 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000020 /2 -2)]*p(m) =  21466695.5  ，Δ=- 0.000580;
Sp( 12000000022 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000022 /2 -2)]*p(m) =  16131647.1  ，Δ=- 0.000904;
Sp( 12000000024 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000024 /2 -2)]*p(m) =  33027412.7  ，Δ=- 0.000872;
Sp( 12000000026 ) =  .8685833419565407 *[( 12000000026 /2 -2)]*p(m) =  20029685.3  ，Δ=- 0.000950;

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-7-29 18:16
请吴先生亲自查一查你在《特定偶数的哥猜数》49楼发表的帖子是什么？
再问吴先生，G（12000000）=90577 ...

吴先生的帖子在《特定偶数的哥猜数》50楼：
发表于 2022-6-30 15:49
本帖最后由 重生888@ 于 2022-6-30 16:10 编辑
D（10*20*30*40*50）=80389
D（12000002）=30145
D（12000004）=30145
D（12000006）=60291
D（12000010）=40194

49楼也是吴先生的帖子：
发表于 2022-6-29 19:05
本帖最后由 重生888@ 于 2022-6-30 08:24 编辑
为什么2^n偶数，素数对少？它不但只有两种组合，而且有一种组合是对称重复的！概率是5/12*1.5=5/8；
由于30n+2 和30n+4的偶数，素数对基本一样多，所以：
2^(m)+2型偶数的素数对少：    m=5+4i        i=0.1.2.3......
2^5+2=34
2^(5+4*1)+2=2^9+2=514
2^(5+4*2)+2=2^13+2=5194
2^(5+4*3)+2=2^17+2=.......
..........

黑字写在白纸上，不必抵赖！
算个数错了，很正常；知道怎么错的就行啦！

愚工688

愚工688 发表于 2022-7-30 02:18
把120亿的偶数的素数对数量计算一些偶数，真值看前贴：
计算式中的修正系数(1/(1+t )的t 值取0.1513； ...

对于需要控制在下界的偶数素对计算值，只需要把计算式中的修正系数(1/(1+t )的t 值略微的取大一些，就能够得到高精度的素对下界计算值：

G(18000000000) = 62146438;inf( 18000000000 )≈  62097307.9 , jd ≈0.99921,infS(m) = 23286490.46 , k(m)= 2.66667
G(18000000002) = 23304858;inf( 18000000002 )≈  23286490.5 , jd ≈0.99921,infS(m) = 23286490.46 , k(m)= 1
G(18000000004) = 27962944;inf( 18000000004 )≈  27943788.6 , jd ≈0.99931,infS(m) = 23286490.46 , k(m)= 1.2
G(18000000006) = 46614346;inf( 18000000006 )≈  46579119.5 , jd ≈0.99924,infS(m) = 23286490.46 , k(m)= 2.00026
G(18000000008) = 24416026;inf( 18000000008 )≈  24395371   , jd ≈0.99915,infS(m) = 23286490.47 , k(m)= 1.04762
G(18000000010) = 33557892;inf( 18000000010 )≈  33527435.4 , jd ≈0.99909,infS(m) = 23286490.47 , k(m)= 1.43978
G(18000000012) = 46615835;inf( 18000000012 )≈  46572981   , jd ≈0.99908,infS(m) = 23286490.47 , k(m)= 2
G(18000000014) = 23714046;inf( 18000000014 )≈  23695025.4 , jd ≈0.99920,infS(m) = 23286490.48 , k(m)= 1.01754
G(18000000016) = 23307827;inf( 18000000016 )≈  23286490.5 , jd ≈0.99908,infS(m) = 23286490.48 , k(m)= 1
G(18000000018) = 71793661;inf( 18000000018 )≈  71728736   , jd ≈0.99910,infS(m) = 23286490.48 , k(m)= 3.08027
G(18000000020) = 31150137;inf( 18000000020 )≈  31124940.6 , jd ≈0.99919,infS(m) = 23286490.48 , k(m)= 1.33661
G(18000000022) = 24353722;inf( 18000000022 )≈  24332800.9 , jd ≈0.99914,infS(m) = 23286490.49 , k(m)= 1.04493
time start =14:14:25  ,time end =14:18:09   ,time use =

inf( 18000000000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 62097307.9
inf( 18000000002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 23286490.5
inf( 18000000004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 27943788.6
inf( 18000000006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 46579119.5
inf( 18000000008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 24395371
inf( 18000000010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 33527435.4
inf( 18000000012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 46572981
inf( 18000000014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 23695025.4
inf( 18000000016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 23286490.5
inf( 18000000018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 71728736
inf( 18000000020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 31124940.6
inf( 18000000022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 18000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 24332800.9


