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哥德巴赫猜想被世人公认为数学皇冠上的明珠，这一著明猜想的彻底解决照样离不了八卦数论．
一 关于哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想 1742年6月7日德国人哥德巴赫(C·Goldbach，1690～1764)给当时侨居俄国彼得堡大数学家欧拉写了一封信，问道：是否任何不比6小的偶数均可表示为两个奇质数之和?同年6月30日欧拉复信写道：“任何大于６的偶数都是二个奇质数之和，这个猜想虽然我还不能証明它，但我确信无疑地认为这是完全正确的定理．”这就是至今未被彻底解决的著名的哥德巴赫问题，或说是哥德巴赫猜想．十九世纪末到二十世纪初，曾经有人作了许多具体验证工作，例如：
6 = 3+ 3， 8= 3 +5， 10 = 3 + 7， 12 = 5 +7， 14 = 3 +11 ， 16 = 5 +11 ， 18 = 7 +11， …等等，直到33 ×10 6 (三千三百万)以内的偶数都是对的，问题是较大的偶数怎么样?
把大于某一个很大的偶数(例如K0 = ee 49 )叫作大偶数，先将任一大偶数N ( N＞K0 )写成两个自然数N1 +N 2 之和，即 N = N 1 + N 2 ．而Ｎ 1 、Ｎ 2 里质因数的个数分别记为s、 t ，简记为（s ，t），或写成带引号的加法“s + t”．这样的问题也可以说是殆质数问题，即问：是否每一个充分大的偶数都可以表示成两个殆质数之和?这里的“殆质数”是指质因数的个数很少（例如不超过某指定的数目）的整数．注意，假如能証明每一个大偶数N，总有s = t =1，也即就是“1+1”成立的话，则哥德巴赫猜想就基本上解决了（剰下来的问题就是验证由三千三百万到 K0 之间的偶数是否成立哥德巴赫问题），自1920年布龙(挪威V·Brun)首次証明“9+9”以来，至1973年中国数学家陈景润証明获得了“1+2”成立的最高成果，至今尚未有人証明“1+1”成立．
“1+2”成立的结果，就是陈氏定理：对于任给一个大偶数N，总可找到奇素数P、P"， P1、P 2 、P 3 ，使得下列两式至少有一个成立：
N = P + P" ……… (1)
N = P1 + P 2 · P 3 ………… (2)
当然并不排除(1)、(2)同时成立的情形(但不能绝对保证(1)一定成立)，例如在小偶数时，若N = 62，则可以有62 = 43 +19， 以及 62 = 7 + 5×11 ．
我们曾在1990年11月参加陕西省《中国神秘文化学术讨论会》大会发言时提出：象征东方文明的太极八卦图与西方文明的数学科学，它们在从抽象到研究的方向上存在着神奇的对应逆向性，乃至东西方科学体系上也显示出这种差异．东方的思维方式、东方的文化特点是从宏观抽象到微观研究乃至应用与发展；而西方的思维方式、西方的文化特点是从微观抽象到宏观研究乃至应用与发展．此前不久，北京大学季羡林教授曾宣称 —— 二十一世纪属东方文化时代，他指出：“东方的思维方式、东方的文化特点是综合；西方的思维方式、西方的文化特点是分析”，“西方的形而上学分析方法快走上穷途末路，而它的对立面东方的寻求整体综合必将取而代之”．无论是在唯物辩证法方面，还是在思维科学与认识论方面，古中国的河洛图、先后天太极八卦图、六十四卦图与《易经》辞文堪称一绝．
我的博客:http://blog.sina.com.cn/luojinpu855618[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
二 哥德巴赫猜想的八卦证明
前面已经介绍过整数的基本性质天干性（自然数列是一个关于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的无限循环列）与《八卦数论》的基本内容，并深入研究了整数的天然分系及素数的八卦性质，八卦素合数系中素数的特有性、合因子的共有性、同因子合数等周期性及其积幂同一性等问题，特别重要的是六神数系与八卦素合数系的积幂同一性与并集问题．八卦素合数系与十五偶数系之间的的三十六个关系式是我们证明哥德巴赫猜想的依据．
我们知到某任一足够大的偶数等于八卦素合数系对应的一卦系相应的一个整数的两倍，或等于八卦素合数系对应的一卦系相应的(相邻)二整数之和，或等于八卦素合数系对应的两卦系相应的(相邻)二整数之和．毫无问题，较大偶数的“1+1”问题就是八卦素合数系中相应的二个素数的“1+1”的问题，全部偶数均可用八卦素数表示．
众所周知，不大于10的偶数6、8、10只能用三极素数２、３、５表示．显然
６＝３+ 3， 8 = 3 + 5， 10 = 5 + 5 = 3 + 7 ．
而且在历史上曾经有人作了许多具体验证工作，例如：12 = 5 +7， 14 = 3 +11 ， 16 = 5 +11 ， 18 = 7 +11， … ，直到33 ×106 (三千三百万)以内的偶数都是对的，问题是较大的偶数怎么样?
下面，我们用八卦方法来证明哥德巴赫猜想：
证明：根据八卦素合数系与15个偶数系间的关系及其表示任一足够大的偶数的数对和的分类，可作如下的分类讨论证明：
Ⅰ．任一足够大的偶数等于八卦素合数系任一卦系中二倍的某素数或同卦系中两两素数的和(本身就是“1+1”)时，我们有
１．在八卦素合数系｛7+30n7｝中（数的右上角标‘*’号的是素数，下同）：
7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247， 277*， 307*，337*，367*， 397*, 427，457*， 487*， 517， 547*，577*，607*, 637， 667， 697， 727*， 757*, 787*, 817 ，847*， 877* ，907*, 937*，967*, 997*， …
(1) ∵ 2×｛7+30n7｝真包含于｛14+30n｝， ∴ 在八卦素合数系｛7+30n7｝中的素数依次分别二倍，得
14=7+7， 74=37+37， 134=67+67， 194=97+97，
254=127+127， 314=157+157， 554=277+277， 614=307+307，
674=337+337， 734=367+367， 794=397+397， 914=457+457，
974=487+487， 1094=547+547， 1154=577+577， 1214=607+607，
1454=727+727， 1514=757+757， 1574=787+787， 1754=877+877，
1814=907+907， 1874=937+937， 1934=967+967， 1994=997+997，
………………
(2) ∵ ｛ 7+30n 7'; ｝并 ｛7+30n 7';';｝=｛［14+30（n7';+ n7';';）］｝ 真包含于｛14+30 n｝，
∴ 在八卦素合数系｛7+30n7｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
44=7+37 ， 74=7+67， 104=7+97， 134=7+127，
164=7+157， 284=7+277， 314=7+307， 344=7+337，
374=7+367， 404=7+397， 464=7+457， 494=7+487，
554=7+547， 584=7+577， 614=7+607， 734=7+727，
764=7+757， 794=7+787， 884=7+877， 914=7+907，
944=7+937， 974=7+967， 1004=7+997， ……；
104=37+67， 134=37+97， 164=37+127， 194=37+157，
314=37+277， 344=37+307， 374=37+337， 404=37+367，
434=37+397， 494=37+457， 524=37+487， 584=37+547，
614=37+577， 644=37+607， 764=37+727， 794=37+757，
824=37+787， 914=37+877， 944=37+907， 974=37+937，
1004=37+967， 1034=37+997， ……；
164=67+97， 194=67+127， 224=67+157， 344=67+277，
374=67+307， 404=67+337， 434=67+367， 464=67+397，
524=67+457， 554=67+487， 614=67+547， 644=67+577，
674=67+607， 794=67+727， 824=67+757， 854=67+787，
944=67+877， 974=67+907， 1004=67+937， 1034=67+967，
……；
……………
2．在八卦素合数系｛13+30n13｝中：
13* ，43* ，73* ，103*， 133 ，163*， 193* ，223*，253 ， 283* ，313* ，343 ， 373* ， 403， 433*， 463*， 493 ， 523*，553 ， 583， 613*，643*， 673* ，703 ， 733* ，763 ， 793 ， 823* ，853*，883*，913 ，943 ，973 ， …
(1)∵ 2×｛13+30n13｝真包含于｛26+30n}， ∴在八卦素合数系｛13+30n13｝中的素数依次分别二倍，得
26=13+13， 86=43+43， 146=73+73， 206=103+103，
326=163+163， 386=193+193， 446=223+223， 566=283+283，
626=313+313， 746=373+373， 866=433+433， 926=463+463，
1046=523+523， 1226=613+613， 1286=643+643， 1346=673+673，
1466=733+733， 1646=823+823， 1706=853+853， 1766=883+883，
……………
(2)∵｛13+30n13'; ｝并｛13+30n13';'; ｝=｛［26+30（n13';+ n13';';）］｝真包含于｛26+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛13+30n13｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
56=13+43， 86=13+73， 116=13+103， 176=13+163，
206=13+193， 236=13+223， 296=13+283， 326=13+313，
386=13+373， 446=13+433， 476=13+463， 536=13+523，
626=13+613， 656=13+643， 686=13+673， 746=13+733，
836=13+823， 866=13+853， 896=13+883， ………；
116=43+73， 146=43+103， 206=43+163， 236=43+193，
266=43+223， 326=43+283， 356=43+313， 416=43+373，
476=43+433， 506=43+463， 566=43+523， 656=43+613，
686=43+643， 716=43+673， 776=43+733， 866=43+823，
896=43+853， 926=43+883， ……；
176=73+103， 236=73+163， 266=43+193， 296=73+223，
356=73+283， 386=73+313， 446=73+373， 506=73+433，
536=73+463， 596=73+523， 686=73+613， 716=73+643，
746=73+673， 806=73+733， 896=73+823， 926=73+853，
956=73+883， ……；
……………
3．在八卦素合数系｛19+30n19｝中：
19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*， 229*， 259 ， 289 ， 319， 349* ， 379*， 409*， 439* ，469， 499 *， 529 ， 559 ， 589 ， 619*， 649， 679 ， 709* ，739* ，769*，799， 829*， 859* ，889 ，919* ， 949 ， 979 ， ……
(1) ∵2×｛19+30n19｝真包含于｛8+30n｝，∴ 在八卦素合数系｛19+30n19｝中的素数依次分别二倍，得
38=19+19， 158=79+79， 218=109+109， 278=139+139，
398=199+199 ， 458=229+229， 698=349+349， 758=379+379，
818=409+409， 878=439+439， 998=499+499， 1238=619+619，
1418=709+709， 1478=739+739， 1538=769+769， 1658=829+829，
1718=859+859， 1838=919+919 ………………
(2) ∵｛19+30n19';｝｛19+30n19';';｝=｛［38+30（n19';+n19';';）］｝真包含于 ｛8+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛19+30n19｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
98=19+79， 128=19+109， 158=19+139， 218=19+199，
248=19+229， 368=19+349， 398=19+379， 428=19+409，
458=19+439， 518=19+499， 638=19+619， 728=19+709，
758=19+739， 788=19+769， 848=19+829， 878=19+859，
938=19+919， ………；
188=79+109， 218=79+139， 278=79+199， 308=79+229，
428=79+349， 458=79+379， 488=79+409， 518=79+439，
578=79+499， 698=79+619， 788=79+709， 818=79+739，
848=79+769， 908=79+829， 938=79+859， 998=79+919，
……… ；
248=109+139， 308=109+199， 338=109+229， 458=109+349，
488=109+379 ， 518=109+409， 548=109+439， 608=109+499，
718=109+619， 818=109+709， 848=109+739， 878=109+769，
938=109+829， 968=109+859， 1028=109+919， ……… ；
……………
4．在八卦素合数系｛31+30n31｝中：
31* ， 61* ， 91 ， 121，151* ，181*，211* ，241* ，271*，301 ， 331*，361 ，391 ， 421* ，451， 481， 511， 541*，571* ，601*， 631*，661*，691*，721 ，751* ，781， 811*，841 ，871， 901， 931， 961 ， 991* ，……
(1)∵ 2×｛31+30n31｝真包含于｛2+30n｝，∴ 在八卦素合数系｛31+30n31｝中的素数依次分别二倍，得
62=31+31， 122=61+61， 302=151+151， 362=181+181，
422=211+211， 482=241+241， 542=271+271， 662=331+331，
842=421+421， 1082=541+541， 1142=571+571， 1202=601+601，
1262=631+631， 1322=661+661， 1382=691+691， 1502=751+751，
1622=811+811， 1982=991+991， ……………
(2)∵｛31+30n31';｝并｛31+30n31';';｝=｛［62+30（n31';+ n31';';）］｝真包含于 ｛2+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛31+30n31｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
92=31+61， 182=31+151， 212=31+181， 242=31+211，
272=31+241， 302=31+271， 362=31+331， 452=31+421，
572=31+541， 602=31+571， 632=31+601， 662=31+631，
692=31+661， 722=31+691， 782=31+751， 842=31+811，
1022=31+991， ……；
212=61+151， 242=61+181， 272=61+211， 302=61+241，
332=61+271， 392=61+331， 482=61+421， 602=61+541，
632=61+571， 662=61+601， 692=61+631， 722=61+661，
752=61+691， 812=61+751， 872=61+811， 1052=61+991，
……；
332=151+181， 362=151+211， 392=151+241， 422=151+271，
482=151+331， 572=151+421， 692=151+541， 722=151+571，
752=151+601， 782=151+631， 812=151+661， 842=151+691，
902=151+751， 962=151+811， 1142=151+991， ……；
……………[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
5．在八卦素合数系｛11+30 n11｝中：
11*， 41* ， 71*， 101* ， 131* ， 161， 191* ， 221， 251*， 281* ， 311* ， 341 ， 371 ， 401*， 431*， 461*， 491， 521*， 551， 581， 641*， 671， 701* ， 731， 761*， 791 ， 821*， 851， 881* ， 911* 941*， 971* ，……
(1) ∵2×｛11+30n11｝真包含于｛22+30n｝，∴在八卦素合数系｛11+30n11｝中的素数依次分别二倍，得
22=11+11， 82=41+41， 142=71+71， 202=101+101，
262=131+131， 382=191+191， 502=251+251， 562=281+281，
622=311+311， 802=401+401， 862=431+431， 922=461+461，
1042=521+521， 1282=641+641， 1762=881+881， 1822=911+911，
1882=941+941， 1942=971+971， ……………
(2) ∵｛11+30n11'; ｝并｛11+30n11';'; ｝=｛［22+30（n11';+ n11';';）］｝真包含于｛22+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛11+30n11｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
52=11+41， 82=11+71， 112=11+101， 142=11+131，
202=11+191， 262=11+251， 292=11+281， 322=11+311，
412=11+401， 442=11+431， 472=11+461， 532=11+521，
652=11+641， 712=11+701， 772=11+761， 832=11+821，
892=11+881， 922=11+911， 952=11+941， 982=11+971，
……；
112=41+71， 142=41+101， 172=41+131， 232=41+191，
292=41+251， 322=41+281， 352=41+311， 442=41+401，
472=41+431， 502=41+461， 562=41+521， 682=41+641，
742=41+701， 802=41+761， 862=41+821， 922=41+881，
952=41+911， 982=41+941， 1012=41+971， ……；
172=71+101， 202=71+131， 262=71+191， 322=71+251，
352=71+281， 382=71+311， 472=71+401， 502=71+431，
532=71+461， 592=71+521， 712=71+641， 772=71+701，
832=71+761， 892=71+821， 952=71+881， 982=71+911，
1012=71+941， …… ；
…………………
6．在八卦素合数系｛17+30n11｝中：
17* ， 47* ， 77 ， 107* ， 137*， 167*，197*， 227*， 257*， 287， 317*， 347*， 377 ， 407， 437， 467*， 497， 527， 557*， 587*， 617*， 647*， 677*， 707， 737 ， 767， 797*， 827*， 857*， 887*， 917， 947* ， 977*， …
(1) ∵ 2×｛17+30n17}}真包含于｛4+30n｝，∴ 在八卦素合数系｛11+30n11｝中的素数依次分别二倍，得
34=17+17， 94=47+47， 214=107+107， 274=137+137，
334=167+167， 394=197+197， 454=227+227， 514=257+257，
634=317+317， 694=347+347， 934=467+467， 1114=557+557，
1174=587+587， 1234=617+617， 1294=647+647， 1354=677+677，
1594=797+797， 1654=827+827， 1714=857+857， 1774=887+887，
1894=947+947， 1954=977+977， … …
(2) ∵ ｛17+30n17';｝并｛17+30n17';'; ｝=｛［34+30（n17';+ n17';';）］｝真包含于｛4+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛17+30n17｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
64=17+47， 124=17+107， 154=17+137， 184=17+167，
214=17+197， 244=17+227， 274=17+257， 334=17+317，
364=17+347， 484=17+467， 574=17+557， 604=17+587，
634=17+617， 664=17+647， 694=17+677， 814=17+797，
844=17+827， 874=17+857， 904=17+887， 964=17+947，
994=17+977， ………；
154=47+107， 184=47+137， 214=47+167， 244=47+197，
274=47+227， 304=47+257， 364=47+317， 394=47+347，
514=47+467， 604=47+557， 634=47+587， 664=47+617，
694=47+647， 724=47+677， 844=47+797， 874=47+827，
904=47+857， 934=47+887， 994=47+947， 1024=47+977，
………；
244=107+137， 274=107+167， 304=107+197， 334=107+227，
364=107+257， 424=107+317， 454=107+347， 574=107+467，
664=107+557， 694=107+587， 724=107+617， 754=107+647，
784=107+677， 904=107+797， 934=107+827， 964=107+857，
994=107+887， 1054=107+947， 1084=107+977， ………；
………………
7．在八卦素合数系｛23+30n23｝中：
23 *， 53*， 83*， 113*， 143， 173*， 203， 233*， 263*， 293*，323 ，353*， 383*， 413 ， 443*， 473， 503*， 533， 563* ，593*， 623， 653*， 683* ，713， 743* ， 773*， 803， 833 ， 863* ，893， 923， 953*，983* ， …
(1) ∵ 2×｛23+30n23｝真包含于｛16+30n｝，∴在八卦素合数系｛23+30n23｝中的素数依次分别二倍，得
46=23+23， 106=53+53， 166=83+83， 226=113+113，
346=173+173， 466=233+233， 526=263+263， 586=293+293，
706=353+353， 766=383+383， 886=443+443， 1006=503+503，
1126=563+563， 1186=593+593， 1306=653+653， 1366=683+683，
1486=743+743， 1546=773+773， 1726=863+863， 1906=953+953，
1966=983+983， ……………
(2) ∵｛23+30n23';｝并｛23+30n23';';}=｛［46+30（n23'; + n23';';）］｝真包含于 ｛16+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛23+30n23｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
76=23+53， 106=23+83， 136=23+113， 196=23+173，
256=23+233， 286=23+263， 316=23+293， 376=23+353，
406=23+383， 466=23+443， 526=23+503， 586=23+563，
616=23+593， 676=23+653， 706=23+683， 766=23+743，
796=23+773， 886=23+863， 976=23+953， 1006=23+983，
………；
136=53+83， 166=53+113， 226=53+173， 286=53+233，
316=53+263， 346=53+293， 406=53+353， 436=53+383，
496=53+443， 556=53+503， 616=53+563， 646=53+593，
706=53+653， 736=53+683， 796=53+743， 826=53+773，
916=53+863， 1006=53+953， 1036=53+983， ………；
196=83+113， 256=83+173， 316=83+233， 346=83+263，
376=83+293， 436=83+353， 466=83+383， 526=83+443，
586=83+503， 646=83+563， 676=83+593， 736=83+653，
766=83+683， 826=83+743， 856=83+773， 946=83+863，
1036=83+953， 1066=83+983， ………；
………………
8．在八卦素合数系｛29+30n29｝中：
29*， 59*， 89*， 119， 149*， 179*， 209， 239*， 269*， 299， 329， 359*， 389*， 419*， 449*， 479*， 509*， 539， 569*， 599*， 629， 659*， 689， 719*， 749， 779， 809*， 839*， 869， 899 ， 929*， 959， 989 ， ……
(1) ∵ 2×｛29+30n';｝真包含于｛28+30n｝， ∴在八卦素合数系｛29+30n29｝中的素数依次分别二倍，得
∴ 58=29+29， 118=59+59， 178=89+89， 298=149+149，
358=179+179， 478=239+239， 538=269+269， 718=359+359，
778=389+389， 838=419+419， 898=449+449， 958=479+479，
1018=509+509， 1138=569+569， 1198=599+599， 1318=659+659，
1438=719+719， 1618=809+809， 1678=839+839， 1858=929+929，
…… …
(2) ∵｛29+30n29';｝并｛29+30n29';';｝=｛［58+30（n29';+ n29';';）］｝真包含于｛28+30n｝，
∴ 在八卦素合数系｛23+30n｝中，从第1个素数起依次与其后每一个素数分别相加，再从第 2个素数起依次与其后每一个素数分别相加，依次类推，得
88=29+59， 118=29+89， 178=29+149， 208=29+179，
268=29+239， 298=29+269 388=29+359， 418=29+389，
448=29+419， 478=29+449， 508=29+479， 538=29+509，
598=29+569， 628=29+599， 689=29+659， 748=29+719，
838=29+809， 868=29+839， 958=29+929， ……；
148=59+89， 208=59+149， 238=59+179， 298=59+239，
328=59+269， 418=59+359， 448=59+389， 478=59+419，
508=59+449， 538=59+479， 568=59+509， 628=59+569，
658=59+599， 718=59+659， 778=59+719， 868=59+809，
898=59+839， 988=59+929， ……；
238=89+149， 268=89+179， 328=89+239， 358=89+269，
448=89+359， 478=89+389， 508=89+419， 538=89+449，
568=89+479， 598=89+509， 658=89+569， 688=89+599，
748=89+659， 808=89+719， 898=89+809， 928=89+839，
1018=59+929， …… ；
………………… [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
说明:原文借用并集符号,表示两数系间两两元素相加之运算,贴时符号丢了,此处用汉字“并”表示之。（续）
Ⅱ．任一足够大的偶数等于八卦素合数系任二异卦系中同序素数对之和(本身就是“1+1”)或非同序素数对之和时，我们有
1． 在十五偶数系的｛0 +30n｝（n属于N，下同）中，因
｛7+30n’｝并｛23+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛13+30n’｝并｛17+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛19+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛31+30n';｝并｛29+30n';｝真包含于｛0+30n｝；
(n';、n';';、n属于N，集合符号丢了用汉字代替，下同)
所以，
(1) 当｛7+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛0+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛7+30n｝与｛23+30n 23｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
23* 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 ...
