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发表于 2024-1-19 03:33
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还是回到标准分析。
简单说来,标准分析是在标准论域下研究变量的序关系(结构)及其极限的数学分支.
这句话有点绕。我们用一些实例来说明。
考虑函数 \(y = \sin x\;(-\pi,\pi],\; x,y\)分别是自变量和应变量. 它们简单关系是弧度
与正弦的关系,这个定性的关系不需要通过无穷次计算确立,符合有穷操作原则.
通过Taylor定理及哑变量 n, 得到关系 \(\sin x = \displaystyle\lim_{m\to\infty}\small\sum_{n=1}^m \frac{(-1)^{n-1}x^{2n-1}}{(2n-1)!}\)
因为极限是有限分析的结果,而不是无穷次数值计算的结果,所以正弦函数的幂级
数展开式任然是有限操作分析的结果.
数值计算 \(\sin\frac{\pi}{4}\small=0.707\ldots\) 不是构造 \(\sin\frac{\pi}{4}\), 而是对它的十进小数表示的有限位展示.
也就是说,所论十进制正弦值定性地已经存在,现在是具体不完全取样. 故所谓的写
不到底,算不到底不过说明人的认知,操作的客观有限性以及所论实数客观的不可公
度性。毫无理论和操作的错失可言,也没有改进的余地和必要。
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