一道等差数列的题目

liven2008

{An}是等差数列，前m项和Sm=30，前2m项和S2m=100，则前3m项和S3m= (  )
A.130  B.170  C.210  D260
请给出详细解答方法。谢谢！

wanwna

应该是中学生朋友吧，那我先谈一下解题的技巧，这个是很有用的，虽然看起来是旁门左道，其实很反映一个人的数学思维，
既然是数学选择题，只会有一个答案，于是只要凑出来就可以了。
设m=1,
则s1=a1=30
s2=a1+a2=100
则a2=70
a3=110
s3m=s3=s2+a3=210
于是选上C就完了。
真正解答如下:
设公差为d,
S2m=(a1+....am)+(a(m+1)+...+a2m)
=(a1+....am)+((a1+d*m)+...(am+d*m))
=2*(a1+....am)+d*m*m
=2Sm+d*m*m
=2*30+d*m*m
=100
所以d*m*m=40
S3m=(a1+....am)+(a(m+1)+...+a2m)+(a(2m+1)+...+a2m)
=(a1+....am)+((a1+d*m)+...(am+d*m))+((a1+2*d*m)+...(am+2*d*m))
=3*(a1+....am)+3*d*m*m
=3Sm+3*d*m*m
=3*30+3*40
=210

liven2008

谢谢！  很欣赏诀窍方法

xinxin4

个人以为，选择题的话，用介绍的方法就足够了。那个真正的解答步骤可以省略的。
等差数列嘛，即可以是一个数，也可以是一组数。