数 907* 937* 967* 997* …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由｛7+30n';｝与｛23+30n';';｝中的同序素数得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
30=7+23， 90=37+53， 150=67+87， 210=97+113， 330=157+173， 570=277+293， 690=337+353，750=367+383, 990=487+503, 1110=547+563， 1170=577+593，1470=727+743，1530=757+773，1890=937+953,1950=967+983， 2010=997+1013，…………
2) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30n';'; ｝中的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
30=7+23， 60=7+53， 90=7+83， 120=7+113， 180=7+173， 240=7+233， 270=7+263， 300=7+293， 360=7+353， 390=7+383， 450=7+443， 510=7+503， 570=7+563, 600=7+593， 660=7+653，
690=7+683， 750=7+743， 780=7+773， 870=7+863， 960=7+953，
990=7+983， ……；
60=37+23， 90=37+53， 120=37+83， 150=37+113， 210=37+173，270=37+233， 300=37+263， 330=37+293， 390=37+353， 420=37+383，
480=37+443， 540=37+503， 600=37+563， 630=37+593， 690=37+653， 720=37+683， 780=37+743， 810=37+773， 900=37+863， 990=37+953， 1020=37+983, ……；
90=67+23， 120=67+53， 150=67+83， 180=67+113， 240=67+173， 300=67+233, 330=67+263， 360=67+293， 420=67+353， 450=67+383，
510=67+443， 570=67+503， 630=67+563， 660=67+593， 720=67+653， 750=67+683， 810=67+743， 840=67+773， 930=67+863， 1020=67+953， 1050=67+983， ……；
……………………
3) 由｛23+30n';';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30n';｝中的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
30=23+7， 60=23+37， 90=23+67， 120=23+97， 150=23+127， 180=23+157， 300=23+277， 330=23+307， 360=23+337， 390=23+367， 420=23+397， 480=23+457， 510=23+487， 570=23+547, 600=23+577，630=23+607， 750=23+727， 780=23+757， 990=23+967， 1020=23+997，
……；
60=53+7， 90=53+37， 120=53+67， 150=53+97， 180=53+127，
210=53+157， 330=53+277， 360=53+307， 390=53+337， 420=53+367， 450=53+397， 510=53+457， 540=53+487， 600=53+547， 630=53+577， 660=53+607， 780=53+727， 810=53+757， 840=53+787， 930=53+877，
960=53+907， 990=53+937，1020=53+967， 1050=53+997， ……；
90=83+7， 120=83+37， 150=83+67， 180=83+97， 210=83+127， 240=83+157， 360=83+277， 390=83+307， 420=83+337， 450=83+367， 480=83+397， 540=83+457， 570=83+487， 630=83+547， 660=83+577， 690=83+607， 810=83+727， 840=83+757， 1020=83+937,1050=83+967，1080=83+997， ……；
………………
上述三步分别无限继续下去，偶数系｛0+30n｝中的每一个数(断言之，即或有遗漏下面（2）、（3）、（4）的运算中定可补漏)均至少有一对“1+1”成立．
30=7+23， 60=7+53=23+37， 90=7+83=23+67=37+53，
120=7+113=37+83= 53+67， ………
4) 在｛7+30n'; ｝与｛23+30n';';｝中，同 时分别取 3，4，5，6，7，8，9 ，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，由八卦素合数系中素数与合数分布的不完全连续性及其相对间断保证，这些数对中至少有一对“1+1”成立，即偶数系｛0+30n｝中的每一个数至少有一对“1+1”成立(数的右上角标‘*’号的是素数，下同)：
1° 若 7*， 37*， 67*
83*， 53*， 23*
则 90 =7+83 =37+53=67+23， 等和数对三对均为“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
113*， 83*， 53*， 23*
则 120 = 7+113 = 37+83 = 67+53 = 97+23， 等和数对四对均为“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 150 =37+113 =67+83 =97+53 =127+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
173*， 143， 113* 83*， 53*， 23*
则 180=7+173=67+113=97+83=127+53=157+23；等和数对中计有五对“1+1”；
5 °若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 210 = 37+173 = 97+113 =127+83 =157+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 240 = 7+233 = 67+173 = 127+113 = 157+83 ，等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*，187， 217， 247
263*， 233*， 203， 173*， 143*， 113*， 83*， 53*， 23*
则 270=7+263=37+233=97+173=127+143=157+113，等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*, 157*， 187， 217， 247，277*
293*，263*，233*，203， 173*， 143， 113*，83*， 53*， 23*
则 300=7+293=37+263=67+233=127+173=157+143=277+23，等和数对中计有六对“1+1”；
9°若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*，157*，187，217，247，277*，307*
323， 293*，263*，233*， 203， 173*，143，113*, 83*, 53*， 23*
则 330 = 37+293 =67+263 =97+233 =157+173 =277+53 =307+23，等和数对中计有六对“1+1”；
……………………
如此无限继续下去，宏观控制抽象，微观演绎研究可知：偶数系｛0+30n｝中的每一个数至少有一对“1+1”，且随着项数的逐渐增大，其后的偶数的“1+1”等和数对越来越多
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(2 ) 当｛13+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛0+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛13+30n';｝与｛17+30n';｝中的前34个素合数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
序n 30 31 32 33 …
数 913 943 973 1003 …
917 947* 977* 1007 …
我们有
1) 由｛13+30n';｝与｛17+30n';';｝中的同序素数得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
30=13+17， 90=43+47， 210=103+107， 330=163+167， 390=193+197， 450=223+227，630=313+317， 930=463+467， 1230=613+617， 1290=643+647， 1350=673+677, 1650=823+827，1710=853+857，1770=883+887， ………
2) 由｛13+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加（注意，这里的运算与（1）略有差异！但无妨，下同），得｛0+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
60=13+47， 120=13+107， 150=13+137， 180=13+167， 210=13+197，
240=13+227， 270=13+257， 330=13+317， 360=13+347， 480=13+467，
570=13+557， 600=13+587， 630=13+617， 660=13+647， 690=13+677，
810=13+797， 840=13+827， 870=13+857， 900=13+887, 960=13+947，
990=13+977， ………；
150=43+107， 180=43+137， 210=43+167， 240=43+197， 270=43+227， 300=43+257， 360=43+317， 390=43+347， 510=43+467， 600=43+557，
630=43+587, 660=43+617， 690=43+647, 720=43+677, 840=43+797，
870=43+827， 900=43+857， 930=43+887， 990=43+947，1020=43+977，
………；
180=73+107， 210=73+137， 240=73+167， 270=73+197， 300=73+227，
330=73+257， 390=73+317， 420=73+347， 540=73+467， 630=73+557，
660=73+587， 690=73+617， 720=73+647， 750=73+677, 870=73+797,
900=73+827, 930=73+857， 960=73+887，1020=73+947，1050=73+977，
……… ；
………………
3) 由｛17+30n';';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立:
60=17+43， 90=17+73， 120=17+103, 180=17+163, 210=17+193，
240=17+223， 300=17+283， 330=17+313， 390=17+373， 450=17+433，
480=17+463， 540=17+523, 630=17+613， 660=17+643, 690=17+673,
750=17+733， 840=17+823， 870=17+853， 900=17+883， ………；
120=47+73， 150=47+103， 210=47+163， 240=47+193， 270=47+223，
330=47+283， 360=47+313， 420=47+373， 480=47+433， 510=47+463，
570=47+523， 660=47+613， 690=47+643， 720=47+673, 780=47+733，
870=47+823， 900=47+853， 930=47+883， ………；
270=107+163, 300=107+193, 330=107+223, 390=107+283， 420=107+313， 480=107+373，540=107+433， 570=107+463， 630=107+523， 720=107+613, 750=107+643， 780=107+673， 840=107+733， 930=107+823，960=107+853， 990=107+883， ………；
……………
上述三步分别无限继续下去，偶数系｛0+30 n｝中的每一个数(断言之，即或有遗漏下面(3)、（4）的运算中定可补漏)均至少有一对“1 +1”成立．
4) 在｛13+30n';｝与｛17+30n';';｝中，同时分别取 3 ，4，5，6，7，8，9 ，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 13*， 43*， 73*
77， 47*， 17*
则 90= 43+47 =73+17，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 13*， 43*， 73* 103*
107*， 77， 47*， 17*
则 120=13+107=73+47=103+17，等和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
3° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133
137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 150=13+137= 43+107=103+47，等 和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
4° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*
167*， 137* 107*， 77， 47*， 17*
则 180=13+167= 43+137=73+107=163+17，等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*
197*， 167*， 137* 107*， 77， 47*， 17*
则 210=13+197=43+167=73+137=103+107=163+47=193+17，等和数对中计有六对
“1+1”；
6° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*， 223*
227*， 197*， 167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 240=13+227= 43+197 =73+167=103 +137=193+47=223+17，等和数对中计有六对“1+1”；
7° 若 13*， 43* ， 73* ，103*, 133， 163*， 193*， 223*， 253
257*， 227*， 197*， 167*， 137*，107*， 77， 47*， 17*
则 270=13+257= 43+227=73+197=103+167=163+107=223+47，等和数对中计有六对
“1+1”；
8° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*，223*， 253，283*
287， 257*，227*， 197*， 167*，137*， 107*， 77， 47* 17*
则 300=43+257=73+227=103+197=163+137=193+107=283+17，等和数对中计有六对“1+1”；
9° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133，163*，193*，223*，253，283*，313
317*，287， 257*， 227*， 197*,167*，137*，107*， 77， 47*，17*
则 330 =13+317=73+257=103+227=163+167=193+137=223+107=283+47=313+17，等和数对中计有八对“1+1”；
…………………
(待续)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
请注意:等差数列的巧妙作用! (续)
(3) 当｛19+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛0+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛19+30n｝与｛11+30n｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499 * 529 559 589
311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
911* 941* 971* 1001 …
我们有
1) 由｛19+30n';｝与｛11+30n';';｝中的同序素数得｛0+30n｝中的偶数有
“1+1”成立：
30=19+11， 150=79+71， 210=109+101， 270=139+131， 390=199+191， 810=409+401，870=439+431， 990=499+491， 1410=709+701， 1530=769+761， 1650=829+821， 1830=919+911，………
2) 由｛19+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
60=19+41， 90=19+71， 120=19+101， 150=19+131， 210=19+191， 270=19+251， 300=19+281, 330=19+311, 420=19+401, 450=19+431,
480=19+461, 510=19+491, 540=19+521, 660=19+641， 720=19+701，
780=19+761， 840=19+821， 900=19+881， 930=19+911， 960=19+941， 990=19+971， ………；
120=49+71, 150=49+101， 180=49+131， 240=49+191， 300=49+251， 330=49+281， 360=49+311， 450=49+401, 480=49+431, 510=49+461,
540=49+491， 570=49+521， 690=49+641， 750=49+701， 810=49+761， 870=49+821， 930=49+881， 960=49+911， 990=49+941， 1020=49+971，
……… ；
180=79+101， 210=79+131， 270=79+191， 330=79+251， 360=79+281， 390=79+311， 480=79+401， 510=79+431， 540=79+461， 570=79+491， 600=79+521， 720=79+641， 780=79+701， 840=79+761， 900=79+821， 960=79+881， 990=79+911， 1020=79+941， 1050=79+971， ……… ；
……………
3) 由｛11+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
90=11+79， 120=11+109， 150=11+139， 10=11+199， 240=11+229，
360=11+349， 390=11+379， 420=11+409， 450=11+439， 510=11+ 499， 630=11+619， 720=11+709, 750=11+739, 780=11+769, 840=11+829,
870=11+859, 930=11+919, ………；
………………
上述三步分别无限继续下去，偶数系｛0+30n｝中的每一个数(断言之，即或有遗漏下面（4）的运算中定可补漏)均至少有一对“1+1”成立．
4) 在｛19+30n';｝与｛11+30n';';｝中，同时分别取 3 ，4 ，5，6，7，8，9 ，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
71*， 41*， 11*
则 90=19+71=79+11，等和数对中计有二对“1+1”；
2 ° 若 19*， 49， 79*， 109*
101*， 71*， 41*， 11*
则 120=19+101=79+41=109+11，等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*
131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 150=19+131=79+71=109+41=139+11，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169
161， 131* ，101*， 71*， 41*， 11*
则 180=79+101=109+71=139+11，等和数对中计有三对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*， 169， 199*
191*， 161， 131* ，101* ，71*， 41*， 11*
则 210=19+191=79+131=109+101=139+71=199+11，等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*，169， 199*， 229*
221， 191*， 161， 131* ，101*， 71*， 41*， 11*
则 240=109+131=139+101=199+41=229+11，等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*， 169， 199*， 229*，259
251*， 22， 191*， 161， 131* ， 101*， 71*， 41*， 11*
则 270=19+251=79+191=139+131=199+71=229+41，等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*，169， 199* 229*，259，289
281*， 251*，221， 191*， 161， 131* 101*， 71*， 41*，11*
则300=19+281=109+191=199+101=229+71，等和数对中计有四对“1+1”；
9° 若
19*， 49， 79*， 109*, 139*， 169， 199*，229*，259， 289 ，319
311*，281* 251*， 221， 191*， 161， 131*, 101*， 71*， 41*， 11*
则 330=19+311=79+251=139+191=199+131=229+101，等和数对中计有五对“1+1”；
…………………[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
* 毕泰戈拉语:整个的天是一个和谐,一个数目。
借用“并”表示两数系中每一对相应的两两元素相加。集合符号未贴上。
2． 在十五偶数系的｛6+30n｝（n属于N，下同）中，因为
｛7+30n';｝并｛29+30n';';｝真包含于｛6+30n｝，
｛13+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛6+30n｝，
｛19+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛6+30n｝.
所以，
(1)．当｛7+30n';｝并｛29+30n';';｝真包含于｛6+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛7+30n';｝与｛29+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
929* 959 989 1019* …
我们有
1) 由｛7+30n';｝与｛29+30n';';｝中的同序素数得｛6+30n｝中的偶数有
“1+1”成立：
36=7+29， 96=37+59， 156=67+89， 276=127+149， 336=157+179， 696=337+359， 756=367+389， 816=397+419， 936=457+479， 966=487+509， 1186=547+569，1246=577+599，1596=787+809，1836=907+929，2016=997+1019，………
2) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=7+59， 96=7+89， 156=7+149， 186=7+179， 246=7+239，
276=7+269， 366=7+359， 396=7+389， 426=7+419， 456=7+449，
486=7+479， 516=7+509， 576=7+569， 606=7+599， 666=7+659，
816=7+809， 846=7+839， 936=7+929， 1026=7+1019， ………；
126=37+89， 186=37+149， 216=37+179， 276=37+239， 306=37+269，
396=37+359， 426=37+389， 456=37+419， 486=37+449， 516=37+479，
546=37+509， 606=37+569， 636=37+599， 696=37+659， 756=37+719，
846=37+809， 876=37+839， 966=37+929，1056=37+1019， ………；
216=67+149， 246=67+179， 316=67+239， 336=67+269， 426=67+359， 456=67+389， 486=67+419， 516=67+449， 546=67+479， 576=67+509， 636=67+569， 666=67+599， 726=67+659， 786=67+719， 876=67+809， 906=67+839， 996=67+929， 1086=67+1019， ………；
……………
3) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=29+37， 96=29+67， 126=29+97， 156=29+127， 186=29+157，
306=29+277， 336=29+307， 366=29+337， 396=29+367， 426=29+397，
486=29+457， 516=29+487， 576=29+547， 606=29+577， 636=29+607， 756=29+727， 786=29+757， 816=29+787， 906=29+877， 936=29+907，
966=29+937， 996=29+967，1026=29+997， ………；
126=59+67， 156=59+97， 186=59+127， 216=59+157， 336=59+277，
366=59+307， 396=59+337， 426=59+367， 456=59+397， 516=59+457， 546=59+487， 606=59+547， 636=59+577， 666=59+607， 786=59+727， 816=59+757， 846=59+787， 936=59+877， 966=59+907， 996=59+937，
1026=59+967， 1056=59+997， ………；
186=89+97， 216=89+127， 246=89+157， 366=89+277， 396=89+307， 426=89+337， 456=89+367， 486=89+397， 546=89+457， 576=89+487，
636=89+547， 666=89+577， 696=89+607， 816=89+727， 846=89+757，
876=89+787， 966=89+877， 996=89+907， 1026=89+937， 1056=89+967，
1086=89+997， ………；
……………
4) 在｛7+30n';｝与｛29+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
89*， 59*， 29*
则 96=7+89=37+59=67+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
119， 89*， 59*， 29*
则 126=37+89=67+59=97+29，等和数对中计有三对“1+1”；
3 ° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 156=7+149= 67+89=97+59=127+29 ，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 186=7+179=37+149=97+89=127+59=157+29，等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 216=37+179=67+149=127+89=157+59，等和数对中计有四对“1+1”；
6 ° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 246=67+179=97+149=157+89，等和数对中计有三对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247
269*， 239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 276=7+269=97+179=127+149，等和数对中计有三对“1+1”；
8° 若
7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247， 277*
299， 269*， 239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 306=37+269=127+179=157+149=277+29，等和数对中计有四对“1+1”；
9 ° 若
7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247， 277*，307
329， 299， 269*， 239， 209， 179*， 149*，119， 89*， 59*， 29*
则 336=67+269=157+179=277+59，等和数对中计有三对“1+1”；
…………… （待续）
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(2)．当｛13+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛6+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛13+30n';｝与｛23+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
23* 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 …
数 913 943 973 1003 …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由｛13+30n'; ｝与｛23+30n';';｝中的同序素数得｛6+30n ｝中的偶数有
“1+1”成立：
36=13+23， 96=43+53， 156=73+85， 216=103+113， 336=163+173，456=223+233， 576=283+293， 756=373+383， 876=433+443， 1296=643+653
1356=673+683，1476=733+743，1716=853+863， ………
2) 由｛13+30n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=13+53， 96=13+83， 126=13+113， 186=13+173， 246=13+233， 276=13+263， 306=13+293， 366=13+353， 396=13+383， 456=13=443，
516=13+503， 576=13+563， 606=13+593， 666=13+653， 696=13+683， 756=13+743， 786=13+773， 876=13+863， 966=13+953， 996=13+983，
1026=13+1013， ………；
126=43+83， 156=43+113， 216=43+173， 276=43+233， 306=43+263，
336=43+293， 396=43+353， 426=43+383， 486=43+443， 546=43+503，
606=43+563， 636=43+593， 696=43+653， 726=43+683， 786=43+743， 816=43+773， 906=43+863， 996=43+953， 1026=43+983， 1056=43+1013，
………；
186=73+113， 246=73+173， 306=73+233， 336=73+263， 366=73+293，
426=73+353， 456=73+383， 516=73+443， 576=73+503， 816=73+743，
846=73+773， 936=73+863， 1026=73+953， 1056=73+983， 1086=73+1013， ………；
……………
3) 由｛23+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30n}中的偶数有“1=1”成立：
66=23+43， 96=23+73， 126=23+103， 186=23+163， 216=23+193， 246=23+223， 306=23+283， 336=23+313， 396=23+373， 456=23+433， 486=23+463， 546=23+523， 636=23+613， 666=23+643， 696=23+673， 756=23+733， 846=23+823， 876=23+853， 906=23+883， ………；
126=53+73， 156=53+103， 216=53+163， 246=53+193， 276=53+223， 336=53+283， 366=53+313， 426=53+373， 486=53+433， 516=53+463， 576=53+523， 666=53+613， 696=53+643， 726=53+673， 786=53+733， 876=53+823， 906=53+853， 936=53+883， ………；
186=83+103， 246=83+163， 276=83+193， 306=83+223 ， 366=83+283， 396=83+313， 456=83+373， 516=83+433， 546=83+463， 606=83+523，
696=83+613， 726=83+643， 756=83+673， 816=83+733， 906=83+823，
936=83+853， 966=83+883， 996=89+907， 1026=89+937， 1056=89+967，
1086=89+997， ………；
……………
4) 在｛13+30n';｝与｛23+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 13*， 43*， 73*
83*， 53*， 23*
则 96=13+83= 43+53=73+23，等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 13*， 43*， 73*， 103*
113*， 83*， 53*， 23*
则 126=13+113= 43+83=73+53=103+23，等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133
143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 156= 43+113=73+83=103+53，等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*
173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 186=13+173 =73+113=103+83 =163+23，等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*
203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 216= 43+173=103+113=163+53=193+23，等和数对中计有四对“1+1”；
6 ° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*， 223*
233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 246=13+233=73+173=163+83=193+53=223+23，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 13*， 43*， 3*， 103*， 133， 163*，193*，223*， 253，
263*， 233*，203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 276=13+263= 43+233=103+173 =163+113=193+83=223+53，等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 13*， 43*， 73*，103*，133， 163*，193*，223*， 253， 283*
293*，263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 306=13+293= 43+263=73+233=193+113=233+83=283+23，等和数对中计有六对
