数论小猜想

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

蔡家雄

由 196837 是素数，

且 196837^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 196837^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(196837^25*2^32/196837) 模素数 196837^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(196837^25*2^32/2) 模素数 196837^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 196837^25*2^32+1 的原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-5-19 11:10
由 196837 是素数，

且 196837^25*2^32+1 是素数，

10^(196837^25*2^32/196837) 模素数 196837^25*2^32+1 的余数=   4566909514960298654742652659599322011867991194354470428406464774547814932712330566613758264073657732273902802337946465681601415590582475024126

10^(196837^25*2^32/2) 模素数 196837^25*2^32+1 的余数=  9674494768422727988828504541383178600601229059124887012589248539816910374341729775905535883090216736739645410608929155874975210358762343759872

蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

L2=7=2*2^2 -1, 质数，

L3=97=2*7^2 -1, 质数，

L4=18817=2*97^2 -1=31*607=两个梅森质数的乘积，

L5=708158977=2*18817^2 -1, 质数，

L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

L7=2011930833870518011412817828051050497=2*1002978273411373057^2 -1,

L8=8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894017 =2*2011930833870518011412817828051050497^2 -1

L9=131081732524639257263029684778781519606823938779762272955953002674777886915618467507978140924466713499653991209332471638471950804459698303648792577 =2*8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894017^2 -1

L10=34364841203322138619418743115873765462123577054323335876096309291544243702895478982366441534551280521718389831967797586021178653297458172303037282356434039143804027601512329179719508790441955489333092937858707770542247463250237583690584252963689090949876919630304726132682637425450939940601857 =2*131081732524639257263029684778781519606823938779762272955953002674777886915618467507978140924466713499653991209332471638471950804459698303648792577^2 -1

如此计算，\(L_{n+1}=2*L_n^2-1 , L11 , L13 , L17 , L19\) 都是合数吗？\(L23 , L29\) 都是合数吗？

Treenewbee

\[L_{11}=22427452848394140276947044397991663611794141183*...\]

\[L_{13}=29687809*1420406177791*...\]

\[L_{17}= 1310719*21757951*...\]

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-22 06:00
判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

请问7897466719774591是梅森素数吗？或者2^7897466719774591-1是梅森素数？

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-22 06:00
判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

L7=2011930833870518011412817828051050497=2*1002978273411373057^2 -1,

L7不是素数，2011930833870518011412817828051050497=22783*265471*592897*2543310079*220600496383

wlc1

崔坤所谓证明了哥德巴赫猜想是荒唐的！刘功勤所谓证明了哥德巴赫猜想是荒唐的！

lusishun 的单记法 比 崔坤的双记法 要进步！证明哥猜不需要假设1是素数，

yangchuanju

Treenewbee 发表于 2023-5-22 22:51
\[L_{11}=22427452848394140276947044397991663611794141183*...\]

\[L_{13}=29687809*1420406177791*.. ...

L11——586位；
L12——1172位；
L13——2343位；
L14——4686位；
L15——9371位；
L16——18742位；
L17——37483位；
L19——149933位；
L23——2398922位；
L29——153531001位；
……

蔡家雄

答 yangchuanju 问


L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

请问7897466719774591是梅森素数吗？或者2^7897466719774591-1是梅森素数？
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答：7897466719774591是梅森素数，所以 2^7897466719774591-1 是 大素数！！！