今天电脑黑屏问题终于得到彻底解决，重新安装了Windows 7 系统，恢复了运行自编计算软件的功能。

yangchuanju

重生888@ 发表于 2022-7-30 02:37
49楼没有我的帖子。

不知何故，吴先生在《特定偶数的哥猜数》中的两贴，有时显示在48、49楼，有时显示在49、50楼，楼号有变化；或许在不同的电脑中显示楼号也不完全相同！
楼号变化在白新岭《k生素数的数量公式》更是经常的事情，楼号有时相差几十！

吴先生关于12000000000的哥猜数D等数据对错和精度是争论关键，而楼号不是关键，请吴先生再查一查！

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-7-31 20:14
不知何故，吴先生在《特定偶数的哥猜数》中的两贴，有时显示在48、49楼，有时显示在49、50楼，楼号有变化 ...

谢谢杨先生关注！我的计算精度是一以贯之（大概在一年半内，两年前我没有斐波那切数列倒数和，计算精度差些。）
现在确定了F，不存在多大差别。是不是杨先生看了以往的帖子？谢谢！

重生888@

G(12000000000) = 42963384              D（12000000000）=5/3（W）=42478548         D/G=0.988715
G(12000000002) = 16111595              D（12000000002）=5/8（W）=15929455         D/G=0.988695
G(12000000004) = 16115802              D（12000000004）=5/8（W）=15929455         D/G
G(12000000006) = 32219199              D（12000000006）=5/4（W）=31858911         D/G=0.988817
G(12000000008) = 16112912
G(12000000010) = 21510901              D（12000000010）=5/6（W）=21239274         D/G=0.987372
G(12000000012) = 49626854
G(12000000014) = 16105825
G(12000000016) = 16810315
G(12000000018) = 34696654
G(12000000020) = 21479143
G(12000000022) = 16146240
G(12000000024) = 33056247
G(12000000026) = 20048735
G(12000000028) = 16148508
G(12000000030) = 42969082
G(12000000032) = 16382094
G(12000000034) = 17913745
G(12000000036) = 33864037
G(12000000038) = 17693576

W=【N+F*N/lnN】/(lnN)^2                            F=3.341704

每一种组合最大下限值=42478548/4=10619637              计算值与真值比，精确度95/100以上！

愚工688

愚工688 发表于 2022-7-31 07:14
对于需要控制在下界的偶数素对计算值，只需要把计算式中的修正系数(1/(1+t )的t 值略微的取大一些，就能 ...

200亿的连续偶数素数对下界数量的高精度计算：（可以比较180亿偶数的计算式的修正系数，仍然没有变化）

inf( 20000000000 )≈  34187864.9 , jd ≈0.99952 ,infS(m) = 25640898.64 , k(m)= 1.33333
inf( 20000000002 )≈  25908142.7 , jd ≈0.99963 ,infS(m) = 25640898.64 , k(m)= 1.01042
inf( 20000000004 )≈  51281797.3 , jd ≈0.99943 ,infS(m) = 25640898.64 , k(m)= 2
inf( 20000000006 )≈  30769078.4 , jd ≈0.99942 ,infS(m) = 25640898.65 , k(m)= 1.2
inf( 20000000008 )≈  25640898.7 , jd ≈0.99929 ,infS(m) = 25640898.65 , k(m)= 1
inf( 20000000010 )≈  68375729.8 , jd ≈0.99928 ,infS(m) = 25640898.65 , k(m)= 2.66667
inf( 20000000012 )≈  25815326.5 , jd ≈0.99934 ,infS(m) = 25640898.65 , k(m)= 1.0068
inf( 20000000014 )≈  26873618.8 , jd ≈0.99942 ,infS(m) = 25640898.66 , k(m)= 1.04808
inf( 20000000016 )≈  51770195.4 , jd ≈0.99941 ,infS(m) = 25640898.66 , k(m)= 2.01905
inf( 20000000018 )≈  25641655.3 , jd ≈0.99956 ,infS(m) = 25640898.66 , k(m)= 1.00003
inf( 20000000020 )≈  52653969.8 , jd ≈0.99924 ,infS(m) = 25640898.66 , k(m)= 2.05351
inf( 20000000022 )≈  51553129.6 , jd ≈0.99956 ,infS(m) = 25640898.67 , k(m)= 2.01058
time start =12:39:33  ,time end =12:43:58   ,time use =
计算式：
inf( 20000000000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 34187864.9
inf( 20000000002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 25908142.7
inf( 20000000004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 51281797.3
inf( 20000000006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 30769078.4
inf( 20000000008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 25640898.7
inf( 20000000010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 68375729.8
inf( 20000000012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 25815326.5
inf( 20000000014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 26873618.8
inf( 20000000016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 51770195.4
inf( 20000000018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 25641655.3
inf( 20000000020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 52653969.8
inf( 20000000022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 51553129.6