“1+1”；
9° 若
13*， 43*， 73*，103*， 133， 163*， 193*， 223*， 253， 283*，313*
323， 293*， 263*，233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 336= 43+293=73+263=103+233=163+173=223+113=283+53=313+23，等和数对中计有对“1+1”；
…………… （待续）
* 数学科学研究的对象决定了它具有象理科学与数理科学的区别与联系以及各自的基本特征。而古中国的太极八卦所展示的象理数学的科学性是笛氏体系的数理手段永远无法比拟和所能取代的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(3) 当｛19+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛6+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛19+30n ';｝与｛17+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499* 529 559 589
1317 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
917 947* 977* 1007 …
我们有
1) 由｛19+30n';｝与｛17+30n';';｝中的同序素数得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
36=19+17， 216=109+107， 276=139+137， 396=199+197， 456=229+227， 696=349+347，1236=619+617， 1656=829+827， 1716=859+867， ………
2) 由｛19+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛0+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=19+47， 126=19+107， 156=19+137， 186=19+167， 216=19+197， 246=19+227， 276=19+257， 336=19+317， 366=19+347， 486=19+467，
576=19+557， 606=19+587， 636=19+617， 666=19+647， 696=19+677，
816=19+797， 846=19+827， 876=19+857， 906=19+887， 966=19+947，
996=19+977， ………；
156=49+107， 186=49+137， 216=49+167， 246=49+197， 276=49+227，
306=49+257， 366=49+317， 396=49+347， 516=49+467， 606=49+557， 636=49+587， 666=49+617， 696=49+647， 726=49+677， 846=49+797， 876=49+827， 906=49+857， 936=49+887， 996=49+947， 1026=49+977，
………；
216=79+137， 246=79+167， 276=79+197， 306=79+227， 336=79+257，
396=79+317， 426=79+347， 546=79+467， 636=79+557， 666=79+587，
696=79+617， 726=79+647， 756=79+677， 876=79+797， 906=79+827， 936=79+857， 966=79+887， 1026=79+947， 1056=79+977， ………
……………
3) 由｛17+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
96=17+79， 126=17+109， 156=17+139， 216=17+199， 246=17+229， 366=17+349， 396=17+379， 426=17+409， 456=17+439， 516=17+499，
636=17+619， 726=17+709， 756=17+739， 786=17+769， 846=17+859，
876=17+859， 936=17+919， 1026=17+1009， ………；
126=47+79， 156=47+109， 186=47+139， 246=47+199， 276=47+229，
396=47+349， 426=47+379， 456=47+409， 486=47+439， 546=47+499， 666=47+619， 756=47+709， 786=47+739， 816=47+769， 876=47+829，
906=47+859， 966=47+919， 1056=47+1009， ……；
246=107+139， 306=107+199， 336=107+229， 456=107+349， 486=107+379，516=107+409， 546=107+439， 606=107+499， 636=107+619， 816=107+709，846=107+739， 876=107+769， 936=107+829， 966=107+859， 1026=107+919，
1116=107+1009， ………；
……………
4) 在｛19+30n';｝与｛17+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
77， 47*， 17*
则 96=79+17，等和数对中计有一对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*， 109*
107*， 77， 47*， 17*
则 126=19+107=79+47=109+17，等和 数 对 中 计 有 三对“1+1”；
3 ° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*
137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 156=19+137=109+47=139+17，等和数对中有三对“1+1”；
4 ° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*， 169
167*， 137*，107*， 77， 47*， 17*
则 186=19+167=79+107=139+47，等和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*， 169， 199*
197*， 167*，137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 216=19+197=79+137=109+107=199+17，等和数对中计有四对“1+1”；
6 ° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*，229*
227*， 197*，167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 246=19+227=79+167=109+137=139+107=199+47=229+17，等和数对中计有六对
“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*，109*，139*， 169， 199，229*， 257*，
257*，227* 197*， 167*，137*， 107*，77， 47*， 17* ，
则276=19+257=79+197=109+167=139+137=229+47，等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*， 169， 199*，229*，259， 289
287， 257*，227*， 197*，167*， 137*，107*， 77， 47*， 17*
则 306=79+227=109+197=139+167=199+107，等和数对中计有四对“1+1”；
9 °若 19*，49，79*，109*，139*， 169， 199*， 229*，259，289，319
317*，287，257*，227*，197*，167*，137*，107*， 77， 47*，17*
则 336=19+317=79+257=109+227=139+197=199+137=229+107 ，等和数对中计有六对“1+1”；
………………
上述三种运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛6+30 n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知：偶数系｛6+30 n｝中的每一个数的“1+1”数对（除去用三极素数２、３、５）均可全部找到找齐，具体表示如下：
36=7+29=13+23=19+17，
66=7+59=37+29=13+53= 43+23=19+47，
96=7+89=37+59=67+29=13+83= 43+53=73+23=79+17，
126=37+89=67+59=97+29=13+113=43+83=73+53=103+23=19+107=79+47=109+17， 156=7+149= 67+89=97+59=127+29= 43+113=73+83=103+53 =19+137=109+47
=139+17，
186=7+179=37+149=97+89=127+59 =157+29=13+173=73+113=103+83=163+23
=19+167=79+107=139+47，
216=37+179=67+149=127+89=157+59= 43+173=103+113 =163+53=193+23=19+197
=79+137=109+107 =199+17，
246=67+179=97+149=157+89=13+233=73+173=163+83 =193+53=223+23=19+227
=79+167=109+137=139+107=199+47=229+17，
276=7+269=97+179=127+149=13+263= 43+233=103+173 =163+113=193+83=223+53
=19+257=79+197=109+167 =139+137=229+47，
306=37+269=127+179=157+149=277+29=13+293= 43+263=73+233=193+113=233+83
=283+23=79+227=109+197 =139+167=199+107，
336=67+269=157+179=277+59= 43+293=73+263=103+233=163+173=223+113
=283+53 =313+23=19+317=79+257=109+227=139+197=199+137=229+107，
…………………
这就证明了偶数系｛6+30n｝中的每一个偶数“1+1”成立．
* 任一偶数的全部“1+1”数对均可求得，非为举例而所为之！ （待续）3.在{12+30n}中证明
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
3． 在十五偶数系的｛12+30n｝中，因为
｛13+30n';｝并｛29+30n';';｝真包含于｛12+30n｝，
｛19+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛12+30n｝，
｛31+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛12+30n｝.
所以，
(1)．当｛13+30n';｝并｛29+30n';';｝真包含于｛12+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛13+30n';｝与｛29+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883* 629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
数 913 943 973 1003 …
929* 959 989 1019* …
我们有
1) 由｛13+30n';｝与｛29+30n';';｝中的同序素数得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
42=13+29， 102=43+59， 162=73+89， 342=163+179， 462=223+239， 762=373+389， 882=433+449， 942=463+479，1302=643+659, 1662=823+839,
………
2) 由｛13+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛12+30n｝中的偶数“1+1”成立：
72=13+59， 102=13+89， 162=13+149， 192=13+179， 252=13+239， 282=13+269， 372=13+359， 402=13+389， 432=13+419, 462=13+449,
492=13+479， 522=13+509, 582=13+569， 612=13+599， 672=13+659,
732=13+719， 822=13+809， 852=13+839， 942=13+929， 1032=13+1019，
………；
132=43+89， 192=43+149， 222=43+179， 282=43+239， 312=43+269， 402=43+359， 432=43+389， 462=43+419， 492=43+449， 522=43+479， 552=43+509 612=43+569， 642=43+599， 702=43+659， 762=43+719， 852=43+809， 882=43+839， 972=43+929， 1062=43+1019， ………； 222=73+149， 252=73+179， 312=73+239， 342=73+269， 432=73+359,
462=73+389， 492=73+419， 522=73+449， 552=73+479, 582=73+509,
642=73+569， 672=73+599， 732=73+659, 792=73+719, 882=73+809,
912=73+839， 1002=73+929， 1092=73+1019， ………；
3) 由｛29+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
72=29+43， 102=29+73， 132=29+103， 192=29+163， 222=29+193， 252=29+223， 312=29+283， 342=29+313， 402=29+373， 462=29+433， 492=29+463， 552=29+523， 642=29+613， 672=29+643， 702=29+673， 762=29+733， 852=29+823， 882=29+853， 912=29+883， ………；
132=59+73， 162=59+103， 222=59+163， 252=59+193， 282=59+223， 342=59+283， 372=59+313， 432=59+373， 492=59+433， 522=59+463， 582=59+523， 672=59+613， 702=59+643， 732=59+673， 792=59+733， 882=59+823， 912=59+853， 942=59+883， ………；
192=89+103， 252=89+163， 282=89+193， 312=89+223， 372=89+283， 402=89+313， 462=89+373， 522=89+433， 552=89+463， 612=89+523， 702=89+613， 732=89+643， 762=89+673， 822=89+733， 912=89+823，
942=89+853， 972=89+883， ………；
……………
4) 在｛13+30n';｝与｛29+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1°若 13*， 43*， 73*
89*， 59*， 29*
则 102=13+89 = 43+59=73+29，等和数对中计有三“1+1”；
2°若 13*， 43*， 73*， 103*
119， 89*， 59*， 29*
则 132=43+89=73+59=103+29，等 和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
3°若 13*， 43*， 73*， 103*， 133
149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 162=13+149 =73+89=103+59，等 和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
4°若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*
179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 192=13+179 = 43+149=103+89=163+29，等和数对中计有五对“1+1”；
5°若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*
209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 222= 43+179 =73+149=163+59=193+29，等和数对中计有四对“1+1”；
6°若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*，193*， 223*
239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 252=13+239 =73+179 =103+149=163+89=193+59=223+29，等和数对中计有六对“1+1”；
7°若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*， 223* 253
269*， 239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 282=13+269=43+239=103+179=193+89=223+59，等和数对中计有五对“1+1”；
8°若 13*， 43*， 73*， 103*，133， 163*， 193*，223*, 253， 283
299， 269*, 239*， 209， 179*, 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 312=43+269=73+239=163+149=223+89，等和数对中计有四对“1+1”；
9°若 13*，43*， 73*，103*，133，163*，193*，223*,253，283，313*
329， 299，269*，239*，209，179*，149*，119， 89*，59*，29*
则 342=73+269=103+239=163+179=193+149=313+29，等和数对中计有五对“1+1”；
…………………… (待续)
* 任一足够大的奇数是否为素数均可判定,我们发现了素合数八卦判定法!
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(2 )．当｛19+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛12+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛19+30n';｝与｛23+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
23* 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499* 529 559 589
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由｛19+30n';｝与｛23+30n';';｝中的同序素数得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
42=19+23， 162=79+83， 222=109+113， 462=229+233， 702=349+353，
762=379+383, 882=439+443， 1002=499+503， 1482=739+743， 1542=769+773， 1722=859+863， ………
2) 由｛19+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛12+30n｝中的偶数“1+1”成立：
72=19+53， 102=19+83， 132=19+113， 192=19+173， 252=19+233， 282=19+263， 312=19+293， 372=19+353， 402=19+383， 462=19+443，
522=19+503， 582=19+563, 612=19+593, 672=19+653， 702=19+683，
762=19+743， 792=19+773， 882=19+863， 972=19+953， 1002=19+983， 1032=19+1013， ………；
192=79+113， 252=79+173， 312=79+233， 342=79+263， 372=79+293,
432=79+353， 462=79+383， 522=79+443， 582=79+503， 642=79+563， 672=79+593， 732=79+653， 762=79+683， 822=79+743， 852=79+773， 942=79+863， 1032=79+953， 1062=79+983， 1092=79+1013， ………；
282=109+173， 342=109+233， 372=109+263， 402=109+293， 462=109+353， 492=109+383， 552=109+443， 612=109+503， 672=109+563， 702=109+593， 762=109+653， 792=109+683， 852=109+743， 912=109+773， 972=109+863， 1062=109+953，1092=109+983，1122=109+1013， ………；
……………
3) 由｛23+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛12+30n｝中的偶数“1+1”成立：
132=53+79， 162=53+109， 192=53+139， 252=53+199， 282=53+229， 402=53+349， 432=53+379， 462=53+409， 492=53+439， 552=53+499， 672=53+619， 762=53+709, 792=53+739， 822=53+769， 882=53+829，
912=53+859， 972=53+919， 1062=53+1099， ………；
192=83+109， 222=83+139， 282=83+199， 312=83+229， 432=83+349， 462=83+379， 492=83+409， 512=83+439， 582=83+499， 702=83+379,
792=83+709， 822=83+739， 852=83+769， 912=83+829， 942=83+859， 1002=83+919，1092=83+1099， ………；
252=113+139， 312=113+199， 342=113+229， 462=113+349， 492=113+379， 522=113+409， 542=113+439， 612=113+499， 732=113+619， 822=113+709， 852=113+739， 882=113+769， 942=113+829， 972=113+859， 1032=113+919， 1122=113+1099， ………；
………………
4) 在｛19+30n';｝与｛23+30n';';｝中，同时分别取 3 ，4 ，5，6，7，8，9 ，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
83*， 53*， 23*
则 102=19+83=79+23，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*， 109*
113*， 83*， 53*， 23*
则 132=19+113=79+53=109+23，等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*
143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 162=79+83=109+53=139+23，等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169
173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 192=19+173=79+113=109+83=139+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*
203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 222=109+113=139+83=199+23，等和数对中计有三对“1+1”；
6° 若 19*, 49, 79*, 109*, 139*, 169, 199, 229*
233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 252=19+233=79+173=139+113=199+53=229+23，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*，109*， 139*， 169， 199*，229*，259
263*，233*，203，173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 282=19+263=109+173=199+83=229+53，等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*，169，199*，229*，259， 289
293*，263*，233*， 203， 173*，143，113*， 83*， 53*， 23*
则 312=19+293 =79+233=139+173=199+113=229+83，等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若 19*，49， 79*，109*，139*，169，199*，229*，259，289，319
323，293*,263*，233*，203， 173*,143， 113*，83*，53*， 23*
则 342=79+26 =109+233=229+113，等和数对中计有三对“1+1”；
………………………… (待续)
* 我们将全部偶数分为十五大偶数系,分类进行讨论,分别用八卦素合数系去完成证明。数字枯燥乏味,若能耐性读下去定会悟出神韵的!竟请网友、专家斧正。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(3 ) 当｛31+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛12+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛31+30n';｝与｛11+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281* 序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 631* 661* 691* 721 751* 781 811* 841 871 901
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881* 序n 30 31 32 33 …
数 931 961 991* 1021* …
911* 941* 971* 1001 …
我们有
1) 由｛31+30n';｝与｛11+30n';';｝中的同序素数得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
42=31+11， 102=61+41， 282=151+131， 402=211+191, 522=271+251, 642=331+311, 822=421+401， 1062=541+521， 1302=661+641， 1962=991+971， ………
2) 由｛31+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛12+30n｝中的偶数“1+1”成立：
72=31+41， 102=31+71， 132=31+101， 162=31+131， 222=31+191，
282=31+251， 312=31+281， 342=31+311， 432=31+401， 462=31+431， 492=31+461， 522=31+491， 552=31+521， 672=31+641， 732=31+701，
792=31+761， 852=31+821， 912=31+881， 942=31+911， 972=31+941，
1002=31+971， ………；
132=61+71， 162=61+101， 192=61+131， 252=61+191， 312=61+251，
342=61+281， 372=61+311， 462=61+401， 492=61+431， 522=61+461，
552=61+491， 582=61+521， 702=61+641， 762=61+701， 822=61+761， 882=61+821, 942=61+881， 972=61+911， 1002=61+941， 1032=61+971， ………；
252=151+101， 282=151+131， 342=151+191， 402=151+251, 432=151+281,
462=151+311， 552=151+401， 582=151+431, 612=151+461， 642=151+491,
672=151+521， 792=151+641， 852=151+701， 912=151+761, 972=151+821，
1032=151+881，1062=151+911，1092=151+941， 1032=61+971，………；
……………
3) 由｛11+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛12+30n｝中的偶数“1+1”成立：
192=41+151， 222=41+181， 252=41+211， 282=41+241， 312=41+271， 372=41+331， 462=41+421， 582=41+541, 612=41+571， 642=41+601，
672=41+631， 702=41+661, 732=41+691， 792=41+751， 852=41+811，
1032=41+991， 1062=41+1021，………；
222=71+151， 252=71+181， 282=71+211， 312=71+241， 342=71+271，
402=71+331， 492=71+421， 612=71+541， 642=71+571， 672=71+601，
702=71+631， 732=71+661, 762=71+691, 822=71+751， 882=71+811， 1062=71+991， 1092=71+1021， ………；
252=101+151， 282=101+181， 312=101+211， 342=101+241, 372=101+271， 432=101+331， 522=101+421， 642=101+541， 672=101+571, 702=101+601，
732=101+631, 762=101+661 792=101+691， 852=101+751, 912=101+811， 1092=101+991，1122=101+1021， ………；
……………
4) 在｛31+30n';｝与｛11+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛12+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 31*， 61*, 91,
71*， 41*， 11*
则 102=31+71=61+41，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 31*， 61*， 91， 121,
101*， 71* 41*， 11*
则 132=31+101=61+71，等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 31*， 61* 91， 121， 151*
131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 162=31+131=61+101=151+11，等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*
161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 192=61+131=151+41=181+11，等和数对中计有三对“1+1”；
5° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181* ，211*
191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 222=31+191=151+71=181+41=211+11，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181* ， 211*， 241*
221， 191*， 161， 131*，101*， 71*， 41*， 11*
则 252=61+191=151+101=181+71=211+41=241+11，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*， 241*，271*
251*， 221， 191*，161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 282=31+251=151+131=181+101=211+71=241+41=271+11，等和数对中计有六对“1+1”；
8° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*， 241*，271*，301
281*，251*，221， 191*，161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 312=31+281=61+251=181+131=211+101=241+71=271+41，等和数对中计有六对“1+1”；
9° 若
31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*，211*， 241*，271*，301，331*
311*，281*，251*，221， 191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*，11*
则 342 =31+311=61+281=151+191=211+131=241+101=271+71=331+11，等和数对中计有七对“1+1”；
………………
上述三个并集运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛12+30 n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但可以断言之：从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知：偶数系｛12+30n｝中的每一个数的“1+1”数对（除去用三极素数２、３、５）均可全部找到找齐，具体表示如下：
42=13+29=19+23=31+11，
72=13+59=43+29=19+53=31+41=61+11，
102=13+89=43+59=73+29=19+83=79+23=31+71=61+41，
132= 43+89=73+59=103+29=19+113=79+53=109+23 =31+101=61+71，
162=13+149=73+89=103+59=79+83=109+53=139+23=31+131=61+101=151+11，
192=13+179=43+149=103+89=163+29=19+173=79+113=109+83=139+53=61+131
=151+41=181+11，
222= 43+179=73+149=163+59=193+29=109+113=139+83=199+23=31+191=151+71
=181+41=211+11，
252=13+239=73+179=103+149=163+89=193+59=223+29=19+233=79+173=139+113
=199+53=229+23=61+191=151+101=181+71=211+41=241+11，
282=13+269=43+239=103+179=193+89=223+59=19+263=109+173=199+83=229+53
=31+251=151+131=181+101 =211+71=241+41=271+11，
312=43+269=73+239=163+149=223+89=19+293=79+233=139+173=199+113=229+83
=31+281=61+251=181+131=211+101=241+71=271+41
342=73+269=103+239=163+179=193+149=313+29=79+263=109+233=229+113
=31+311=61+281=151+191=211+131=241+101=271+71=331+11，
………………
这就证明了偶数系｛12+30n｝中的每一个偶数“1+1”成立．
* 有人认为这不是在证明而是在举例子吗?请问:除了我们之外在国内外还有何人能把任一偶数的全部“1+1”数对找到吗？事实胜于雄辩...
