[原创] 用APB算法N等分任意角

APB先生

[watermark]                           用APB算法N等分任意角
                                 APB先生
                           Hou_xiaoshan@sina.com
    由于尺规三等分任意角的问题太“复杂”，超过我的能力，提不起兴趣，所以我就只好：用APB算法N等分任意角了；说出来供大家参考。
            
    所谓APB算法，就是动点A无限的直接趋近或跨越趋近于定点P，动点B也无限的直接趋近或跨越趋近于定点P的尺规二等分任意角作图法；趋近的目标是P，只要能够趋近P，A可以跨越P而成为B，B也可以跨越P而成为A，直接趋近当然更好，不管是A猫B猫，抓住P就是好猫，A与B在P的两侧交替换位，
                      A→→→→→P←←←←←B
                        B→→→→P←←←←A
                          ……………………
                            B→→P←←A
                              A→P←B
                                 P
    当经过无限多次的二等分任意角作图后，A可以任意精确地到达P，B同样可以任意精确地到达P，AB都以P为极限。
    以下全设：1≡任意角的弧长；   0°≤任意角＜ 360°。
    小学生和老学生都知道二等分任意角，所以作图就不必了。
    显然，用二等分任意角的作图可以画出如下无限多的弧长：
                    1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，……，0；
    也就是说：无论任意角的弧长为多少，如为：
          1/3，1/5，1/7，1/11，1/13……，1/p (p为任意奇素数)，
都可以用弧长集合{1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，……，0}中的元素的加与减来表出,
                                  f(1/2)= 1/p
   每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数；这正是奇素数与偶素数的对应规律。
    只要可以给出一个弧长1/p，当然就容易给出弧长2/p，3/p，……，(p-1) /p ,   达到p等分任意角的目的。
   下面是用APB算法三等分任意角的实例。
    已知任意角三等分的弧长为： 1/3，2/3，1；
则有如下不等式：
               1/2＞1/3
               1/2－1/4＜1/3
               1/2－1/4+1/8＞1/3
               1/2－1/4+1/8－1/16＜1/3
               1/2－1/4+1/8－1/16＋1/32＞1/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2－1/4+1/8－1/16＋1/32－…………=1/3
还有如下不等式：
               1/2＜2/3
               1/2＋1/4＞2/3
               1/2＋1/4－1/8＜2/3
               1/2＋1/4－1/8＋1/16＞2/3
               1/2＋1/4－1/8＋1/16－1/32＜2/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2＋1/4－1/8＋1/16－1/32＋……………＝2/3
    因此得出结论：用APB算法三等分任意角时，经过无限多次的二等分任意角手续就可以到达极限1/3和2/3，将任意角三等分；当然用有限多次的二等分任意角手续是不能将任意角三等分的。
    至于用APB算法N等分任意角就不必说了，它们也有类似上述的不等式，只不过就是复杂一些罢了。

   

文字[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 在 时添加 -=-=-=-=-

其中的函数     
            f (1/2) = 1/p，
   每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数，揭开了奇素数与偶素数的神秘的对应规律，意义非常重大！！！
    我用此文向世界宣告：我能够用直尺和圆规N等分任意角，可以满足任意的精度要求！
   我的上文虽有戏言，但是其中的我独创的APB算法，和用该法N等分任意角却是严肃认真的。

APB先生

我用此文向世界宣告：我能够用直尺和圆规N等分任意角，可以满足任意的精度要求！
此文中的函数，     
                          f (1/2) = 1/p，
    每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数，揭示了奇素数与偶素数的神秘的对应规律，意义非常重大！！！呼吁数学界重视！！！

APB先生

我已用TEX画好pdf图，却不能上传；有感兴趣者可留下E-meil,我发给你。

yuxin

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