共享一个椭圆周长近似公式

永远

设：\(\displaystyle\lambda  = \frac{{a - b}}{{a + b}}\)

\(\begin{align}
C &= \pi \left( {a + b} \right)\sum\limits_{n = 0}^\infty  {{{(_{\;n}^{1/2})}^2}} {\lambda ^{2n}}\\&
\approx \pi \left( {a + b} \right)\left[ {1 + \frac{{3{\lambda ^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{\lambda ^2}} }} + \frac{3}{{{2^{17}}}}(1 + \frac{{5767168 - 1835041\pi }}{{33\pi }}{\lambda ^{4.88 + 11.04{\lambda ^{4.74}}}}){\lambda ^{10}}} \right]
\end{align}\)

Ysu2008

反正都要用计算机算，直接数值积分 \(4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2\sin^2t+b^2\cos^2t}dt\)不香吗？

永远

Ysu2008 发表于 2023-3-18 00:08
反正都要用计算机算，直接数值积分 \(4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2\sin^2t+b^2\cos^2t}dt\)不香吗？

先生你好！道理我懂，只是出于个人兴趣爱好，对于主贴还有其它想说的吗？或者有没有其它高精度椭圆周长近似公式分享一下

Ysu2008

永远 发表于 2023-3-18 00:17
先生你好！道理我懂，只是出于个人兴趣爱好，对于主贴还有其它想说的吗？或者有没有其它高精度椭圆周长 ...

那你有没有比较过直接数值积分与高精度近似公式，谁的精度更高呢？
精度似乎与椭圆离心率有关。不妨做一个不同离心率下，各种周长计算方式的精度比较。

elim

主贴公式怎么來的？误差咋估计？

uk702

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elim

对于具体椭圆周长的计算，数值积分应该是较好的选项，门槛低，且随着数值积分理论的发展和计算机计算能力的提升，做这种计算可以说是游刃有余。

椭圆的周长的解析表达对于理论分析来说不是数值积分可以取代的，它还提供了周长如何随离心率变化的依据.

永远

elim 发表于 2023-3-20 01:41
对于具体椭圆周长的计算，数值积分应该是较好的选项，门槛低，且随着数值积分理论的发展和计算机计算能力的 ...

请问e老师另一帖子的拟合公式呢？

Ysu2008

uk702 发表于 2023-3-19 22:44
也编了条公式

误差是和什么比较得到的？

永远

谁来搞个椭圆周长误差上下限不等式公式？？？！