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
4． 在十五偶数系的｛18+30n｝中，因为
｛7+30n ';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛18+30n｝，
｛19+30n';｝并｛29+30n';';｝真包含于｛18+30n｝，
｛31+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛18+30n｝
所以，
(1)．当｛7+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛18+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛7+30n';｝与｛11+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
911* 941* 971* 1001 …
我们有
1) 由｛7+30n';｝与｛11+30n';';｝中的同序素数得｛18+30n｝中的偶数“1+1”成立：
18=7+11， 78=37+41， 138=67+71， 198=97+101， 258=127+131， 558=277+281， 618=307+31， 798=397+401, 918=457+461， 978=487+491，
1518=757+761，1758=877+881，1818=907+911， 1878=937+941， 1938=967+971，………
2) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛18+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
48=7+41， 78=7+71， 108=7+101， 138=7+131， 198=7+191，
258=7+251， 288=7+281， 318=7+311， 408=7+401， 438=7+431，
468=7+461， 498=7+491, 528=7+521， 648=7+641， 708=7+701，
768=7+761， 828=7+821， 888=7+881， 918=7+911， 948=7+941，
978=7+971， ………；
108=37+71， 138=37+101， 168=37+131， 228=37+191， 288=37+251， 318=37+281， 348=37+311， 438=37+401， 468=37+431， 498=37+461，
528=37+491， 558=37+521， 678=37+641， 738=37+701， 798=37+761，
858=37+821， 918=37+881， 948=37+911， 978=37+941， 1008=37+971，
………；
168=67+101， 198=67+131， 258=67+191， 318=67+251, 348=67+281，
378=67+311， 468=67+401， 498=67+431， 528=67+461， 558=67+491，
588=67+521， 708=67+641， 768=67+701， 828=67+761， 888=67+821，
948=67+881， 978=67+911， 1008=67+941， 1038=67+971， ………；
……………
3) 由｛11+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛18+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
48=11+37， 78=11+67， 108=11+97， 138=11+127， 168=11+157， 288=11+277， 318=11+307， 348=11+337, 378=11+367， 408=11+397，
468=11+457， 498=11+487， 558=11+547， 588=11+577， 618=11+607， 738=11+727， 768=11+757， 798=11+787， 888=11+877， 918=11+907，
948=11+937， 978=11+967， 1008=11+997， ………；
108=41+67， 138=41+97， 168=41+127， 198=41+157, 318=41+277，
348=41+307， 378=41+337， 408=41+367, 438=41+397， 498=41+457, 528=41+487， 588=41+547， 618=41+577， 648=41+607， 768=41+727，
798=41+757， 828=41+787， 918=41+877， 948=41+907， 978=1+937,
1008=41+967， 1038=41+997， ………；
168=71+97， 198=71+127， 228=71+157， 348=71+277， 378=71+307， 408=71+337， 438=71+367， 468=71+397, 528=71+457， 558=71+487，
618=71+547， 648=71+577， 678=71+607， 798=71+727, 828=71+757，
858=71+787， 948=71+877， 978=71+907， 1008=71+937， 1038=71+967，
1068=71+997， ………；
……………………
4) 在｛7+30n';｝与｛11+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项 (同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得
｛18+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
71*， 41*， 11*
则 78=7+71=37+41=67+11，等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
101*， 71*， 41*， 11*
则 108=7+101=37+71=67+41=97+11，等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 138=7+131=37+101=67+71=97+41=127+11，等和数对中计有五对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 168=37+131=67+101=97+71=127+41=157+11，等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 198=7+191=67+131=97+101=127+71=157+41，等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217,
221， 191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 228=37+191=97+131=127+101=157+71，等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247,
251*， 221， 191*，161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 258=7+251=67+191=127+131=157+101，等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217，247， 277*,
281*， 251*，221，191*， 161， 131*， 101*， 71*，41*， 11*
则 288=7+281=37+251=97+191=157+131=277+11，等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若
7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*，187， 217， 247， 277*， 307*,
311*，281*，251*，221， 191*， 161， 131*，101*， 71*， 41*， 11*
则 318=7+311=37+281=67+251=127+191=277+41=307+11，等和数对中计有六对
“1+1”；
10°若
7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*，187， 217， 247，277*，307*，337*,
341，311*，281*，251*，221， 191*，161， 131*，101*，71*， 41*， 11*
则 348=37+311=67+281=97+251=157+191=277+7 =307+41=337+11，等和数对中计有七对“1+1”；
……………… (待续) 4.(2)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(2 )．当｛19+30n';｝并｛29+30n';';｝真包含于｛18+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛19+30n';｝与｛29+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289 29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299 序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499* 529 559 589
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599* 序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889 629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
919* 949 979 1009* …
929* 959 989 1019* …
我们有
1) 由｛19+30n';｝与｛29+30n';';｝中的同序素数得｛18+30n}中的偶数有“1+1”成立：
48=19+29， 168=79+89， 288=139+148， 468=229+239， 708=349+359， 768=379+389，828=409+419， 1008=499+509， 1428=709+719， 1668=829+839， 1848=919+929，2028=1009+1019， ………
2) 由｛19+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛18+30n｝中的偶数“1+1”成立：
78=19+59， 108=19+89， 168=19+149， 198=19+179， 258=19+239，
288=19+269， 378=19+359， 408=19+389， 438=19+419， 468=19+449， 498=19+479， 528=19+509， 588=19+569， 618=19+599， 678=19+659， 738=19+719， 828=19+809， 858=19+839， 948=19+929， 1038=19+1019，………；
168=79+89， 228=79+149， 258=79+179， 318=79+239， 348=79+269， 438=79+359， 468=79+389， 498=79+419， 528=79+449， 558=79+479，
588=79+509， 648=79+569， 678=79+599， 738=79+659， 798=79+719，
888=79+809， 918=79+839， 1008=79+929，1098=79+1019， ………；
258=109+149， 288=109+179， 348=109+239， 378=109+269， 468=109+359， 498=109+389， 528=109+419， 558=109+449， 588=109+479， 618=109+509， 678=109+569， 708=109+599， 768=109+659， 828=109+719， 918=109+809， 948=109+839，1038=109+929，1128=109+1019， ………；
………………
3) 由｛29+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛18+30n｝中的偶数“1+1”成立：
108=29+79， 138=29+109， 168=29+139， 228=29+199， 258=29+229，
378=29+349， 408=29+379， 438=29+409， 468=29+439， 528=29+499，
648=29+619， 738=29+709， 768=29+739， 798=29+769， 858=29+829，
888=29+859， 948=29+919，1038=29+1009， ………；
168=59+109， 198=59+139， 258=59+199， 288=59+229， 408=59+349， 438=59+379， 468=59+409， 498=59+439， 558=59+499， 678=59+619， 768=59+709， 798=59+739， 828=59+769， 888=59+829， 918=59+859，
978=59+919， 1068=59+1009， ………；
198=89+109， 228=89+139， 288=89+199， 318=89+229， 438=89+349， 468=89+379， 498=89+409， 528=89+439， 588=89+499， 708=89+619，
798=89+709， 828=89+739， 858=89+769， 918=89+829， 948=89+859，
1008=59+919，1098=89+1009， ………；
……………
4) 在｛19+30n';｝与｛29+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛18+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
89*， 59*， 29*
则 108=19+89=79+29，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*， 109*
119， 89*， 59*， 29*
则 138=79+59=109+29，等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*
149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 168=19+149=79+89=109+59=139+29，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169
179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 198=19+179=109+89=139+59，等和数对中计有三“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*
209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 228=79+149=139+89=199+29，等和数对中计有三对“1+1”；
6° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*， 229*
239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 258=19+239=79+179=109+149=199+59=229+29，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*，169， 199*，229*，259
269*，239*，209， 179*，149*，119， 89*， 59*， 29*
则 288=19+269=109+179=139+149=199+89=229+59，等和数对中计有五“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*， 109*，139*， 169， 199*，229*，259，289
299， 269*，39*， 209， 179*， 149*，119， 89*， 59*，29*
则 318=79+239=139+179=229+89，等和数对中计有三对“1+1”；
9° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169， 199*，229*，259，289，319
329， 299，269*，239*，209， 179*，149*，119， 89*，59*，29*
则 348=79+269=109+239=199+149，等和数对中计有三对“1+1”；
………………… （待续） 4 （3）
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(3 )．当｛31+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛18+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛31+30n';｝与｛17+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301 17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 631* 661* 691* 721 751* 781 811* 841 871 901
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
序n 30 31 32 33 …
数 931 961 991* 1021* …
917 947* 977* 1007 …
我们有
1) 由｛31+30n';}与｛17+30n';';｝中的同序素数得｛18+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
48=31+17， 108=61+47， 288=151+137， 348=181+167， 408=211+197， 468=241+227，528=271+257， 648=331+317， 1128=571+557， 1188=601+587，1248=631+617，1308=661+647，1368=691+677，1608=811+797，1968=991+977，……
2) 由｛31+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛18+30n｝中的偶数“1+1”成立：
78=31+47， 138=31+107， 168=31+137， 198=31+167， 228=31+197，
258=31+227， 288=31+257， 348=31+317， 378=31+347， 498=31+467，
588=31+557， 618=31+587， 648=31+617， 678=31+647， 708=31+677，
828=31+797， 858=31+827， 888=31+857， 918=31+887， 978=31+947， 1008=31+977， ……；
168=61+107， 198=61+137， 228=61+167， 258=61+197， 288=61+227，
318=61+257， 378=61+317， 408=61+347， 528=61+467， 618=61+557，
648=61+587， 678=61+617， 708=61+647， 738=61+677， 858=61+797，
888=61+827， 918=61+857， 948=61+887，1008=61+947， 1038=61+977，
……；
318=151+167， 348=151+197， 378=151+227， 408=151+257， 468=151+317， 498=151+347， 618=151+467， 708=151+557， 738=151+587， 768=151+617，
798=151+647， 828=151+677， 948=151+797， 978=151+827，1008=151+857，1038=151+887，1098=151+947，1128=151+977， ……；
………………………
3) 由｛17+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛18+30n｝中的偶数“1+1”成立：
78=17+61， 168=17+151， 198=17+181， 228=17+211， 258=17+241，
288=17+271， 348=17+331， 438=17+421， 558=17+541， 588=17+571，
618=17+601， 648=17+631， 678=17+661， 708=17+691， 768=17+751，
828=17+811， 1008=17+991，1038=17+1021， ……；
198=47+151， 228=47+181， 258=47+211， 288=47+241， 318=47+271，
378=47+331， 468=47+421， 588=47+541， 618=47+571， 648=47+601， 678=47+631， 708=47+661， 738=47+691， 798=47+751， 858=47+811， 1038=47+991，1068=47+1021， ……；
258=107+151， 288=107+181， 318=107+211， 348=107+241， 378=107+271， 438=107+331， 528=107+421， 648=107+541， 678=107+571， 708=107+601， 738=107+631， 768=107+661， 798=107+691， 858=107+751， 918=107+811，
1098=107+991，1128=107+1021，……；
……………………
4) 在｛31+30n';｝与｛17+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中) ，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛18+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 31*， 61*， 91
77， 47*， 17*
则 108=61+47，等和数对中计有一对“1+1”；
2° 若 31*， 61*， 91， 121
107*， 77， 47*， 17*
则 138=31+107，等和数对中计有一对“1+1”；
3° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*
137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 168=31+137=61+107=151+17，等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*
167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 198=31+167=61+137=151+47=181+17，等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*
197*， 167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 228=31+197=61+167=181+47=211+17，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*， 241*
227*， 197*， 167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 258=31+227=61+197=151+107=211+47=241+17，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*， 241*， 271*
257*， 227*， 197*， 167*，137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 288=31+257=61+227=151+137=181+107=241+47=271+17，等和数对中计有六对
“1+1”；
8° 若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*， 241*，271*，301
287， 257*，227*，197*，167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 318=61+257=151+167=181+137=211+107=271+47=301+17，等和数对中计有六对
“1+1”；
9° 若
31*， 61*， 91， 121， 151*，181*， 211*， 241*， 271*， 301， 331*
317*，287， 257*，227*，197*，167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 348=31+317=151+197=181+167=211+137=241+107=331+17，等和数对中计有六对“1+1”；
… ……………
上述三种运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛18+30n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知：偶数系｛18+30n｝中的每一个数的“1+1”数对（除去用三极素数２、３、５）均可全部找到找齐，具体表示如下：
18=7+11，
48=7+41=19+29=31+17=37+11，
78=7+71=37+41=67+11，
108=7+101=37+71=67+41=97+11=19+89=79+29，
138=7+131=37+101=67+71=97+41=127+11=79+59=109+29 =31+107 ，
168=37+131=67+101=97+71=127+41=157+11=19+149=79+89=109+59=139+29
=31+137=61+107=151+17，
198=7+191=67+131=97+101=127+71=157+41=19+179=109+89=139+59=31+167
=61+137=151+47=181+17
228 =37+191=97+131=127+101=157+71=79+149=139+89=199+29=31+197=61+167
=181+47=211+17，
258=7+251=67+191=127+131=157+101=19+239=79+179 =109+149=199+59=229+29
=31+227=61+197=151+107=211+47=241+17，
288=7+281=37+251=97+191=157+131=277+11=19+269=109+179=139+149=199+89
=229+59=31+257=61+227=151+137=181+107=241+47=271+17，
318=7+311=37+281=67+251=127+191=277+41=307+11=79+239=139+179=229+89
=61+257=151+167=181+137=211+107=271+47=301+17，
348=37+311=67+281=97+251=157+191=277+71=307+41=337+11=79+269=109+239
=199+149=31+317=151+197=181+167=211+137=241+107=331+17，
…………………
这就证明了偶数系｛18+30n｝中的每一个偶数“1+1”均成立。（待续）5
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
5． 在十五偶数系的｛24+30n｝中，因为
｛7+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛24+30n｝，
｛13+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛24+30n｝，
｛31+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛24+30n｝
所以，
(1)．当｛7+30n';｝并｛17+30n';';｝真包含于｛24+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛31+30n';｝与｛17+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277* 17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287 序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877* 617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887* 序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
917 947* 977* 1007 …
我们有
1) 由｛7+30n';｝与｛17+30n';';｝中的同序素数得｛24+30n｝中的偶数“1+1”成立：
24=7+17， 84=37+47， 204=97+107， 264=127+137， 324=157+167，
624=307+317， 684=337+347， 804=397+407， 924=457+467，1104=547+557， 1164=577+587，1224=607+617, 1584=787+797，1764=877+887，1884=937+947，1944=967+977， ………
2) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛24+30n｝中的偶数“1+1”成立：
54=7+47， 114=7+107， 144=7+137， 174=7+167， 204=7+197，
234=7+227， 264=7+257， 324=7+317， 354=7+347， 474=7+467，
564=7+557， 594=7+587， 624=7+617， 654=7+647， 684=7+677，
804=7+797， 834=7+827， 864=7+857， 894=7+887， 954=7+947，
984=7+977， ……；
144=37+107， 174=37+137， 204=37+167， 234=37+197， 264=37+227，
294=37+257， 354=37+317， 384=37+347， 504=37+467， 594=37+557，
624=37+587， 654=37+617， 684=37+647， 714=37+677， 834=37+797，
864=37+827， 894=37+857， 924=37+887， 984=37+947，1014=37+977，
……；
174=67+107， 204=67+137， 234=67+167， 264=67+197， 294=67+227，
324=67+257， 384=67+317， 414=67+347， 534=67+467， 624=67+557，
654=67+587， 684=67+617， 714=67+647， 744=67+677， 864=67+797，
894=67+827， 924=67+857， 954=67+887， 1014=67+947，1044=67+977，
……；
……………
3) 由｛17+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛24+30n｝中的偶数“1+1”成立：
54=17+37， 84=17+67， 114=17+97， 144=17+127, 174=17+157，
294=17+277， 324=17+307， 354=17+337， 384=17+367， 414=17+397，
474=17+457， 504=17+487， 564=17+547， 594=17+577， 624=17+607，
744=17+727， 774=17+757， 804=17+787， 894=17+877， 924=17+907，
954=17+937， 984=17+967， 1014=17+997， ……；
114=47+67， 144=47+97， 174=47+127， 204=47+157， 324=47+277，
354=47+307， 384=47+337， 414=47+367， 444=47+397， 514=47+457，
534=47+487， 594=47+547， 624=47+577， 654=47+607， 774=47+727，
804=47+757， 834=47+787， 924=47+877， 954=47+907， 984=47+937， 1014=47+967， 1044=47+997， ……；
234=107+127， 264=107+157， 364=107+277， 414=107+307， 444=107+337， 474=107+367， 504=107+397, 574=107+457， 594=107+487， 654=107+547， 684=107+577， 714=107+607， 834=107+727， 864=107+757， 894=107+787， 984=107+877， 1014=107+907, 1044=107+937， 1074=107+967, 1104=107+997，
……；
……………
4) 在｛7+30n';｝与｛17+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛24+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
77， 47*， 17*
则 84=37+47=67+17，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
107*， 77， 47*， 17*
则 114=7+107=67+47=97+17，等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 144=7+137=37+107=97+47=127+17，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 174=7+167=37+137=67+107=127+47=157+17，等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
197*， 167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 204=7+197=37+167=67+137=97+107=157+47,等和数对中计有五对“1+1”
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
227*， 197*， 167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 234=7+227=37+197=67+167=97+137=127+107，等和数对中计有五“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*，187， 217， 247
257*，227*， 197*, 167*， 137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 264=7+257=37+227=67+197=97+167=127+137=157+107，等和数对中计有六对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*，157*, 187， 217， 247，277*
287， 257*， 227*，197*， 167*，137*, 107*， 77， 47*，17*
则 294=7+287=37+257=67+227=97+197=127+167=157+137=277+17，等和数对中计有七对“1+1”；
9° 若 7*， 37*，67*， 97*，127*，157*，187， 217，247，277*，307*
317*，287，257*, 227*，197*，167*，137*，107*，77， 47* 17*
则 324=7+317=37+287=67+257=97+227=127+197=157+167=277+47=307+17，等和数对中计有七对“1+1”；
………………… (待续) 5 (2)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
(２)．当｛13+30n';｝并｛11+30n';';｝真包含于｛24+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛13+30n';｝与｛11+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283* 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281* 序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883* 611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
序n 30 31 32 33 …
数 913 943 973 1003 …
911* 941* 971* 1001 …
我们有
1) 由｛13+30n';｝与｛11+30n”｝ 中的同序素数得｛24+30n｝中的偶数有
“1+1”成立：
24=13+11， 84=43+41， 144=73+71， 204=103+101， 384=193+191，
564=283+281， 624=313+311， 864=433+431， 924=463+461， 1044=523+521，
1284=643+641，1644=823+821，1764=883+881， ……
2) 由｛13+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n”｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛24+30n｝中的偶数“1+1”成立：
54=13+41， 84=13+71， 114=13+101， 144=13+131， 204=13+191，
264=13+251， 294=13+281， 324=13+311， 414=13+401， 444=13+431，
474=13+461， 504=13+491， 534=13+521， 654=13+641， 714=13+701，
774=13+761， 834=13+821， 894=13+881， 924=13+911， 954=13+941， 984=13+971， ……；
114=43+71， 144=43+101， 174=43+131， 234=43+191， 294=43+251， 324=43+281， 354=43+311， 444=43+401， 474=43+431， 504=43+461， 534=43+491， 564=43+521， 684=43+641， 744=43+701， 804=43+761， 864=43+821， 924=43+881， 954=43+911， 984=43+941， 1014=43+971， ……；
