高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

重生888@

愚工688 发表于 2021-11-28 13:06
在1楼，有：
Sp(m*)= (A-2)/[2(1+μ)]*π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]         {式4}
        式中：3 ...

谢谢愚工先生对小因子素数分析，并指出和还原了原因！
不过，我认为个别的不影响计算。因为他不要二次计算，谢谢！

重生888@

当然楼主这一次改进也很方便，方便与精度并存更好！不是道不同，而是略有差别！谢谢！

愚工688

使用连乘式计算3500亿的大偶数的素对数量，是比较化时间的：


G(350000000000) = 566240377；
Sp( 350000000000 *)≈  565994611.8 , Δ≈-0.000434, k(m)= 1.6
G(350000000002) = 353889363；
Sp( 350000000002 *)≈  353746632.4 , Δ≈-0.000403, k(m)= 1
G(350000000004) = 717784873；
Sp( 350000000004 *)≈  717457958.6 , Δ≈-0.000455, k(m)= 2.02817
G(350000000006) = 362950888；
Sp( 350000000006 *)≈  362817058.8 , Δ≈-0.000369, k(m)= 1.02564
G(350000000008) = 374985721；
Sp( 350000000008 *)≈  374813393.7 , Δ≈-0.000460, k(m)= 1.05955
G(350000000010) = 972138855
Sp( 350000000010 *)≈  971724198.1 , Δ≈-0.000427, k(m)= 2.74695
G(350000000012) = 395467221；
Sp( 350000000012 *)≈  395317744.4 , Δ≈-0.000378, k(m)= 1.11752
G(350000000014) = 424688917；
Sp( 350000000014 *)≈  424520117.7 , Δ≈-0.000397, k(m)= 1.20007
G(350000000016) = 707801727；
Sp( 350000000016 *)≈  707493264.7 , Δ≈-0.000436, k(m)= 2
G(350000000018) = 353914007；
Sp( 350000000018 *)≈  353748339 , Δ≈-0.000468, k(m)= 1
G(350000000020) = 539549822；
Sp( 350000000020 *)≈  539306176.5 , Δ≈-0.000452, k(m)= 1.52455
G(350000000022) = 734215313；
Sp( 350000000022 *)≈  733903026 , Δ≈-0.000425, k(m)= 2.07466
start time :09:52:32, end time:10:21:59use time :

计算式：（因子*p(m)的展开即是素数连乘式）
Sp( 350000000000 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 565994611.8 , k(m)= 1.6
Sp( 350000000002 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 353746632.4 , k(m)= 1
Sp( 350000000004 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 717457958.6 , k(m)= 2.02817
Sp( 350000000006 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 362817058.8 , k(m)= 1.02564
Sp( 350000000008 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 374813393.7 , k(m)= 1.05955
Sp( 350000000010 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 971724198.1 , k(m)= 2.74695
Sp( 350000000012 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 395317744.4 , k(m)= 1.11752
Sp( 350000000014 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 424520117.7 , k(m)= 1.20007
Sp( 350000000016 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 707493264.7 , k(m)= 2
Sp( 350000000018 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 353748339 , k(m)= 1
Sp( 350000000020 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 539306176.5 , k(m)= 1.52455
Sp( 350000000022 *) = 1/(1+ .16544 )*( 350000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 733903026 , k(m)= 2.07466

愚工688

以今天日期的百倍为随机偶数计算偶数的素对数量的下界计算值与计算精度：

inf( 2022082000 )≈  4537115.3 , jd ≈0.99327 ,infS(m) = 3190159.21 , k(m)= 1.42222
inf( 2022082002 )≈  6380318.4 , jd ≈0.99385 ,infS(m) = 3190159.22 , k(m)= 2
inf( 2022082004 )≈  3190159.2 , jd ≈0.99323 ,infS(m) = 3190159.22 , k(m)= 1
inf( 2022082006 )≈  3828191.1 , jd ≈0.99373 ,infS(m) = 3190159.22 , k(m)= 1.2
inf( 2022082008 )≈  6380318.5 , jd ≈0.99320 ,infS(m) = 3190159.22 , k(m)= 2
inf( 2022082010 )≈  4644414.1 , jd ≈0.99389 ,infS(m) = 3190159.23 , k(m)= 1.45586
inf( 2022082012 )≈  3300164.7 , jd ≈0.99308 ,infS(m) = 3190159.23 , k(m)= 1.03448
inf( 2022082014 )≈  6683461.2 , jd ≈0.99387 ,infS(m) = 3190159.23 , k(m)= 2.09502
inf( 2022082016 )≈  3190159.2 , jd ≈0.99364 ,infS(m) = 3190159.24 , k(m)= 1
inf( 2022082018 )≈  3549291.5 , jd ≈0.99312 ,infS(m) = 3190159.24 , k(m)= 1.11258
inf( 2022082020 )≈ 10208509.6 , jd ≈0.99356 ,infS(m) = 3190159.24 , k(m)= 3.2
inf( 2022082022 )≈  3229543.9 , jd ≈0.99320 ,infS(m) = 3190159.25 , k(m)= 1.01235
time start =20:25:04  ,time end =20:25:56   ,time use =