20000000000:13:2
偶数素数对真值：

G(20000000000) = 34204396
G(20000000002) = 25917735
G(20000000004) = 51311042
G(20000000006) = 30786908
G(20000000008) = 25659138
G(20000000010) = 68425196
G(20000000012) = 25832326
G(20000000014) = 26889096
G(20000000016) = 51800888
G(20000000018) = 25653066
G(20000000020) = 52694224
G(20000000022) = 51575932
G(20000000024) = 25668250

count = 13, algorithm = 2, working threads = 2, time use 8.404 sec

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-6-20 12:02
连乘积计算式筛分误差无规律且绝对值相当大                                               
偶数        单哥猜        最大筛素        累筛余        累筛误差        累乘余        累乘误差 ...

原23楼贴数据有错误！
原23楼贴中的误差都是单计数据，而下面的误差是双计数据；双计误差约等于单计误差的2倍！

18480连乘积双计误差                                18480连乘积单计误差               
素数        连乘积        筛余        误差        连乘积        筛余        误差
3        6160        6160        0        3080        3080        0
5        4928        4928        0        2464        2464        0
7        4224        4224        0        2112        2112        0
11        3840        3840        0        1920        1920        0
13        3249.230769        3250        -0.769230769        1624.615385        1625        -0.384615385
17        2866.968326        2866        0.968325792        1433.484163        1433        0.484162896
19        2565.182186        2564        1.182186235        1282.591093        1282        0.591093117
23        2342.122866        2352        -9.877134307        1171.061433        1176        -4.938567154
29        2180.597151        2192        -11.40284918        1090.298575        1096        -5.701424591
31        2039.913464        2046        -6.086536332        1019.956732        1023        -3.043268166
37        1929.647871        1918        11.64787104        964.8239355        959        5.823935519
41        1835.518707        1804        31.5187066        917.7593533        902        15.7593533
43        1750.145743        1708        42.1457435        875.0728717        854        21.07287175
47        1675.671457        1632        43.67145654        837.8357283        816        21.83572827
53        1612.438571        1564        48.43857139        806.2192857        782        24.21928569
59        1557.779637        1506        51.77963677        778.8898184        753        25.88981838
61        1506.704895        1452        54.70489458        753.3524473        726        27.35244729
67        1461.728629        1396        65.72862907        730.8643145        698        32.86431453
71        1420.553175        1352        68.55317473        710.2765874        676        34.27658736
73        1381.63391        1314        67.63390967        690.8169548        657        33.81695483
79        1346.655836        1278        68.655836        673.327918        639        34.327918
83        1314.206298        1250        64.20629779        657.1031489        625        32.10314889
89        1284.673572        1220        64.67357199        642.336786        610        32.336786
97        1258.185457        1204        54.18545711        629.0927286        602        27.09272855
101        1233.270894        1184        49.2708936        616.6354468        592        24.6354468
103        1209.323886        1166        43.32388596        604.661943        583        21.66194298
107        1186.719701        1156        30.71970117        593.3598506        578        15.35985059
109        1164.945028        1136        28.94502776        582.4725139        568        14.47251388
113        1144.326532        1124        20.32653169        572.1632658        562        10.16326585
127        1126.305641        1118        8.305641428        563.1528207        559        4.152820714
131        1109.110135        1114        -4.889864548        554.5550677        557        -2.444932274
                                               
最小误差        -11.40284918                        最小误差        -5.701424591       
最大误差        68.655836                        最大误差        34.327918       


偶数18480的单哥571，双哥1142；                               
误差1=0，误差2=14*2=28，筛余1114+28=1142=双哥；                               
连乘积等于1109.11，综合误差-4.89；筛分过程中最大综合误差68.66，最小-11.40。                               
最大综合误差不超过131.               

               

cuikun-186

杨老师能否提供部分N内的孪生素数真值表？

cuikun-186

cuikun-186 发表于 2023-11-24 12:19
杨老师能否提供部分N内的孪生素数真值表？

非常感谢杨老师提供的真值数据