144=73+71， 174=73+101， 204=73+131， 264=73+191， 324=73+251，
354=73+281， 384=73+311， 474=73+401， 504=73+431， 534=73+461，
564=73+491， 594=73+521， 714=73+641， 774=73+701， 834=73+761， 894=73+821， 954=73+881， 984=73+911， 1014=73+941， 1044=73+971， ……；
………………
3) 由｛11+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛24+30n｝中的偶数“1+1”成立：
54=11+43， 84=11+73， 114=11+103， 174=11+163, 204=11+193，234=11+223， 294=11+283， 324=11+313， 384=11+373， 444=11+433，
474=11+463, 534=11+523, 624=11+613， 654=11+643， 684=11+673， 744=11+733， 834=11+823， 864=11+853， 894=11+883， ……；
114=41+73， 144=41+103， 204=41+163， 234=41+193， 264=41+223， 324=41+283， 354=41+313， 414=41+373， 474=41+433， 504=41+463， 564=41+523， 654=41+613， 684=41+643， 714=41+673， 774=41+733， 864=41+823， 894=41+853， 924=41+883， ……；
174=71+103， 234=71+163， 264=71+193， 294=71+223， 354=71+283， 384=71+313， 444=71+373， 504=71+433， 534=71+463， 594=71+523， 684=71+613， 714=71+643， 744=71+673， 804=71+733， 894=71+823， 924=71+853， 954=71+883， ……；
……………………
4) 在{13+30n';}与{11+30n”}中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，...项, (同取1，2项的情况含在2)与3)中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛24+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 13*， 43*， 73*
71*， 41*， 11*
则 84=13+71=43+41=73+71，等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 13*， 43*， 73*， 103*
101*， 71*， 41*， 11*
则 114=13+101=43+71=73+41=103+11，等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 13*， 43*， 73* ， 103*， 133
131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 144=13+131=43+101=73+71=103+41，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 13*， 43*， 73* ， 103*， 133， 163*
161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 174=43+131=73+101=163+11，等和数对中计有三对“1+1”；
5° 若 13*， 43*， 73* 103*， 133， 163*， 193*
191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 204=13+191=73+131=103+101=163+41=193+11，等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 63*， 193*， 223*
221， 191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则 234=43+191=103+131=163+71=193+41=223+11 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*， 193*， 223*， 253,
251*，221， 191*， 161， 131*， 101*， 71*， 41*， 11*
则264=13+251=73+191=163+101=193+71=223+41，等和数对中计有五对 “1+1”；
8° 若 13*， 43*， 73*，103*，133，163*，193*， 223*，253，283*
281*，251*， 221，191*，161，131*，101*， 71*， 41*，11*
则 294=13+281= 43+251=103+191=163+131=193+101=223+71=283+11，等和数对中计有七对“1+1”；
9° 若 13*， 43*， 73*，103*，133，163*，193*，223*，253，283*，313*
311*，281*，251*，221，191*，161， 131*，101*， 71*，41*， 11*
则 324=13+311= 43+281=73+251=193+131=223+101=283+41=313+11，等和数对中计有七对“1+1”；
…………………… （待续） 5 （3）
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(3)．当｛31+30n';｝并｛23+30n';';｝真包含于｛24+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛31+30n';｝与｛23+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301
23* 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293* 序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
323 353* 383* 413 443* 473 503* 631* 661* 691*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 721 751* 781 811* 841 871 901 931 961 991*
1021* 533 563* 593* 623 653* 683* 713 743* 773*
序n 30 31 32 33 …
数 803 833 863* 893 …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由｛31+30n';｝与｛23+30n';';｝中的同序素数得｛24+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
54=31+23， 114=61+53， 354=181+173， 474=241+233， 534=271+263， 1134=571+563，1194=601+593，1314=661+653， 1374=691+683, 1494=751+743, 1974=991+983，2034=1021+1013，…………
2) 由｛31+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛24+30 n｝中的偶数“1+1”成立：
84=31+53， 114=31+83， 144=31+113， 204=31+173， 264=31+233，
294=31+263， 324=31+293， 384=31+353， 414=31+383， 474=31+443，
534=31+503， 594=31+563， 624=31+593, 684=31+653， 714=31+683，
774=31+743， 804=31+773， 894=31+863， 984=31+953， 1014=31+983，
1044=31+1013， …… ；
144=61+83， 174=61+113， 234=61+173， 294=61+233， 324=61+263，
354=61+293， 414=61+353， 444=61+383， 504=61+443， 564=61+503，
624=61+563， 654=61+593， 714=61+653， 744=61+683， 804=61+743，
834=61+773， 924=61+863， 1014=61+953， 1044=61+983，1074=61+1013， …… ；
264=151+113， 324=151+173， 384=151+233， 414=151+263， 444=151+293，
504=151+353， 534=151+383， 594=151+443， 654=151+503， 714=151+563，
744=151+593， 804=151+653， 834=151+683， 894=151+743， 924=151+773，
1014=151+863，1104=151+953，1134=151+983，1164=151+1013， …… ；
……………
3) 由｛23+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛24+30n｝中的偶数“1+1”成立：
84=23+61， 174=23+151， 204=23+181， 234=23+211， 264=23+241， 294=23+271， 354=23+331， 444=23+421， 564=23+541， 594=23+571，
624=23+601， 654=23+631, 684=23+661， 714=23+691， 774=23+751，
834=23+811， 1014=23+991， 1044=23+1021， ……；
204=53+151， 234=53+181， 264=53+211， 294=53+241， 324=53+271， 384=53+331， 474=53+421， 594=53+541， 624=53+571， 654=53+601，
684=53+631， 714=53+661， 744=53+691， 804=53+751， 864=53+811，
1044=53+991，1074=53+1021， ……；
234=83+151， 264=83+181， 294=83+211， 324=83+241， 354=83+271，
414=83+331， 504=83+421， 624=83+541， 654=83+571， 684=83+601，
714=83+631， 744=83+661， 774=83+691， 834=83+751， 894=83+811， 1074=83+991， 1104=83+1021， ……；
……………
4) 在｛31+30n';｝与｛23+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛24+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1°若 31*， 61*， 91
83*， 53*， 23*
则 114=31+83=61+53，等和数对中计有二对“1+1”；
2°若 31*， 61*， 91， 121
113*， 83*， 53*， 23*
则 144=31+113=61+83，等和数对中计有二对“1+1”；
3°若 31*， 61*， 91， 121， 151*
143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 174=61+113=151+23，等和数对中计有二对“1+1”；
4°若 31*， 61*， 91， 121， 151*, 181*
173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 204=31+173=151+53=181+23，等和数对中计有三对“1+1”；
5°若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*
203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 234=61+173=151+83=181+53=211+23，等和数对中计有四对“1+1”；
6°若 31*， 61*， 91， 121， 151*， 181*， 211*， 241*
233*， 203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 264=31+233=151+113=181+83=211+53=241+23，等和数对中计有五“1+1”；
7°若 31*， 61*， 91， 121， 151*，181*， 211*， 241*， 271*
263*，233*， 203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 294=31+263=61+233=151+143=181+113=211+83=241+53=271+23，等和数对中
计有六对“1+1”；
8°若 31*， 61*， 91， 121， 151*，181*，211*，241*， 271*， 301
293*， 263*， 233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 324=31+293=61+263=151+173=211+113=241+83=271+53，等和数对中计有六对
“1+1”；
9° 若 31*，61*， 91， 121， 151*，181*，211*，241*，271*，301, 331* 323，293*，263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*，23*
则 354=61+293=181+173=241+113=271+83=331+23，等和数对中计有六对“1+1”；
……………………
上述三个并集运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛24+30 n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但可以断言之：从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知：偶数系｛24+30n｝中的每一个数的“1+1”数对（除去用三极素数２、３、５）均可全部找到找齐，具体表示如下：
24=7+17=11+13，
54=7+47=37+17=13+41=43+11=31+23，
84=37+47=67+17=13+71=43+41=73+71，
114=7+107=67+47=97+17=31+83=61+53，
144=7+137=37+107=97+47=127+17=13+131=43+101=73+71=103+41=31+113
=61+83，
174=7+167=37+137=67+107=127+47=157+17=43+131=73+101=163+11=61+113
=151+23，
204=7+197=37+167=67+137=97+107=157+47=13+191=73+131=103+101=163+41
=193+11=31+173=151+53 =181+23，
234=7+227=37+197=67+167=97+137=127+107=43+191=103+131=163+71=193+41
=223+11=61+173=151+83=181+53=211+23，
264=7+257=37+227=67+197=97+167=127+137=157+107=13+251=73+191
=163+101=193+71=223+41=31+233=151+113=181+83=211+53=241+23，
294=7+287=37+257=67+227=97+197=127+167=157+137=277+17=13+281=43+251
=103+191=163+131=193+101=223+71=283+11=31+263=61+233=151+143
=181+113=211+83=241+53=271+23，
324=7+317=37+287=67+257=97+227=127+197=157+167=277+47=307+17=13+311
=43+281=73+251=193+131=223+101=283+41=313+11=31+293=61+263
=151+173 =211+113=241+83=271+53，
……………
这就证明了偶数系｛24+30n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
(待续) 6 在{2+30n}中证明
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
6．在十五偶数系的｛2+30n｝中，因为
｛19+30n'; ｝并｛13+30n';';｝真包含于｛2+30n｝，
2×｛31+30n31｝真包含于｛2+30n｝
所以，
(1)．当｛19+30n';｝并｛13+30n';';｝真包含于｛2+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛19+30n';｝与｛13+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499* 529 559 589
313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
913 943 973 1003 …
我们有
1) 由 ｛19+30n';｝与｛13+30n';';｝中的同序素数得｛2+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
32=19+13， 152=79+73， 212=109+103， 392=199+193， 252=229+223，752=379+373， 872=439+433， 1232=619+613， 1472=739+733， 1652=829+823，1712=859+853， ……
2) 由｛19+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛2+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
62=19+43， 92=19+73， 122=19+103， 182=19+163， 212=19+193，
242=19+223， 302=19+283， 332=19+313， 392=19+373， 452=19+433，
482=19+463， 542=19+523， 632=19+613， 662=19+643， 692=19+673，
752=19+733， 842=19+823， 872=19+853， 902=19+883， ……；
182=79+103， 242=79+163， 272=79+193， 302=79+223，
362=79+283， 392=79+313， 452=79+373， 512=79+433， 542=79+463，
602=79+523， 692=79+613， 722=79+643， 752=79+673， 812=79+733，
902=79+823， 932=79+853， 962=79+883， ……；
272=109+163, 302=109+193， 332=109+223， 392=109+283， 422=109+313，
482=109+373， 542=109+433， 572=109+463， 632=109+523， 722=109+613，
752=109+643， 782=109+673， 842=109+733， 932=109+823， 962=109+853， 992=109+883， ……；
……………
3) 由｛13+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛2+30 n｝中的偶数“1+1”成立：
92=13+79， 122=13+109， 152=13+139， 212=13+199， 242=13+229， 362=13+349， 392=13+379， 422=13+409， 452=13+439， 512=13+499，
632=13+619， 722=13+709， 752=13+739， 782=13+769， 842=13+829，
872=13+859， 932=13+919，1022=13+1009， …… ；
122=43+79， 152=43+109， 182=43+139， 242=43+199， 272=43+229，
392=43+349， 422=43+379， 452=43+409， 482=43+439， 542=43+499，
662=43+619， 752=43+709, 782=43+739， 812=43+769， 872=43+829，
902=43+859， 962=43+919，1052=43+1009， …… ；
182=73+109， 212=73+139， 272=73+199， 302=73+229， 422=73+349，
452=73+379， 482=73+409， 512=73+439， 572=73+499， 692=73+619，
782=73+709， 812=73+739， 842=73+769， 902=73+829， 932=73+859，
992=73+919，1082=73+1009， …… ；
……………
4) 在｛19+30n';｝与｛13+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛2+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
73*， 43*， 13*
则 92=19+73=79+13，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*， 109*
103*， 73*， 43*， 13*
则 122=19+103=79+43=109+13，等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*
133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 152=49+103=79+73=109+43=139+13，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169
163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 182=19+163=79+103=109+73=139+43，等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*
193*， 163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 212=19+193=109+103=139+73=199+13，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*， 229*
223*， 193*， 163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 242=19+223=79+163=139+103=199+43=229+13，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*，169，199*，229*，259
253， 223*，193*， 163*， 133， 103*，73*， 43*， 13*
则 272=79+193=109+163=199+73=229+43，等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169，199*，229*，259， 289
283*，253，223*，193*，163*，133，103*， 73*， 43*， 13*
则 302=19+283=79+223=109+193=139+163=199+103=229+73，等和数对中计有六对
“1+1”；
9°若 19*， 49， 79*，109*，139*，169， 199*，229*，259，289，319
313*，283*，253，223*，193*，163*，133， 103*， 73*，43*，13*
则 332=19+313=109+223=139+193=229+103，等和数对中计有四“1+1”；
……………… (待续) 6 (2)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
6．在十五 偶数系的｛2+30n｝中，因为
｛19+30n'; ｝并｛13+30n';';｝真包含于｛2+30n｝，
2×｛31+30n31｝真包含于｛2+30n｝
所以，
(1)．当｛19+30n';｝并｛13+30n';';｝真包含于｛2+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛19+30n';｝与｛13+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499* 529 559 589
313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
913 943 973 1003 …
我们有
1) 由 ｛19+30n';｝与｛13+30n';';｝中的同序素数得｛2+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
32=19+13， 152=79+73， 212=109+103， 392=199+193， 252=229+223，752=379+373， 872=439+433， 1232=619+613， 1472=739+733， 1652=829+823，1712=859+853， ……
2) 由｛19+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛2+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
62=19+43， 92=19+73， 122=19+103， 182=19+163， 212=19+193，
242=19+223， 302=19+283， 332=19+313， 392=19+373， 452=19+433，
482=19+463， 542=19+523， 632=19+613， 662=19+643， 692=19+673，
752=19+733， 842=19+823， 872=19+853， 902=19+883， ……；
182=79+103， 242=79+163， 272=79+193， 302=79+223，
362=79+283， 392=79+313， 452=79+373， 512=79+433， 542=79+463，
602=79+523， 692=79+613， 722=79+643， 752=79+673， 812=79+733，
902=79+823， 932=79+853， 962=79+883， ……；
272=109+163, 302=109+193， 332=109+223， 392=109+283， 422=109+313，
482=109+373， 542=109+433， 572=109+463， 632=109+523， 722=109+613，
752=109+643， 782=109+673， 842=109+733， 932=109+823， 962=109+853， 992=109+883， ……；
……………
3) 由｛13+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛2+30 n｝中的偶数“1+1”成立：
92=13+79， 122=13+109， 152=13+139， 212=13+199， 242=13+229， 362=13+349， 392=13+379， 422=13+409， 452=13+439， 512=13+499，
632=13+619， 722=13+709， 752=13+739， 782=13+769， 842=13+829，
872=13+859， 932=13+919，1022=13+1009， …… ；
122=43+79， 152=43+109， 182=43+139， 242=43+199， 272=43+229，
392=43+349， 422=43+379， 452=43+409， 482=43+439， 542=43+499，
662=43+619， 752=43+709, 782=43+739， 812=43+769， 872=43+829，
902=43+859， 962=43+919，1052=43+1009， …… ；
182=73+109， 212=73+139， 272=73+199， 302=73+229， 422=73+349，
452=73+379， 482=73+409， 512=73+439， 572=73+499， 692=73+619，
782=73+709， 812=73+739， 842=73+769， 902=73+829， 932=73+859，
992=73+919，1082=73+1009， …… ；
……………
4) 在｛19+30n';｝与｛13+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛2+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
73*， 43*， 13*
则 92=19+73=79+13，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*， 109*
103*， 73*， 43*， 13*
则 122=19+103=79+43=109+13，等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*
133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 152=49+103=79+73=109+43=139+13，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169
163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 182=19+163=79+103=109+73=139+43，等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*
193*， 163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 212=19+193=109+103=139+73=199+13，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169， 199*， 229*
223*， 193*， 163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 242=19+223=79+163=139+103=199+43=229+13，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*，169，199*，229*，259
253， 223*，193*， 163*， 133， 103*，73*， 43*， 13*
则 272=79+193=109+163=199+73=229+43，等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169，199*，229*，259， 289
283*，253，223*，193*，163*，133，103*， 73*， 43*， 13*
则 302=19+283=79+223=109+193=139+163=199+103=229+73，等和数对中计有六对
“1+1”；
9°若 19*， 49， 79*，109*，139*，169， 199*，229*，259，289，319
313*，283*，253，223*，193*，163*，133， 103*， 73*，43*，13*
则 332=19+313=109+223=139+193=229+103，等和数对中计有四“1+1”；
……………… (待续) 6 (2)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
（2）当 2×｛31+30n31｝真包含于｛2+30n｝ 与
｛31+30n31';｝并｛31+30n31';';｝=｛［62+30（n31';+ n31';';）］｝真包含于｛2+30n｝
的情况在前面Ⅰ之4 中已讨论过．
综上，有
32=19+13，
62=19+43=31+31，
92=19+73=79+13=31+61，
122=19+103=79+43=109+13=61+61，
152=49+103=79+73=109+43=139+13，
182=19+163=79+103=109+73=139+43=31+151，
212=19+193=109+103=139+73=199+13=31+181，
242=19+223=79+163=139+103=199+43=229+13=31+211，
272=79+193=109+163=199+73=229+43=31+241，
302=19+283=79+223=109+193=139+163=199+103=229+73=151+151=31+271，
332=19+313=109+223=139+193=229+103，
………………
这就证明了偶数系｛2+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
7．在十五偶数系的｛8+30n｝中，因为
｛7+30n';｝并｛31+30n';';｝真包含于｛8+30n｝，
2×｛19+30n31｝真包含于｛8+30n｝
所以，
(1)．当｛7+30n';｝并｛31+30n';';｝真包含于｛8+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛7+30n';｝与｛31+30n';';｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
631* 661* 691* 721 751* 781 811* 841 871 901
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
931 961 991* 1021* …
我们有
1) 由｛7+30n';｝与｛31+30n';';｝中的同序素数得｛8+30n｝中的偶数“1+1”成立：
38=7+31， 98=37+61， 278=127+151， 338=157+181， 638=307+331,
818=397+421, 1178=577+601, 1238=607+631， 1478=727+751， 1598=787+811，
1958=967+991，1118=997+1021，…… ；
2) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛8+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
68=7+61， 158=7+151， 188=7+181， 218=7+211， 248=7+241， 278=7+271， 338=7+331， 428=7+421， 548=7+541， 578=7+571，
608=7+601， 638=7+631, 668=7+661， 698=7+691， 758=7+751，
818=7+811. 998=7+991， 1028=7+1021， ……；
188=37+151， 218=37+181， 248=37+211， 278=37+241， 308=37+271，
368=37+331， 458=37+421， 578=37+541， 608=37+571， 638=37+601，
668=37+631， 698=37+661， 728=37+691， 788=37+751， 848=37+811， 1028=37+991，1058=37+1021， ……；
218=67+151， 248=67+181， 278=67+211， 308=67+241， 338=67+271，
398=67+331， 488=67+421， 608=67+541， 638=67+571， 668=67+601，
698=67+631， 728=67+661， 768=67+691， 818=67+751， 878=67+811，
1058=67+991，1088=67+1021， ……；
…………………
3) 由｛31+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛8+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
68=31+37， 98=31+67， 128=31+97， 158=31+127， 188=31+157， 308=31+277， 338=31+307， 368=31+337， 398=31+367， 428=31+397， 488=31+457， 518=31+487， 578=31+547， 608=31+577， 638=31+607， 758=31+727， 788=31+757， 818=31+787， 908=31+877， 938=31+907， 968=31+937， 998=31+967， 1028=31+997， ……；
128=61+67， 158=61+97， 188=61+127， 218=61+157， 338=61+277， 368=61+307， 398=61+337， 428=61+367， 458=61+397， 518=61+457， 548=61+487， 608=61+547， 638=61+577， 668=61+607， 788=61+727，
818=61+757， 848=61+787， 938=61+877， 968=61+907， 998=61+937， 1028=61+967， 1058=61+997， ……；
248=151+97， 278=151+127， 308=151+157， 428=151+277， 458=151+307， 488=151+337， 518=151+367， 548=151+397， 608=151+457， 638=151+487， 698=151+547， 728=151+577， 758=151+607， 878=151+727， 908=151+757，
938=151+787， 1028=151+877， 1058=151+907，1088=151+937，1118=151+967，
1148=151+997， ……；
……………
4) 在｛7+30n';｝与｛31+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛8+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
91， 61*， 31*
则 98=37+61=67+31， 等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
121， 91， 61*， 31*
则 128=67+61=97+31，等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*
151*， 121， 91， 61*， 31*
