纯几何题求证明

ccmmjj

如图：等腰三角形ABC，顶角A<60°,D在AC上且BD=BC。AD的垂直平分线交圆B（半径AB）于E、F。
求证：∠EDB=150°，∠FDB=30° 。

ccmmjj

题二：如图：等腰三角形ABC，顶角A>60°,D在AC上且BD=BC。AD的垂直平分线交圆B（半径AB）于E、F。
求证：∠EDB=∠FDB=30° 。

天山草

这么长时间了，没人证明。我也不会纯几何方法，第一题用复解析几何方法还是不难的：

天山草

第二题几乎完全类似：

denglongshan

如何判断E和F点，不知道算不出来的原因

1. 
   
2. Clear["Global`*"]
   
3. 
   
4. \!\(\*OverscriptBox["b", "_"]\) = b = 0;
   
5. \!\(\*OverscriptBox["c", "_"]\) = c = 1; a = 1/(1 - v);
   
6. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\) = -(v/(1 - v));(*因为AB=AC，设
   
7. \!\(\*OverscriptBox["AC", "\[RightVector]"]\)/
   
8. \!\(\*OverscriptBox["AB", "\[RightVector]"]\)=v*)
   
9. d = v;
   
10. \!\(\*OverscriptBox["d", "_"]\) = 1/d;
    
11. g = (a + d)/2;
    
12. \!\(\*OverscriptBox["g", "_"]\) = (
    
13. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\) +
    
14. \!\(\*OverscriptBox["d", "_"]\))/2;
    
15. 
    
16. KAB[a_, b_] := (a - b)/(
    
17. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\) -
    
18. \!\(\*OverscriptBox["b", "_"]\));
    
19. \!\(\*OverscriptBox["KAB", "_"]\)[a_, b_] := 1/KAB[a, b];(*复斜率定义*)
    
20. KAB[a_, b_, c_] := KAB[a, b]/KAB[b, c];(*e^(2iB) 等于复斜率相除*)
    
21. Simplify[{
    
22. \!\(\*OverscriptBox["d", "_"]\)}]
    
23. Simplify[{KAB[a, b], KAB[a, c]}]
    
24. Simplify[Solve[{z
    
25. \!\(\*OverscriptBox["z", "_"]\) == a  
    
26. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\), KAB[z, g] == v}, {z,
    
27. \!\(\*OverscriptBox["z", "_"]\)}]]
    
28. Simplify[{KAB[z, d], KAB[b, d], KAB[z, d, b]} /. Solve[{z
    
29. \!\(\*OverscriptBox["z", "_"]\) == a  
    
30. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\), KAB[z, g] == v}, {z,
    
31. \!\(\*OverscriptBox["z", "_"]\)}]]
    
32. (*Simplify[{KAB[f,d],KAB[b,d],KAB[f,d,b]}]
    
33. Simplify[{KAB[e,d],KAB[b,d],KAB[e,d,b]}]*)

复制代码

天山草

5# 楼的程序改成下面这样就没有毛病了。

玉树临风

你告诉我你这个题目是哪里来的，我给你个纯纯的几何解

玉树临风

尺规作图解一切平面几何证明

数学小白新

两道题的证明方法都差不多。

玉树临风

我想你误解我的意思了，我问的是出题人是谁，不是问你从哪里抄来的。

所有平面几何问题都可以用尺规作图来解