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发表于 2023-11-11 14:12
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- Clear["Global`*"];(*设 DE 的复斜率为 u^2*)
- \!\(\*OverscriptBox[\(d\), \(_\)]\) = d = 0; \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\) = b = -1; \!\(\*OverscriptBox[\(c\), \(_\)]\) = c = 2; a = 0.5 + 1.5 I; \!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\) = 0.5 - 1.5 I;
- k[a_, b_] := (a - b)/(\!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\)); (*复斜率定义*)
- Solve[{(d - e) (\!\(\*OverscriptBox[\(d\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(e\), \(_\)]\)) == 1, k[d, e] == u^2}, {e, \!\(\*OverscriptBox[\(e\), \(_\)]\)}]; e = u; \!\(\*OverscriptBox[\(e\), \(_\)]\) = 1/u;
- Solve[{k[b, e] == k[b, f], -k[b, f] == k[c, f]}, {f, \!\(\*OverscriptBox[\(f\), \(_\)]\)}]; f = 1/2 (3 u + 1); \!\(\*OverscriptBox[\(f\), \(_\)]\) = (u + 3)/(2 u);
- Solve[{(f - e) (\!\(\*OverscriptBox[\(f\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(e\), \(_\)]\)) == (f - c) (\!\(\*OverscriptBox[\(f\), \(_\)]\) -
- \!\(\*OverscriptBox[\(c\), \(_\)]\))}, {u}]; u = 4/5 + (3 I)/5;e = u; \!\(\*OverscriptBox[\(e\), \(_\)]\) = 1/u; f = 1/2 (3 u + 1);
- \!\(\*OverscriptBox[\(f\), \(_\)]\) = (u + 3)/(2 u);
- Print["复斜率 kAE = kFC 成立否? ", Simplify[k[a, e] == k[f, c]]];
- Print["复斜率 kAF = kEC 成立否? ", Simplify[k[a, f] == k[e, c]]];
- Print["由于四边形 AECF 两对边的复斜率相等,所以这个四边形为平行四边形。"];
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运行结果:
由程序可知,当 B、E、F 三点共线时,若D为单位圆则E点的坐标为(0.8, 0.6),据此即可作出符合题目要求的精确图。 |
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