则 158=7+151=97+61=127+31，等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
181*， 151*， 121， 91， 61*， 31*
则 188=7+181=37+151=127+61=157+31，等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
211*， 181*， 151*， 121， 91， 61*， 31*
则 218=7+211=37+181=67+151=157+61，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
241*， 211*， 181*， 151*， 121， 91， 61*， 31*
则 248=7+241=37+211=67+181=97+151，等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*，187， 217， 247
271*，241*，211*，181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 278=7+271=37+241=67+211=97+181=127+151，等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*，187，217，247，277*
301， 271*，241*，211*，181*，151*，121， 91， 61*，31*
则 308=37+271=67+241=97+211=127+181=157+151=277+31，等和数对中计有六对“1+1”；
9° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*，187， 217，247，277*，307*
331*，301， 271*，241*，211*，181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 338=7+331=37+301=67+271=97+241=127+211=157+181=277+61=307+31，等和数对中计有八对“1+1”；
…………………
（2）当 2×｛19+30n31｝真包含于｛8+30n｝与
｛19+30n31';｝并｛19+30n31';｝=｛［38+30（n31';+ n31';）］｝真包含于｛8+30n｝的情况在前面Ⅰ之3中已讨论过．
综上，有
38=7+31=19+19，
68=17+61=47+31=7+61，
98=37+61=67+31=19+79，
128=67+61=97+31=19+109，
158=7+151=97+61=127+31=19+139=79+79，
188=7+181=37+151=127+61=157+31，
218=7+211=37+181=67+151=157+61=109+109=19+199，
248= 7+241=37+211=67+181=97+151=19+229，
278=7+271=37+241=67+211=97+181=127+151=139+139，
308=37+271=67+241=97+211=127+181=157+151=277+31，
338=7+331=37+301=67+271=97+241=127+211=157+181=277+61=307+31，
………………
这就证明了偶数系｛8+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．(续) 8.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
8．在十五偶数系的｛14+30n｝中，因为
｛13+30n';｝并｛31+30n';';｝真包含于｛14+30n｝，
2×｛7+30n 31｝真包含于｛14+30n｝
所以，
(1)．当｛13+30n';｝并｛31+30n';';｝真包含于｛14+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛13+30n ｝与｛31+30n｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
631* 661* 691* 721 751* 781 811* 841 871 901
序n 30 31 32 33 …
数 913 943 973 1003 …
931 961 991* 1021* …
我们有
1) 由｛13+30n'; ｝与｛31+30n';'; ｝中的同序素数得｛14+30n｝中的偶数有
“1+1”成立：
44=13+31， 104=43+61， 344=163+181， 404=193+211, 464=223+241， 644=313+331, 1064=523+541， 1244=613+631， 1304=643+661， 1364=673+691， 1484=733+751， ……
2) 由｛13+30n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加得｛14+30n｝中的偶数“1+1”成立：
74=13+61， 164=13+151， 194=13+181， 224=13+211， 254=13+241，
284=13+271， 344=13+331， 434=13+421， 554=13+541， 584=13+571，
614=13+601， 644=13+631， 674=13+661， 704=13+691， 764=13+751，
824=13+811， 1004=13+991，1034=13+1021， ……；
194=43+151， 224=43+181， 254=43+211， 284=43+241， 314=43+271，
374=43+331， 464=43+421， 584=43+541， 614=43+571， 644=43+601，
674=43+631， 704=43+661， 734=43+691， 794=43+751， 854=43+811，
1034=43+991，1064=43+1021， ……；
224=73+151， 254=73+181， 284=73+211， 314=73+241， 344=73+271，
404=73+331， 494=73+421， 614=73+541， 644=73+571， 674=73+601，
704=73+631， 734=73+661， 764=73+691， 824=73+751， 884=73+811，
1064=73+991，1094=73+1021，……；
……………
3) 由｛31+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛14+30n｝中的偶数“1+1”成立：
74=31+43， 104=31+73， 134=31+103， 194=31+163， 224=31+193， 254=31+223， 314=31+283， 344=31+313， 404=31+373， 464=31+433，
494=31+463, 554=31+523， 644=31+613， 674=31+643， 704=31+673，
764=31+733， 854=31+823， 884=31+853， 914=31+883， …… ；
134=61+73， 164=61+103， 224=61+163， 254=61+193， 284=61+223，
344=61+283， 374=61+313， 434=61+373， 494=61+433， 524=61+463，
584=61+523， 674=61+613， 704=61+643， 734=61+673， 794=61+733，
884=61+823， 914=61+853， 944=61+883， …… ；
254=151+103，314=151+163， 344=151+193， 374=151+223， 434=151+283，
464=151+313，524=151+373， 584=151+433， 614=151+463， 674=151+523，
764=151+613，794=151+643， 824=151+673， 884=151+733， 974=151+823，
1004=151+853，1034=151+883，……；
……………
4) 在｛13+30n';｝与｛31+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛14+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 13*， 43*， 73*
91. 61*， 31*
则 104=43+61=73+31，等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 13*， 43*， 73*， 103*
121， 91， 61*， 31*
则 134=73+61=103+31，等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133
151*， 121， 91， 61*， 31*
则 164=13+151=103+61，等和数对中计有二对“1+1”；
4° 若 13*， 43* 73*，103*，133， 163*
181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 194=13+181=43+151=163+31，等和数对中计有三对“1+1”；
5° 若 13*， 43*， 73*，103*，133， 163*，193*
211*，181*，151*, 121， 91， 61*， 31*
则 224=13+211=43+181=73+151=163+61=193+31，等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 13*， 43*， 73*，103*，133， 163*，193*，223*
241*，211*，181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 254=13+241=43+211=73+181=103+151=193+61=223+31，等和数对中计有六对“1+1”；
7° 若 13*， 43*， 73*， 103*， 133， 163*，193*，223*，253
271*，241*， 211*，181*， 151*，121， 91， 61*， 31*
则 284=13+271=43+241=73+211=103+181=223+61，等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 13*， 43*， 73*， 103*，133， 163*，193*，223*， 253，283*
301， 271*，241*，211*，181*，151*，121， 91， 61*，31*
则314=43+271=73+241=103+211=163+151=283+31，等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若 13*， 43*，73*，103*，133，163*，193*, 223*，253,283*，313*
331*，301，271*，241*，211*,181*，151*,121， 91，61*， 31*
则 344=13+331=73+271=103+241=163+181=193+151=283+61=313+31，等和数对中计有七对“1+1”；
……………… (待续) 8 (2)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
（2） 当 2×｛7+30n 31｝真包含于｛8+30n｝与
｛7+30n 31'; ｝并｛7+30n 31';';｝=｛［14+30（n 31';+n 31';';）］｝真包含于｛14+30n｝时的情况在前面Ⅰ之1中已讨论过．
综上，有
14=7+7 ，
44=13+31=7+37，
74=13+61=43+31=37+37=7+67，
104=43+61=73+31=7+97，
134=73+61=103+31=67+67=7+127，
164=13+151=103+61=7+157，
194=13+181=43+151=163+31=97+97，，
224=13+211=43+181=73+151=163+61=193+31，
254=13+241=43+211=73+181=103+151=193+61=223+31 = 127+127，
284=13+271=43+241=73+211=103+181=223+61=7+277，
314=43+271=73+241=103+211=163+151=283+31= 157+157=7+307，
344=13+331=73+271=103+241=163+181=193+151=283+61=313+31=7+337，
………………
这就证明了偶数系｛14+30n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．(续) 9.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
（2） 当 2×｛7+30n 31｝真包含于｛8+30n｝与
｛7+30n 31'; ｝并｛7+30n 31';';｝=｛［14+30（n 31';+n 31';';）］｝真包含于｛14+30n｝时的情况在前面Ⅰ之1中已讨论过．
综上，有
14=7+7 ，
44=13+31=7+37，
74=13+61=43+31=37+37=7+67，
104=43+61=73+31=7+97，
134=73+61=103+31=67+67=7+127，
164=13+151=103+61=7+157，
194=13+181=43+151=163+31=97+97，，
224=13+211=43+181=73+151=163+61=193+31，
254=13+241=43+211=73+181=103+151=193+61=223+31 = 127+127，
284=13+271=43+241=73+211=103+181=223+61=7+277，
314=43+271=73+241=103+211=163+151=283+31= 157+157=7+307，
344=13+331=73+271=103+241=163+181=193+151=283+61=313+31=7+337，
………………
这就证明了偶数系｛14+30n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．(续) 9.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
9．在十五偶数系的｛20+30n｝中，因为
｛7+30n';｝并｛13+30n';';｝真包含于｛20+30n｝，
｛19+30n';｝并｛31+30n';';｝真包含于｛20+30n｝
所以，
(1) 当｛7+30n';｝并｛13+30n”｝真包含于｛20+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛7+30n｝与｛13+30n｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283* 序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
913 943 973 1003 …
我们有
1) 由｛7+30n';｝与｛13+30n';';｝中的同序素数得｛20+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
20=7+13， 80= 37+43， 140=67+73， 200=97+103， 320=157+163， 560=277+283， 620=307+313， 740=367+373， 920=457+463， 1200=607+613， 1460=727+733，1760=877+883，……………
2) 由｛7+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30n｝中的偶数“1+1”成立：
50=7+43， 80=7+73， 110=7+103， 170=7+163， 230=7+223，
290=7+283， 320=7+313， 380=7+373， 440=7+433， 470=7+463，
530=7+523， 620=7+613， 650=7+643， 680=7+673， 740=7+733，
830=7+823， 860=7+853， 890=7+883， ……；
110=37+73， 140=37+103， 200=37+163， 260=37+223， 320=37+283，
350=37+313， 410=37+373， 470=37+433， 500=37+463， 560=37+523，
650=37+613， 680=37+643， 710=37+673， 770=37+733， 860=37+823，
890=37+853， 920=37+883， ……；
170=67+103， 230=67+163， 290=67+223， 350=67+283， 380=67+313，
440=67+373， 500=67+433， 530=67+463， 590=67+523， 680=67+613，
710=67+643， 740=67+673， 800=67+733， 890=67+823， 920=67+853，
950=67+883， ……；
3) 由｛13+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数“1+1”成立：
50=13+37， 80=13+67， 110=13+97， 140=13+127， 170=13+157，
290=13+277， 320=13+307， 350=13+337， 380=13+367， 410=13+397，
470=13+457， 500=13+487， 560=13+547， 590=13+577， 620=13+607，
740=13+727， 770=13+757， 800=13+787， 890=13+877， 920=13+907，
950=13+937， 980=13+967， 1010=13+997， ……；
110=43+67， 140=43+97， 170=43+127， 200=43+157， 320=43+277，
350=43+307， 380=43+337， 410=43+367， 440=43+397， 500=43+457，
530=43+487， 590=43+547， 620=43+577， 650=43+607， 770=43+727，
800=43+757， 830=43+787， 920=43+877， 950=43+907， 980=43+937，
1010=43+967，1040=43+997， ……；
170=73+97， 200=73+127， 230=73+157， 350=73+277，
380=73+307， 410=73+337， 440=73+367， 470=73+397， 530=73+457，
560=73+487， 620=73+547， 650=73+577， 680=73+607， 800=73+727，
830=73+757， 860=73+787， 950=73+877， 980=73+907， 1010=73+937， 1040=73+967， 1070=73+997， ……；
………………
4) 在｛7+30n';｝与｛13+30n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛20+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
73*， 43*， 13*
则 80=7+73=37+43=67+13，等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
103*， 73*， 43*， 13*
则 110=7+103=37+73=67+43=97+13，等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 140=37+103=67+73=97+43=127+13，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
163*，133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 170=7+163=67+103=97+73=127+43=157+13，等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
193*，163*，133， 103*， 73* ， 43*， 13*
则 200=7+193=37+163=97+103=127+73=157+43，等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
223*，193*，163*，133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 230=7+223=37+193=67+163=127+103=157+73，等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247
253， 223*，193*，163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 260=37+223=67+193=97+163=157+103，等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*，187， 217， 247， 277*
283*，253， 223*，193*，163*，133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 290=7+283=67+223=97+193=127+163=277+13，等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若
7*， 37*， 67*， 97*，127*， 157*， 187， 217， 247， 277*，307*
313*，283*，253， 223*，193*， 163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 320=7+313=37+283=97+223=127+193=157+163=277+43=307+13， 等和数对中计有七对“1+1”；
(2 )．当 ｛19+30 n'; ｝ ｛31+30 n';'; ｝ ｛20+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛19+30n'; ｝与｛31+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499 * 529 559 589
331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
631* 661* 691* 721 751* 781 811* 841 871 901
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
931 961 991* 1021* …
1) 由 ｛19+30 n'; ｝与｛31+30 n';'; ｝ 中的同序素数得｛ 20+30 n｝中的偶数有
“1+1”成立：
50=19+31， 290=139+151， 410=199+211， 470=229+241，
830=409+421， 1250=619+631， 1490=739+751， 2030=1009+1021，
……
2) 由 ｛19+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
80=19+61， 170=19+151， 200=19+181， 230=19+211，
260=19+241， 290=19+271， 350=19+331， 440=19+421，
560=19+541， 590=19+571， 620=19+601， 650=19+631，
680=19+661， 710=19+691， 770=19+751， 830=19+811，
1010=19+991， 1040=19+1021， … …；
230=79+151， 260=79+181， 290=79+211， 320=79+241，
350=79+271， 410=79+331， 500=79+421， 620=79+541，
650=79+571， 680=79+601， 710=79+631， 740=79+661，
770=79+691， 830=79+751， 890=79+811， 1070=79+991，
1100=79+1021， ……；
260=109+151， 290=109+181， 320=109+211， 350=109+241，
380=109+271， 440=109+331， 530=109+421， 650=109+541，
680=109+571， 710=109+601， 740=109+631， 770=109+661，
800=109+691， 860=109+751， 920=109+811， 1100=109+991，
1130=109+1021， ……；
……………
3) 由 ｛31+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛18+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
110=31+79， 140=31+109， 170=31+139， 230=31+199，
260=31+229， 380=31+349， 410=31+379， 440=31+409，
470=31+439， 530=31+499， 650=31+619， 740=31+709，
770=31+739， 800=31+769， 860=31+829， 890=31+859，
950=31+919， 1040=31+1009， ……；
140=61+79， 170=61+109， 200=61+139， 260=61+199，
290=61+229， 410=61+349， 440=61+379， 470=61+409，
500=61+439， 560=61+499， 680=61+619， 770=61+709，
800=61+739， 830=61+769， 890=61+829， 920=61+859，
980=61+919， 1070=61+1009， ……；
260=151+109， 290=151+139， 350=151+199， 380=151+229，
500=151+349， 530=151+379， 560=151+409， 590=151+439，
650=151+499， 770=151+619， 860=151+709， 890=151+739，
920=151+769， 980=151+829， 1010=151+859， 1070=151+919，
1160=151+1009， ……；
…………
4) 在｛19+30 n'; ｝与｛31+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
91， 61*， 31*
则 110=79+31， 等和数对中计有一对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*，109*
121， 91， 61*， 31*
则 140=79+61=109+31， 等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*，109*，139*
151*，121， 91， 61*， 31*
则 170=19+151=109+61=139+31， 等和数对中有三 对 “1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169
181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 200=19+181=139+61， 等和数对中计有二对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169，199*
211*，181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 230=19+211=79+151=199+31， 等和数对中计有三对“1+1”；
6° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*，169，199*，229*
241*，211*，181*， 151*， 121， 91, 61*， 31*
则 260=19+241=79+181=109+151=199+61=229+31， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169，199*， 229*，259
271*， 241*，211*，181*， 151*， 121， 91， 61*， 31*
则 290=19+271=79+211=109+181=139+151=229+61， 等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*，109*, 139*， 169， 199*，229*, 259， 289
301， 271*，241*，211*，181*， 151*, 121， 91， 61*， 31*
则 320=79+241=109+211=139+181， 等和数对中计有三对“1+1”；
9° 若 19*， 49，79*, 109*, 139*，169， 199*, 229*, 259，289，319
331*, 301, 271*, 241*, 211*, 181*, 151*, 121， 91， 61*，31*
则 350=79+241=109+211=139+181， 等和数对中计有五对“1+1”；
上述二个运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛20+30 n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知：偶数系｛20+30 n｝中的每一个数的“1+1”数对（除去用三极素数２、３、５）均可全部找到找齐，具体表示如下：
20=7+13，
50=7+43=37+13=19+31，
80=7+73=37+43=67+13=19+61，
110=7+103=37+73=67+43=97+13 =79+31，
140=37+103=67+73=97+43=127+13=79+61=109+31，
170=7+163=67+103=97+73=127+43=157+13=19+151=109+61=139+31，
200=7+193=37+163=97+103=127+73=157+43=19+181=139+61，
230=7+223=37+193=67+163=127+103=157+73=19+211=79+151=199+31，
260=37+223=67+193=97+163=157+103=19+241=79+181 =109+151=199+61
=229+31，
290=7+283=67+223=97+193=127+163=277+13=19+271=79+211=109+181
=139+151=229+61，
320=7+313=37+283=97+223=127+193=157+163=277+43 =307+13=79+241
=109+211=139+181，
350=19+331=79+271=109+241=139+211=199+151=79+241 =109+211=139+181，
……………………
这就证明了偶数系｛20+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
……………………………… （待续） 9. (2)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ljp855618 在 时添加 -=-=-=-=-
9． 在十五偶数系的｛20+30n｝中，因为
｛7+30n'; ｝ ｛13+30n';'; ｝ ｛20+30n｝， ｛19+30n'; ｝ ｛31+30n';'; ｝ ｛20+30n｝
所以，
(1 ) 当 ｛7+30 n'; ｝ ｛13+30 n';'; ｝ ｛20+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛7+30n ｝与｛13+30n｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
13* 43* 73* 103* 133 163* 193* 223* 253 283*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
313* 343 373* 403 433* 463* 493 523* 553 583
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
613* 643* 673* 703 733* 763 793 823* 853* 883*
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
913 943 973 1003 …
我们有
1) 由 ｛7+30 n'; ｝ 与 ｛13+30 n';'; ｝中 的 同 序 素 数 得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
20=7+13， 80= 37+43， 140=67+73， 200=97+103，
320=157 +163， 560=277+283， 620=307+313， 740=367+373，
920=457+463， 1200=607+613， 1460=727+733， 1760=877+883，
……………
2) 由 ｛7+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛13+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
50=7+43， 80=7+73， 110=7+103， 170=7+163，
230=7+223， 290=7+283， 320=7+313， 380=7+373，
440=7+433， 470=7+463， 530=7+523， 620=7+613，
650=7+643， 680=7+673， 740=7+733， 830=7+823，
860=7+853， 890=7+883，
……；
110=37+73， 140=37+103， 200=37+163， 260=37+223，
320=37+283， 350=37+313， 410=37+373， 470=37+433，
500=37+463， 560=37+523， 650=37+613， 680=37+643，
710=37+673， 770=37+733， 860=37+823， 890=37+853，
920=37+883， ……；
170=67+103， 230=67+163， 290=67+223， 350=67+283，
380=67+313， 440=67+373， 500=67+433， 530=67+463，
590=67+523， 680=67+613， 710=67+643， 740=67+673，
800=67+733， 890=67+823， 920=67+853， 950=67+883，
……；
3) 由 ｛13+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
50=13+37， 80=13+67， 110=13+97， 140=13+127，
170=13+157， 290=13+277， 320=13+307， 350=13+337，
380=13+367， 410=13+397， 470=13+457， 500=13+487，
560=13+547， 590=13+577， 620=13+607， 740=13+727，
770=13+757， 800=13+787 890=13+877， 920=13+907，
950=13+937， 980=13+967， 1010=13+997， ……；
110=43+67， 140=43+97， 170=43+127， 200=43+157，
320=43+277， 350=43+307， 380=43+337， 410=43+367，
440=43+397， 500=43+457， 530=43+487， 590=43+547，
620=43+577， 650=43+607， 770=43+727， 800=43+757，
830=43+787， 920=43+877， 950=43+907， 980=43+937，
1010=43+967， 1040=43+997， ……；
170=73+97， 200=73+127， 230=73+157， 350=73+277，
380=73+307， 410=73+337， 440=73+367， 470=73+397，
530=73+457， 560=73+487， 620=73+547， 650=73+577，
680=73+607， 800=73+727， 830=73+757， 860=73+787，
950=73+877， 980=73+907， 1010=73+937， 1040=73+967，
1070=73+997，
……；
………………
4) 在｛7+30 n'; ｝与｛13+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
73*， 43*， 13*
则 80=7+73=37+43=67+13， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
103*， 73*， 43*， 13*
则 110=7+103=37+73=67+43=97+13， 等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 140=37+103=67+73=97+43=127+13， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
163*，133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 170=7+163=67+103=97+73=127+43=157+13， 等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
193*， 163*， 133， 103*， 73* ， 43*， 13*
则 200=7+193=37+163=97+103=127+73=157+43， 等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*， 187， 217
223*，193*，163*，133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 230=7+223=37+193=67+163=127+103=157+73， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247
253， 223*，193*，163*，133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 260=37+223=67+193=97+163=157+103， 等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*，157*， 187， 217， 247， 277*
283*，253， 223*，193*，163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 290=7+283=67+223=97+193=127+163=277+13， 等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若
