正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

费尔马1 · 发表于 2018-4-19 18:20

本帖最后由费尔马1 于 2018-4-19 18:27 编辑

这个题反过来证明就简单了。先假设三角形ABC是正三角形，证明三角形AEF等三个小三角形全等，再证明里面的三角形DEF也是正三角形。如果不是这样，就不会出现原题设的条件。
这个题本来是顺其自然的事，出题人本末倒置，半悬空中出了这么一个题，所以，把老师们搞的手忙脚乱，无从下手。

denglongshan · 发表于 2018-4-19 21:01

denglongshan · 发表于 2018-4-19 21:02

denglongshan 发表于 2018-4-19 13:01

v就是角A，等于六十度。

elim · 发表于 2018-4-20 01:16

以下的证明是 ccmmjj 3楼的证明的一个重述。

费尔马1 · 发表于 2018-4-20 09:53

这类题属于均衡图的比例缩放，正方形也是如此，正n边形也如此。

Ysu2008 · 发表于 2018-4-20 15:49

此题有一个更一般的形式，就是不好证。

费尔马1 · 发表于 2018-4-20 16:37

好好的研究研究，是不是真的为相似三角形？

Ysu2008 · 发表于 2018-4-20 16:43

费尔马1 发表于 2018-4-20 08:37
好好的研究研究，是不是真的为相似三角形？

在绘图软件上凭肉眼观察，看着像，但我没证出来。
大家可以尝试一下。

elim · 发表于 2018-4-20 21:55

Ysu2008 发表于 2018-4-20 00:49
此题有一个更一般的形式，就是不好证。

这个一般形式不成立。反例比比皆是。就是把 A', B', C' 定为任意定比分点，结论基本上还是错的。

wangyangkee · 发表于 2018-4-21 08:19

正N边形，N趋于无穷大，还用那么证么，，，

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正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

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