7*， 37*， 67*， 97*，127*， 157*， 187， 217， 247， 277*，307*
313*，283*，253， 223*，193*， 163*， 133， 103*， 73*， 43*， 13*
则 320=7+313=37+283=97+223=127+193=157+163=277+43=307+13， 等和数对中计有七对“1+1”；
………………………………
(2 )．当 ｛19+30 n'; ｝ ｛31+30 n';'; ｝ ｛20+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛19+30n'; ｝与｛31+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
31* 61* 91 121 151* 181* 211* 241* 271* 301
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 319 349* 379* 409* 439* 469 499 * 529 559 589
331* 361 391 421* 451 481 511 541* 571* 601*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
631* 661* 691* 721 751* 781 811* 841 871 901
序n 30 31 32 33 …
数 919* 949 979 1009* …
931 961 991* 1021* …
1) 由 ｛19+30 n'; ｝与｛31+30 n';'; ｝ 中的同序素数得｛ 20+30 n｝中的偶数有
“1+1”成立：
50=19+31， 290=139+151， 410=199+211， 470=229+241，
830=409+421， 1250=619+631， 1490=739+751， 2030=1009+1021，
……
2) 由 ｛19+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛31+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
80=19+61， 170=19+151， 200=19+181， 230=19+211，
260=19+241， 290=19+271， 350=19+331， 440=19+421，
560=19+541， 590=19+571， 620=19+601， 650=19+631，
680=19+661， 710=19+691， 770=19+751， 830=19+811，
1010=19+991， 1040=19+1021， … …；
230=79+151， 260=79+181， 290=79+211， 320=79+241，
350=79+271， 410=79+331， 500=79+421， 620=79+541，
650=79+571， 680=79+601， 710=79+631， 740=79+661，
770=79+691， 830=79+751， 890=79+811， 1070=79+991，
1100=79+1021， ……；
260=109+151， 290=109+181， 320=109+211， 350=109+241，
380=109+271， 440=109+331， 530=109+421， 650=109+541，
680=109+571， 710=109+601， 740=109+631， 770=109+661，
800=109+691， 860=109+751， 920=109+811， 1100=109+991，
1130=109+1021， ……；
……………
3) 由 ｛31+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛18+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
110=31+79， 140=31+109， 170=31+139， 230=31+199，
260=31+229， 380=31+349， 410=31+379， 440=31+409，
470=31+439， 530=31+499， 650=31+619， 740=31+709，
770=31+739， 800=31+769， 860=31+829， 890=31+859，
950=31+919， 1040=31+1009， ……；
140=61+79， 170=61+109， 200=61+139， 260=61+199，
290=61+229， 410=61+349， 440=61+379， 470=61+409，
500=61+439， 560=61+499， 680=61+619， 770=61+709，
800=61+739， 830=61+769， 890=61+829， 920=61+859，
980=61+919， 1070=61+1009， ……；
260=151+109， 290=151+139， 350=151+199， 380=151+229，
500=151+349， 530=151+379， 560=151+409， 590=151+439，
650=151+499， 770=151+619， 860=151+709， 890=151+739，
920=151+769， 980=151+829， 1010=151+859， 1070=151+919，
1160=151+1009， ……；
…………
4) 在｛19+30 n'; ｝与｛31+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛20+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 19*， 49， 79*
91， 61*， 31*
则 110=79+31， 等和数对中计有一对“1+1”；
2° 若 19*， 49， 79*，109*
121， 91， 61*， 31*
则 140=79+61=109+31， 等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 19*， 49， 79*，109*，139*
151*，121， 91， 61*， 31*
则 170=19+151=109+61=139+31， 等和数对中有三 对 “1+1”；
4° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169
181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 200=19+181=139+61， 等和数对中计有二对“1+1”；
5° 若 19*， 49， 79*，109*，139*，169，199*
211*，181*，151*，121， 91， 61*， 31*
则 230=19+211=79+151=199+31， 等和数对中计有三对“1+1”；
6° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*，169，199*，229*
241*，211*，181*， 151*， 121， 91, 61*， 31*
则 260=19+241=79+181=109+151=199+61=229+31， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 19*， 49， 79*， 109*， 139*， 169，199*， 229*，259
271*， 241*，211*，181*， 151*， 121， 91， 61*， 31*
则 290=19+271=79+211=109+181=139+151=229+61， 等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 19*， 49， 79*，109*, 139*， 169， 199*，229*, 259， 289
301， 271*，241*，211*，181*， 151*, 121， 91， 61*， 31*
则 320=79+241=109+211=139+181， 等和数对中计有三对“1+1”；
9° 若 19*， 49，79*, 109*, 139*，169， 199*, 229*, 259，289，319
331*, 301, 271*, 241*, 211*, 181*, 151*, 121， 91， 61*，31*
则 350=79+241=109+211=139+181， 等和数对中计有五对“1+1”；
上述二个运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛20+30 n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知：偶数系｛20+30 n｝中的每一个数的“1+1”数对（除去用三极素数２、３、５）均可全部找到找齐，具体表示如下：
20=7+13，
50=7+43=37+13=19+31，
80=7+73=37+43=67+13=19+61，
110=7+103=37+73=67+43=97+13 =79+31，
140=37+103=67+73=97+43=127+13=79+61=109+31，
170=7+163=67+103=97+73=127+43=157+13=19+151=109+61=139+31，
200=7+193=37+163=97+103=127+73=157+43=19+181=139+61，
230=7+223=37+193=67+163=127+103=157+73=19+211=79+151=199+31，
260=37+223=67+193=97+163=157+103=19+241=79+181 =109+151=199+61
=229+31，
290=7+283=67+223=97+193=127+163=277+13=19+271=79+211=109+181
=139+151=229+61，
320=7+313=37+283=97+223=127+193=157+163=277+43 =307+13=79+241
=109+211=139+181，
350=19+331=79+271=109+241=139+211=199+151=79+241 =109+211=139+181，
……………………
这就证明了偶数系｛20+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
10． 在十五偶数系的｛26+30n｝中，因为
｛7+30 n'; ｝ ｛19+30 n';'; ｝ ｛26+30 n｝， 2×｛13+30n'; ｝ ｛26+30 n｝
所以，
(1 )．当 ｛7+30 n'; ｝ ｛19+30 n';'; ｝ ｛26+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛7+30n '; ｝与｛19+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
19* 49 79* 109* 139* 169 199* 229* 259 289
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
319 349* 379* 409* 439* 469 499 * 529 559 589
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
619* 649 679 709* 739* 769* 799 829* 859* 889
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
919* 949 979 1009* …
我们有
1) 由 ｛7+30 n'; ｝与｛19+30 n';'; ｝ 中的同序素数得 ｛26+30 n｝中的偶数有
“1+1”成立：
26=7+29， 146=67+79， 206=97+109， 266=127+139，
686=337+349， 746=367+379， 806=397+409， 986=487+499，
1226=607+619， 1466=727+739， 1526=757+769， 1826=907+919，
2006=997+1009， ……
2) 由 ｛7+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛19+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛26+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
86=7+79， 116=7+109， 146=7+139， 206=7+199，
236=7+229， 356=7=349， 386=7+379， 416=7+409，
446=7+439， 506=7+499， 626=7+619， 716=7+709，
746=7+739， 776=7+769， 836=7+829， 866=7+859，
926=7+919， 1016=7+1009， ……；
116=37+79， 146=37+109， 176=37+139， 236=37+199，
266=37+229， 386=37+349， 416=37+379， 446=37+409，
476=37+439， 536=37+499， 656=37+619， 746=37+709，
776=37+739， 806=37+769， 866=37+829， 896=37+859，
956=37+919， 1046=37+1009， ……；
176=67+109， 206=67+139， 266=67+199， 296=67+229，
416=67+349， 446=67+379， 476=67+409， 506=67+439，
566=67+499，
686=67+619， 776=67+709， 806=67+739， 836=67+769，
1076=67+1009， ……；
3) 由 ｛19+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛7+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛26+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
56=19+37， 86=19+67， 116=19+97， 146=19+127，
176=19+157， 296=19+277， 326=19+307， 356=19+337，
386=19+367， 416=19+397， 476=19+457， 506=19+487，
566=19+547， 596=19+577， 626=19+607， 746=19+727，
776=19+757， 806=19+787， 896=19+877， 926=19+907，
956=19+937， 986=19+967， 1016=19+997， ……；
146=79+67， 176=79+97， 206=79+127， 236=79+157，
356=79+277， 386=79+307， 416=79+337， 446=79+367，
476=79+397， 536=79+457， 566=79+487， 626=79+547，
656=79+577， 686=79+607， 806=79+727， 836=79+757，
866=79 +787， 956=79+877， 986=79+907， 1016=79+937，
1046=79+967， 1076=79+997， ……；
206=109+97， 236=109+127， 266=109+157， 386=109+277，
416=109+307， 446=109+337， 476=109+367， 506=109+397，
566=109+457， 596=109+487， 656=109+547， 716=109+577，
746=109+607， 836=109+727， 866=109+757， 896=109+787，
986=109+877， 1016=109+907， 1046=109+937， 1 076=109+967，
1106=109+997， ……；
……………
4) 在｛7+30 n'; ｝与｛19+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛26+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
79*， 49， 19*
则 86=7+79=67+19， 等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
109*， 79*， 49， 19*
则 116=7+109=37+79=97+19， 等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
139*，109*， 79*， 49， 19*
则 146=7+139=37+109=67+79=127+19， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
169， 139*，109*， 79*， 49， 19*
则 176=37+139=67+109=97+79=157+19， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*，187
199*， 169， 139*，109*， 79*， 49， 19*
则 206=7+199=67+139=97+109=127+79， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
229*， 199*， 169， 139*， 109*， 79*， 49， 19*
则 236=7+229=37+199=97+139=127+109=157+79， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217， 247
259， 229*， 199*， 169， 139*， 109*， 79*， 49， 19*
则 266=37+229=67+199=127+139=157+109， 等和数对中计有四对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217 ， 247， 277*
289， 259， 229*， 199*， 169， 139*， 109*， 79*， 49， 19*
则 296=67+229=97+199=157+139=277+19， 等和数对中计有四对“1+1”；
9° 若
7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217 ， 247， 277*， 307*
319， 289， 259， 229*， 199*， 169， 139*，109*， 79*， 49， 19*
则 326=97+229=127+199=307+19， 等和数对中计有三对“1+1”；
…………………………
（2） 当 2×｛13+30n'; ｝ ｛26+30 n｝ 与
｛13+30n 13'; ｝ ｛13+30n 13';'; ｝= ｛26+30（n 13'; +n 13';'; ）｝ ｛26+30 n｝
的情况在前面Ⅰ之2中已讨论过．
综上，有
26=7+19=13+13，
56=37+19=13+43，
86= 7+79=67+19= 43+43=13+73，
116=7+109=37+79=97+19 =13+103，
146=7+139=37+109=67+79=127+19= 73+73，
176=37+139=67+109=97+79=157+19=13+163，
206=7+199=67+139=97+109=127+79= 103+103=13+193，
236=7+229=37+199=97+139=127+109=157+79=13+223，
266=37+229=67+199=127+139=157+109，
296=67+229=97+199=157+139=277+19=13+283，
326=97+229=127+199=307+19=163+163=13+313，
…………………
这就证明了偶数系｛26+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
11． 在十五偶数系的｛4+30n｝中，因为
｛11+30 n'; ｝ ｛23+30 n';'; ｝ ｛4+30 n｝， 2×｛17+30n'; ｝ ｛4+30 n｝
所以，
(1 )．当 ｛11+30 n'; ｝ ｛23+30 n';'; ｝ ｛4+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛11+30n'; ｝与｛23+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
23 * 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 …
数 911* 941* 971* 1001 …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由 ｛11+30 n'; ｝与 ｛23+30 n';'; ｝ 中的同序素数得 ｛4+30 n｝中的偶数有
“1+1”成立：
34=11+23， 94=41+53， 154=71+83， 214=101+113，
514=251+263， 574=281+293， 874=431+443， 994=491+503，
1294=641+653， 1534=761+773， 1894=941+953， 1954=971+983，
………
2) 由 ｛11+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛4+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
64=11+53， 94=11+83， 124=11+113， 184=11+173，
244=11+233， 274=11+263， 304=11+293， 364=11+353，
394=11+383， 454=11+443， 514=11+503， 574=11+563，
604=11+593， 664=11+653， 694=11+683， 754=11+743，
784=11+773， 874=11+863， 964=11+953， 994=11+983，
1024=11+1013， ……；
124= 41+83， 154=41+113， 214=41+173， 274=41+233，
304=41+263， 334= 41+293， 394=41+353， 424=41+383，
484=41+443， 544= 41+503， 604=41+563， 634=41+593，
694=41+653， 724=41+683， 784=41+743， 814=41+773，
904=41+863， 994=41+953， 1024=41+983， 1054=41+1013，
……；
184=71+113， 244=71+173， 304=71+233， 334=71+263，
364=71+293， 424=71+353， 454=71+383， 514=71+443，
574=71+503， 634=71+563， 664=71+593， 724=71+653，
754=71+683， 814=71+743， 844=71+773， 934=71+863，
1024=71+953， 1054=71+983， 1084=71+1013， ……；
……………
3) 由 ｛23+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30 n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛4+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
64=23+41， 94=23+71， 124=23+101， 154=23+131，
214=23+191， 274=23+251， 304=23+281， 334=23+311，
424=23+401， 454=23+431， 484=23+463， 514=23+491，
544=23+521， 664=23+641， 724=23+701， 784=23+761，
844=23+821， 904=23+881， 934=23+911， 964=23+941，
994=23+971， ……；
124=53+71， 154=53+101， 184=53+131， 244=53+191，
304=53+251， 334=53+281， 364=53+311， 454=53+401，
484=53+431， 514=53+463， 544=53+491， 574=53+521，
694=53+641， 754=53+701， 814=53+761， 874=53+821，
934=53+881， 964=53+911， 994=53+941， 1024=53+971，
……；
184=83+101， 214=83+131， 274=83+191， 334=83+251，
364=83+281， 394=83+311， 484=83+401， 514=83+431，
544=83+463， 574=83+491， 604=83+521， 724=83+641，
784=83+701， 844=83+761， 904=83+821， 964=83+881，
994=83+911， 1024=83+941， 1054=83+971， ……；
……………
4) 在｛11+30 n'; ｝与｛23+30 n';';｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛4+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 11*，41*，71*
83*，53*，23*
则 94=11+83=41+53=71+23， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 11*， 41*，71*，101*
113*，83*， 53*， 23*
则 124=11+113=41+83=71+53=101+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 11*， 41*，71*，101*，131*
143，113*，83*， 53*， 23*
则 154=41+113=71+83=101+53=131+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161
173*，143，113*， 83*， 53*， 23*
则 184=11+173=71+113=101+83=131+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161，191*
203， 173*，143， 113*， 83*， 53*，23*
则 214=41+173=101+113=131+83=191+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*， 161， 191*，221，
233*， 203，173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 244=11+233=71+173=131+113=191+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 11*， 41*， 71*，101*， 131*，161， 191*，221， 251*，
263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 274=11+263=41+233=101+173=191+83=251+23， 等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 11*， 41*， 71*，101*，131, 161， 191*，221， 251*，281*
293*，263*，233*，203， 173*, 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 304 =11+293= 41+263=71+233=131+173 =191+113=251+53=281+23， 等和数对中计有七对“1+1”；
9° 若
11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*，221， 251*，281*，311*
323， 293*，263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 334= 41+293 =71+263=101+233=251+83=281+53=311+23， 等和数对中计有六对
“1+1”；
………………
（2） 当 2×｛17+30n'; ｝ ｛4+30 n｝与
｛17+30n 13'; ｝ ｛17+30n 13';'; ｝= ｛34+30（n 13'; +n 13';'; ）｝ （4+30 n｝的情况在前面在Ⅰ之6中已讨论过．
综上，有
34=11+23=17+17，
64=11+53=41+23=17+47，
94=11+83=41+53=71+23=47+47，
124=11+113=41+83=71+53=101+23=17+107，
154= 41+113=71+83=101+53=131+23=17+137，
184=11+173=71+113=101+83=131+53=17+167，，
214= 41+173=101+113=131+83=191+23=47+47=17+197，
244=11+233=71+173=131+113=191+53=17+227，
274=11+263=41+233=101+173=191+83=251+23=137+137 =17+257，
304=11+293=41+263=71+233=131+173=191+113=251+53=281+23，
334= 41+293=71+263=101+233=251+83=281+53=311+23
=167+167=17+317，
………………
这就证明了偶数系｛4+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
12． 在十五偶数系的｛10+30n｝中，因为
｛11+30n';｝ ｛29+30n';'; ｝ ｛10+30n｝， ｛17+30n';｝ ｛23+30n';'; ｝ ｛10+30 n｝
所以，
(1 )．当 ｛11+30 n';｝ ｛29+30 n';'; ｝ ｛10+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛11+30n'; ｝与｛29+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
数 911* 941* 971* 1001 …
929* 959 989 1019* …
我们有
1) 由 ｛11+30 n'; ｝与｛29+30n ';'; ｝中的同序素数得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
40=11+29， 100=41+59， 160=71+89， 280=131+149，
520=151+269， 820=401+419， 880=431+449， 940=461+479，
1000=491+509， 1300=641+659， 1420=701+709， 1660=821+839，
1840=911+929， ……
2) 由 ｛11+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30 n ';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
70=11+59， 100=11+89， 160=11+149， 190=11+179，
250=11+239， 280=11+269， 370=11+359， 400=11+389，
430=11+419， 460=11+449， 490=11+479， 520=11+509，
580=11+569， 610=11+599， 670=11+659， 730=11+719，
820=11+809， 850=11+839， 940=11+929， 1030=11+1019，
……；
130=41+89， 190=41+149， 220=41+179， 280=41+239，
310=41+269， 400=41+359， 430=41+389， 460=41+419，
490=41+449， 520=41+479， 550=41+509， 610=41+569，
640=41+599， 700=41+659， 760=41+719， 850=41+809，
880=41+839， 970=41+929， 1060=41+1019， ……；
190=41+149， 220=41+179， 280=41+239， 310=41+269，
400=41+359， 430=41+389， 460=41+419， 490=41+449，
520=41+479， 550=41+509， 610=41+569， 640=41+599，
700=41+659， 760=41+719， 850=41+809， 880=41+839，
970=41+929， 1060=41+1019， ……；
…………
3) 由 ｛29+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30 n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
70=29+41， 100=29+71， 130=29+101， 160=29+131，
220=29+191， 280=29+251， 310=29+281， 340=29+311，
430=29+401， 460=29+431， 490=29+461， 520=29+491，
550=29+521， 670=29+641 730=29+701， 790=29+761，
850=29+821， 910=29+881， 940=29+911， 970=29+941，
1000=29+971， ……；
130=59+71， 160=59+101， 190=59+131， 250=59+191，
310=59+251， 340=59+281， 370=59+311， 460=59+401，
490=59+431， 520=59+461， 550=59+491， 580=59+521，
700=59+641， 760=59+701， 820=59+761， 880=59+821，
940=59+881， 970=59+911， 1000=59+941， 1030=59+971，
……；
220=89+131， 280=89+191， 340=89+251， 370=89+281，
400=89+311， 490=89+401， 520=89+431， 550=89+461，
580=89+491， 610=89+521， 730=89+641， 790=89+701，
850=89+761， 910=89+821， 970=89+881， 1000=89+911，
1030=89+941， 1060=89+971， ……；
……………
4) 在｛11+30 n'; ｝与｛29+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 11*， 41*， 71*
89*， 59*， 29*
则 100=11+89=41+59=71+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 11*， 41*， 71*，101*
119， 89*， 59*， 29*
则 130=41+89=71+59=101+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*
149*，119， 89*， 59*， 29*
则 160=11+149=71+89=101+59=131+29， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161
179*，149*，119， 89*， 59*， 29*
则 190=11+179=41+149=101+89=131+59， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*
209， 179*， 149*，119， 89*， 59*， 29*
则 220=41+179=71+149=131+89=191+29， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*，221
239*，209， 179*， 149*，119， 89*， 59*， 29*
则 250=11+239=71+179=101+149=191+59， 等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 11*， 41*， 71*，101*， 131*，161， 191*，221， 251*
269*，239*，209， 179*， 149*，119， 89*， 59*， 29*
则 280=11+269=41+239=101+179=131+149=191+89=251+29， 等和数对中计有六对“1+1”；
8° 若 11*， 41*， 71*，101*， 131*， 161， 191*，221， 251*，281*
299， 269*，239*，209， 179*， 149*，119， 89*， 59*， 29*
则 310=41+269=71+239=131+179=251+59=281+29， 等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若
11*， 41*， 71*， 101*， 131*， 161， 191*， 221， 251*， 281*，311*
329， 299， 269*， 239*， 209， 179*， 149*，119， 89*， 59*， 29*
则 340=71+269=101+239=191+149=251+89=282+59=311+29， 等和数对中计有六对“1+1”；
………………
(2 )．当 ｛17+30 n'; ｝ ｛23+30 n';'; ｝ ｛10+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛17+30n '; ｝与｛23+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
23 * 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 …
数 917 947* 977* 1007 …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由 ｛17+30 n'; ｝ 与 ｛23+30 n';'; ｝中的同序素数得 ｛10+30 n｝ 中的偶数有
“1+1”成立：
40=17+23， 100=47+53， 220=107+113， 340=167+173，
460=227+233， 520=257+263， 700=347+353， 1120=557+563，
1180=587+593， 1300=647+653， 1360=677+683， 1720=857+863，
1900=947+953， 1960=977+983， ……
2) 由 ｛17+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30 n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
70=17+53， 100=17+83， 130=17+113， 190=17+173，
250=17+233， 280=17+263， 310=17+293， 370=17+353，
400=17+383， 460=17+443， 520=17+503， 580=17+563，
610=17+593， 670=17+653， 700=17+683， 760=17+743，
790=17+773， 880=17+863， 970=17+953， 1000=17+983，
1030=17+1013， ……；
130=47+83， 160=47+113， 220=47+173， 280=47+233，
310=47+263， 340=47+293， 400=47+353， 430=47+383，
490=47+443， 550=47+503， 610=47+563， 640=47+593，
700=47+653， 730=47+683， 790=47+743， 820=47+773，
910=47+863， 1000=47+953， 1030=47+983， 1060=47+1013，
……；
220=107+113， 280=107+173， 340=107+233， 370=107+263，
400=107+293， 460=107+353， 490=107+383， 550=107+443，
610=107+503， 670=107+563， 700=107+593， 760=107+653，
790=107+683， 850=107+743， 880=107+773， 970=107+863，
1060=107+953， 1090=107+983， 1120=107+1013， ……；
……………
3) 由 ｛23+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
70=23+47， 130=23+107， 160=23+137， 190=23+167，
220=23+197， 250=23+227， 280=23+257， 340=23+317，
370=23+347， 490=23+467， 580=23+557， 610=23+587，
640=23+617， 670=23+647， 700=23+677， 820=23+797，
850=23+827， 880=23+857， 910=23+887， 970=23+947，
1000=23+977， ……；
160=53+107， 190=53+137， 220=53+167， 250=53+197，
280=53+227， 310=53+257， 370=53+317， 400=53+347，
520=53+467， 610=53+557， 640=53+587， 670=53+617，
700=53+647， 730=53+677， 850=53+797， 880=53+827，
910=53+857， 940=53+887， 1000=53+947， 1030=53+977，
……；
220=83+137， 250=83+167， 280=83+197， 310=83+227，
340=83+257， 400=83+317， 430=83+347， 550=83+467，
640=83+557， 670=83+587， 700=83+617， 730=83+647，
760=83+677， 880=83+797， 910=83+827， 940=83+857，
970=83+887， 1030=83+947， 1060=83+977， ……；
……………………………
4) 在｛17+30 n'; ｝与｛23+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛10+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 17*， 47*， 77
83*， 53*， 23*
则 100=17+83=47+53， 等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 17*， 47*， 77， 107*
113*， 83*， 53*， 23*
则 130=17+113=47+83=107+23， 等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 17*， 47*， 77， 107*，137*
143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 160=47+113=107+53=137+23， 等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*，167*
173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 190=17+173=107+83=137+53=167+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*，167*， 197*
203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 220=47+173=107+113=137+83=167+53=197+23， 等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*， 167*， 197*，227*
233*，203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 250=17+233=137+113=167+83=197+53=227+23， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*， 167*， 197*，227*， 257*
263*，233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 280=17+263=47+233=107+173=167+113=197+83=227+53=257+23， 等和数对中计有七对“1+1”；
8° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*， 167*， 197*， 227*， 257*，287
293*， 263*，233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 310=17+293=47+263=137+173=197+113=227+83=257+53， 等和数对中计有六对“1+1”；
9° 若
17*， 47*， 77， 107*， 137*， 167*， 197*， 227*， 257*， 287， 317*
323， 293*， 263*， 233*， 203， 173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 340=47+293=107+233=167+173=227+113=257+83=317+23， 等和数对中计有六对“1+1”；
…………………
上述二个并集运算关系的讨论，每式分四步无限地继续下去，则偶数系｛20+30 n｝中的每一个数(从局部看似乎会有遗漏，但可以断言之：从对分类讨论的运算进行整体综合来看绝无遗漏！)均至少有一对“1+1”成立，且偶数越大表示它的“1+1”数对越多．
综上，整体综合算式可知：偶数系｛20+30 n｝中的每一个数的“1+1”（除去用三极素数２、３、５）数对均可全部找到找齐，具体表示如下：
40=11+29=17+23，
70=11+59=41+29=17+53=37+23，
100 =11+89=41+59=71+29=17+83=47+53，
130= 41+89=71+59=101+29=17+113=47+83=107+23，
160=11+149=71+89=101+59=131+29=47+113=107+53 =137+23，
190=11+179=41+149=101+89=131+59=17+173=107+83 =137+53=167+23，
220= 41+179=71+149=131+89=191+29=47+173=107+113=137+83=167+53=197+23，
250=11+239=71+179=101+149=191+59=17+233=137+113 =167+83=197+53=227+23，
280=11+269=41+239=101+179=131+149=191+89=251+29 =17+263=47+233=107+173
=167+113 =197+83 =227+53 =257+23，
310= 41+269=71+239=131+179=251+59=281+29=17+293=47+263=137+173=197+113
=227+83=257+53，
340=71+269=101+239=191+149=251+89=282+59=311+29=47+293=107+233=167+173
=227+113=257+83 =317+23，
……………………………
这就证明了偶数系｛10+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
13． 在十五偶数系的｛16+30n｝中，因为
｛17+30 n'; ｝ ｛29+30 n';'; ｝ ｛16+30 n｝， 2×｛23+30n'; ｝ ｛16+30 n｝
所以，
(1 )．当 ｛17+30 n'; ｝ ｛29+30 n';'; ｝ ｛16+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛17+30n '; ｝与｛29+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
数 917 947* 977* 1007 …
929* 959 989 1019* …
我们有
1) 由 ｛17+30 n'; ｝与｛29+30 n';'; ｝中的同序素数得｛16+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
46=17+29， 106= 47+59， 286=137+149， 346=167+179，
466=227+239， 526=257+269， 706=347+359， 946=467+479，
1126=557+569， 1186=587+599， 1306=647+659， 1606=797+809，
1666=827+839， ……
2) 由 ｛17+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛16+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
76=17+59 ， 106=17+89， 166=17+149， 196=17+179，
256=17+239， 286=17+269， 376=17+359， 406=17+389，
436=17+419， 466=17+449， 496=17+479， 526=17+509，
586=17+569， 616=17+599， 676=17+659， 736=17+719，
826=17+809， 856=17+839， 946=17+929， 1036=17+1019，
……；
136=47+89， 196=47+149， 226=47+179， 286=47+239，
316=47+269， 406=47+359， 436=47+389， 466=47+419，
496=47+449， 526=47+479， 556=47+509， 616=47+569，
646=47+599， 706=47+659， 766=47+719， 856=47+809，
886=47+839， 976=47+929， 1066=47+1019， ……；
256=107+149， 286=107+179， 346=107+239， 376=107+269，
466=107+359， 496=107+389， 526=107+419， 556=107+449，
586=107+479， 616=107+509， 676=107+569， 706=107+599，
766=107+659， 826=107+719， 916=107+809， 946=107+839，
1036=107+929， 1126=107+1019， ……；
……………
3) 由 ｛29+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛16+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
76=29+47， 136=29+107， 166=29+137， 196=29+167，
226=29+197， 256=29+227， 286=29+257， 346=29+317，
376=29+347， 496=29+467， 586=29+557， 616=29+587，
646=29+617， 676=29+647， 706=29+677， 826=29+797，
856=29+827， 886=29+857， 916=29+887， 976=29+947，
1006=29+977， ……；
166=59+107， 196=59+137， 226=59+167， 256=59+197，
286=59+227， 316=59+257， 376=59+317， 406=59+347，
526=59+467， 616=59+557， 646=59+587， 676=59+617，
706=59+647， 736=59+677， 856=59+797， 886=59+827，
916=59+857， 946=59+887， 1006=59+947， 1036=59+977，
……；
226=89+137， 256=89+167， 286=89+197， 316=89+227，
346=89+257， 406=89+317， 436=89+347， 556=89+467，
646=89+557， 676=89+587， 706=89+617， 736=89+647，
766=89+677， 886=89+797， 916=89+827， 946=89+857，
976=89+887， 1036=89+947， 1066=89+977， ……；
……………
4) 在｛17+30 n'; ｝与｛29+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛16+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 17*， 47*， 77
89*， 59*， 29*
则 106=17+89=47+59， 等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 17*， 47*， 77， 107*
119， 89*， 59*， 29*
则 136=47+89=107+29， 等和数对中计有二对“1+1”；
3° 若 17*， 47*， 77， 107*，137*
149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 166=17+149=107+59=137+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 17*， 47*， 77， 107*，137*，167*
179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 196=17+179=47+149=107+89=137+59=167+29， 等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 17*， 47*， 77， 107*，137*，167*，197*
209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 226=47+179=137+89=167+59=197+29， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*，167*，197*，227*
239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 256=17+239=107+149=167+89=197+59=227+29， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*，167*，197*，227*，257*
269*，239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 286=17+269=47+239=107+179=137+149=197+89=227+59=257+29， 等和数对中计有七对“1+1”；
8° 若 17*， 47*， 77， 107*， 137*，167*， 197*，227*，257*， 287
299， 269*，239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 316=47+269=137+179=167+149=227+89=257+59， 等和数对中计有五对“1+1”；
9° 若
17*， 47*， 77， 107*， 137*，167*， 197*，227*，257*， 287， 317*
329， 299， 269*，239*， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 346=107+239=167+179=197+149=257+89=317+29， 等和数对中计有五对“1+1”；
…………………
（2） 当 2×｛23+30n'; ｝ ｛16+30n｝与
｛23+30n'; ｝ ｛23+30n';'; ｝= ｛46+30（n'; +n';'; ）｝ ｛16+30 n｝时的情况，前面在Ⅰ之7中已讨论过．
综上，有
46=17+29=23+23，
76=17+59=29+47=23+53，
106=17+89=47+59=53+53=23+83，
136= 47+89=107+29=23+113，
166=17+149=107+59=137+29=83+83，
196=17+179=47+149=107+89=137+59=167+29=23+173，
226= 47+179=137+89=167+59=197+29=113+113，
256=17+239=107+149=167+89=197+59=227+29=23+233，
286=17+269=47+239=107+179=137+149=197+89=227+59=257+29=23+263，
316= 47+269=137+179=167+149=227+89=257+59=23+293，
346=107+239=167+179=197+149=257+89=317+29=173+173，
…………………
这就证明了偶数系｛16+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
14． 在十五偶数系的｛22+30n｝中，因为
｛23+30 n'; ｝ ｛29+30 n';'; ｝ ｛22+30 n｝， 2×｛11+30n'; ｝ ｛16+30 n｝
所以，
(1 )．当 ｛23+30 n'; ｝ ｛29+30 n';'; ｝ ｛22+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛23+30n'; ｝与｛29+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 23 * 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33
数 923 953* 983* 1013*
929* 959 989 1019*
我们有
1) 由 ｛23+30 n '; ｝与｛29+30 n';'; ｝中的同序素数得｛22+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
52=23+29， 112=53+59， 172=83+89， 352=173+179，
472=233+239， 532=263+269， 712=353+359， 772=383+389，
892=443+449， 1012=503+509， 1132=563+569， 1192=593+599，
1312=653+659， 2032=1013+1019， ……
2) 由 ｛23+30 n '; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛22+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
82=23+59， 112=23+89， 172=23+149， 202=23+179，
262=23+239， 292=23+269， 382=23+359， 412=23+389，
442=23+419， 472=23+449， 502=23+479， 532=23+509，
592=23+569， 622=23+599， 682=23+659， 742=23+719，
832=23+809， 862=23+839， 952=23+929， 1042=23+1019，
……；
142=53+89， 202=53+149， 232=53+179， 292=53+239，
322=53+269， 412=53+359， 442=53+389， 472=53+419，
502=53+449， 532=53+479， 562=53+509， 622=53+569，
652=53+599， 712=53+659， 772=53+719， 862=53+809，
892=53+839， 982=53+929， 1072=53+1019， ……；
232=83+149， 262=83+179， 322=83+239， 352=83+269，
442=83+359， 472=83+389， 502=83+419， 532=83+449，
562=83+479， 592=83+509， 652=83+569， 682=83+599，
742=83+659， 802=83+719， 892=83+809， 922=83+839，
1012=83+929， 1102=83+1019， ……；
……………
3) 由 ｛29+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛22+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
82=29+53， 112=29+83， 142=29+113， 202=29+173，
262=29+233， 292=29+263， 322=29+293， 382=29+353，
412=29+383， 472=29+443， 532=29+503， 592=29+563，
622=29+593， 682=29+653， 712=29+683， 772=29+743，
802=29+773， 892=29+863， 982=29+953， 1012=29+983，
1042=29+1013， ……；
142=59+83， 172=59+113， 232=59+173， 292=59+233，
322=59+263， 352=59+293， 412=59+353， 442=59+383，
502=59+443， 562=59+503， 622=59+563， 652=59+593，
712=59+653， 742=59+683， 802=59+743， 832=59+773，
922=59+863， 1012=59+953， 1042=59+983， 1072=59+1013，
……；
202=89+113， 262=89+173， 322=89+233， 352=89+263，
382=89+293， 442=89+353， 472=89+383， 532=89+443，
592=89+503， 652=89+563， 682=89+593， 742=89+653，
772=89+683， 832=89+743， 862=89+773， 952=89+863，
1042=89+953， 1072=89+983， 1102=89+1013， ……；
……………
4) 在｛23+30 n'; ｝与｛29+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛22+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 23*， 53*， 83*
89*， 59*， 29*
则 112=23+89=53+59=83+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 23*， 53*， 83*，113*
119， 89*， 59*， 29*
则 142=53+89=83+59=113+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143
149*，119， 89*， 59*， 29*
则 172=23+149=83+89=113+59， 等和数对中计有三对“1+1”；
4° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143， 173*
179*，149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 202=23+179=53+149=113+89=173+29， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143， 173*， 203
209， 179*，149*，119， 89*， 59*， 29*
则 232=53+179=83+149=173+59， 等和数对中计有三对“1+1”；
6° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143， 173*， 203， 233*
239*，209， 179*，149*，119， 89*， 59*， 29*
则 262=23+239=83+179=113+149=173+89=133+29， 等和数对中计有五对“1+1”；
7° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143， 173*，203， 233*，263*，
269*，239*， 209， 179*，149*，119， 89*， 59*， 29*
则 292=23+269=53+239=113+179=233+59=263+29， 等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143， 173*， 203， 233*， 263*，293*
299， 269*，239*，209， 179*，149*，119， 89*， 59*， 29*
则 322=53+269=83+239=143+179=233+89=263+59=293+29， 等和数对中计有六对“1+1”；
9° 若 23*， 53*， 83*， 113*，143，173*，203， 233*， 263*，293*，323
329， 299， 269*， 239*，209，179*，149*，119， 89*， 59*，29*
则 352=83+269=113+239=173+179=263+89=293+59， 等和数对中计有五对“1+1”；
………………
（2） 当 2×｛11+30n'; ｝ ｛22+30 n｝与
｛11+30n'; ｝ ｛11+30n';'; ｝= ｛22+30（n'; +n';'; ）｝ ｛22+30 n｝时的情况，前面在Ⅰ之7中已讨论过．
综上，有
22=3+19=5+17=11+11，
52=23+29=11+41，
82=23+59=53+29=41+41=11+71，
112=23+89=53+59=83+29=11+101，
142=53+89=83+59=113+29=101+101=11+131，
172=23+149=83+89=113+59，
202=23+179=53+149=113+89=173+29=101+101=11+191，
232=53+179=83+149=173+59，
262=23+239=83+179=113+149=173+89=133+29=131+131=11+251，
292=23+269=53+239=113+179=233+59=263+29=11+281 ,
322=53+269=83+239=143+179=233+89=263+59=293+29 =11+311，
352=83+269=113+239=173+179=263+89=293+59，
……………………………
这就证明了偶数系｛22+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
15． 在十五偶数系的｛28+30n｝中，因
｛11+30 n'; ｝ ｛17+3 n';'; ｝ ｛28+30 n｝， 2×｛29+30n'; ｝ ｛28+30 n｝
所以，
(1 )．当 ｛11+30 n'; ｝ ｛17+30 n';'; ｝ ｛28+30 n｝时，不失一般性，不妨对八卦素 合数系｛11+30n '; ｝与｛17+30n';'; ｝中的前34个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
序n 30 31 32 33 ．．．
数 911* 941* 971* 1001 ．．．
917 947* 977* 1007 ．．．
我们有
1) 由 ｛11+30 n'; ｝与 ｛17+30 n';'; ｝中的同序素数得 ｛28+30 n｝ 中的偶数有
“1+1”成立：
28=11+17， 88=41+47， 208=101+107， 268=131+137，
388=191+197， 508=251+257， 628=311+317， 928=461+467，
1288=641+647， 1648=821+827， 1768=881+887， 1888=941+947，
1948=971+977， ……
2) 由 ｛11+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛28+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
58=11+17， 118=11+107， 148=11+137， 178=11+167，
208=11+197， 238=11+227， 268=11+257， 328=11+317，
358=11+347， 478=11+467， 568=11+557， 598=11+587，
628=11+617， 658=11+647， 688=11+677， 808=11+797，
838=11+827， 868=11+857， 898=11+887， 958=11+947，
988=11+977， ……；
148=4+107， 178=41+137， 208=41+167， 238=41+197，
268=41+227， 298=41+257， 358=41+317， 388=41+347，
508=41+467， 598=41+557， 628=41+587， 658=41+617，
688=41+647， 718=41+677， 838=41+797， 868=41+827，
898=41+857， 928=41+887， 988=41+947， 1018=41+977，
……；
178=71+107， 208=71+137， 238=71+167， 268=71+197，
298=71+227， 328=71+257， 388=71+317， 418=71+347，
538=71+467， 628=71+557， 658=71+587， 688=71+617，
718=71+647， 748=71+677， 868=71+797， 898=71+827，
928=71+857， 958=71+887， 1018=71+947， 1048=71+977，
……；
………………
3) 由 ｛17+30 n'; ｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30 n';'; ｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛28+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
58=17+41， 88=17+71， 118=17+101， 148=17+131，
208=17+191， 268=17+251， 298=17+281， 328=17+311，
418=17+401， 448=17+431， 478=17+461， 508=17+491，
538=17+521， 658=17+641， 718=17+701， 778=17+761，
838=17+821， 898=17+881， 928=17+911， 958=17+941，
988=17+971， ……；
118=47+71， 148=47+101， 178=47+131， 238=47+191，
298=47+251， 328=47+281， 358=47+311， 448=47+401，
478=47+431， 508=47+461， 538=47+491， 568=47+521，
688=47+641， 748=47+701， 808=47+761， 868=47+821，
928=47+881， 958=47+911， 988=47+941， 1018=47+971，
……；
238=107+131， 298=107+191， 328=107+251， 388=107+281，
418=107+311， 508=107+401， 538=107+431， 568=107+461，
598=107+491， 628=107+521， 748=107+641， 808=107+701，
868=107+761， 928=107+821， 988=107+881， 1018=107+911，
1048=107+941， 1078=107+971， ……；
……………………
4) 在｛11+30 n'; ｝与｛17+30 n';'; ｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两卦列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛22+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 11*， 41*， 71*
77， 47*， 17*
则 88= 41+47=71+17， 等和数对中计有二对“1+1”；
2° 若 11*， 41*， 71*，101*
107*， 77， 47*， 17*
则 118=11+107=71+47=101+17， 等和数对中计有三对“1+1”；
3° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*
137*，107*， 77， 47*， 17*
则 148=11+137= 41+107=101+47=131+17， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*， 161
167*，137*，107*， 77， 47*， 17*
则 178=11+167= 41+137=71+107=131+47， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*， 161， 191*
197*，167*， 137*，107*， 77， 47*， 17*
则 208=11+197=41+167=71+137=101+107=191+17， 等和数对中计有五对“1+1”；
6° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*， 221
227*，197*，167*，137*，107*， 77， 47*， 17*
则 238=11+227=41+197=71+167=101+137=131+107=191+47， 等和数对中计有六对“1+1”；
7° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*， 221， 251*
257*，227*， 197*，167*，137*，107*， 77， 47*， 17*
则 268=11+257=41+227=71+197=101+167=131+137=251+17， 等和数对中计有六对“1+1”；
8° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*， 221， 251*，281*
287， 257*， 227*，197*，167*，137*，107*， 77， 47*， 17*
则 298=41+257=71+227=101+197=131+167=191+107 =251+47=281+17， 等和数对中计有七对“1+1”；
9° 若
11*， 41*， 71*，101*，131*， 161， 191*， 221， 251*，281*，311*
317*，287， 257*， 227*，197*，167*，137*， 107*， 77， 47*， 17*
则 328=11+317=71+257=101+227=131+197=191+137=281+47=311+17， 等和数对中计有七对“1+1”；
……………………
（2） 当 2×｛29+30n'; ｝ ｛28+30 n｝与
｛29+30n'; ｝ ｛29+30n';'; ｝= ｛58+30（n'; +n';'; ）｝ ｛28+30 n｝时的情况，前面在Ⅰ之8中已讨论过．
综上，有
28=11+17，
58=11+47=31+17=29+29，
88= 41+47=71+17=29+59，
118=11+107=71+47=101+17=59+59=29+89，，
148=11+137= 41+107=101+47=131+17，
178=11+167= 41+137=71+107=131+47=59+59=29+149，
208=11+197= 41+167=71+137=101+107=191+17=29+179，
238=11+227= 41+197=71+167=101+137=131+107=191+47，
268=11+257= 41+227=71+197=101+167=131+137=251+17=29+239，
298= 41+257=71+227=101+197=131+167=191+107=251+47 =281+17=149+149
=29+239，
328=11+317=71+257=101+227=131+197=191+137=281+47 =311+17，
…………………
这就证明了偶数系｛28+30 n｝中的每一个偶数“1+1”均成立．
至此，地数系的十五偶数系的分类讨论全部完成，十五个偶数系中的偶数“1+1”问题无一不成立．人们不禁要问： 把大于某一个很大的偶数Ｎ(例如K0 = ee 49 )叫作大偶数，你能証明每一个大偶数N（Ｎ＞K0 ），总有“1+1”成立吗?我们的回答是肯定能行的!也不必花费大量精力和时间去具体验证三千三百万到K之间的偶数“1+1”成立．八卦方法如下：
设Ｎ是任给的一个很大的偶数．然后
第一步：判断大偶数Ｎ属于十五偶数系的哪一个数系，我们只须用地数30去除N视其余数为“0，2，4，6，8，…，28”中的哪一个数，则大偶数N相应就属于十五偶数系的那一个数系：｛x+30 n｝(x 0，2，4，6，8，…，28)；
第二步：与证明大偶数Ｎ的“1+1”问题密切相关，必须先用八卦判定定定理判定任给一大奇数的素合性（前文有论证），这是证明大偶数Ｎ“1+1”成立的必要条件； 第三步：依据 十五偶数系与八卦素合数系之间天然自在的36个关系式，再去用前面证明十五个偶数系中的偶数“1+1”成立的方法来证明大偶数N“1+1”必成立．
人所共知：十五个偶数系是无穷等差数列，它们中的偶数无限多就相应有无限多的“1+1”问题“需要”证明，即使是神人降世也是不可能无止尽地证明下去!就连小学生也明白自然数是永远读写不完的，只能是从“象”上去把握！数形结合的数学思想与数学归纳法正好是“象”的写照。我们依据《易经》的科学思想与东方的象性直觉思维方式特征，用《八卦数论》的方法去证明哥德定理是正确的．“宏观——微观——综合”，即宏观控制抽象，微观分析研究，整体综合算式可知十五偶数系中的每一个偶数“1+1”均成立，无须验证大于三千三百万的任一偶数是否成立哥德巴赫的问题，每一个大偶数N均包含在其中．毫无疑义，这就证明了哥德巴赫猜想成立．
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发表于 2008-5-26 16:21
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