2022082000:12:2
素数对真值：
G(2022082000) = 4567849
G(2022082002) = 6419774
G(2022082004) = 3211911
G(2022082006) = 3852350
G(2022082008) = 6424014
G(2022082010) = 4672952
G(2022082012) = 3323164
G(2022082014) = 6724711
G(2022082016) = 3210573
G(2022082018) = 3573866
G(2022082020) = 10274717
G(2022082022) = 3251646

计算式：
inf( 2022082000 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082000 /2 -2)*p(m) ≈ 4537115.3
inf( 2022082002 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082002 /2 -2)*p(m) ≈ 6380318.4
inf( 2022082004 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082004 /2 -2)*p(m) ≈ 3190159.2
inf( 2022082006 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082006 /2 -2)*p(m) ≈ 3828191.1
inf( 2022082008 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082008 /2 -2)*p(m) ≈ 6380318.5
inf( 2022082010 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082010 /2 -2)*p(m) ≈ 4644414.1
inf( 2022082012 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082012 /2 -2)*p(m) ≈ 3300164.7
inf( 2022082014 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082014 /2 -2)*p(m) ≈ 6683461.2
inf( 2022082016 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082016 /2 -2)*p(m) ≈ 3190159.2
inf( 2022082018 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082018 /2 -2)*p(m) ≈ 3549291.5
inf( 2022082020 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082020 /2 -2)*p(m) ≈ 10208509.6
inf( 2022082022 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022082022 /2 -2)*p(m) ≈ 3229543.9

yangchuanju

愚工688 发表于 2021-11-27 15:54
不用说哈-李素对计算式的计算精度不高，那时你没有掌握哈-李素对计算式的计算的相对误差的变化的规律，不要 ...

愚公688老师一再强调：
高精度哥猜数的计算可采用下述公式：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2，（实则为Xi(M)=t2*c1*M/ln(M)^2）
相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数以提高计算速度）

公认的哈李对数计算式是：R2=2c*M/ln(M)^2*K，式中K——波动因子∏(p-2)/(p-1)，3≤p≥√M，p|M；
对于单计哥猜数计算式应改为：R1=c*M/ln(M)^2*K。
哈李对数计算式，适用于偶数无穷大；当偶数为有限数值时，计算值小于哥猜数真实值。
愚公计算式中的增加了一个修正系数t2，为的是使其计算值接近于哥猜数真实值；
愚公计算式中“类似拉曼扭杨系数”C1实则为哈李计算式中的c*K，至少笔者这样认为并一直如此处理涉及愚公的一些计算数据；
然而愚公又声称“只计算√M内的素数”，看来愚公的C1中的c并不是哈李常数c=0.660161815…；
查阅有关资料可知，哈李常数c是当p趋近于无穷大时连乘积∏[1-1/(p-1)^2]的极限值，
愚公计算式中的C1中的c只取到M平方根内的最大素数：
当p=3时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.75；
当p=5时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.703125；
当p=7时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.68359375；
……
当p=97时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.661377084547185；
当p=997时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.6602457439708；
当p=9973时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660168296505504；
当p=99991时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660162345466730；
当p=999983时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660161860589839；
当p=9999991时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660161819715374；
当p=10570841（第100万个素数）时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660161819494655；
更多更大的∏[1-1/(p-1)^2]值笔者没有计算，相信连乘积的数值越来越小，并最终趋近于哈李常数c的值。

愚公声称如此处理是为了“提高计算速度”，看来使用变数c不如使用常数c计算速度更快；
要说是为了“提高计算精度”，倒是说得通，因为愚公的变数c要比哈李常数c大一些。
究竟是什么原因，请愚公老师给予解答！

重生888@

愚工688 发表于 2022-8-20 20:49
以今天日期的百倍为随机偶数计算偶数的素对数量的下界计算值与计算精度：

inf( 2022082000 )≈  4537115 ...

G（2022082000）=4567849
D（2022082000）=4232402               D/G=0.926563          （由此知道有小因子）验证是17：
D=4232402*16/15=4514562              D/G=0.988333

4232402/2=2116201     （一份素对）
G（202208220）=10274717
D（202208220）=2116201*4=8464804        由误差过大，只有小因子，验证是7：
D（202208220）=8464804*6/5=10157764          D/G=0.988617

愚工688

yangchuanju 发表于 2022-8-21 02:45
愚公688老师一再强调：
高精度哥猜数的计算可采用下述公式：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2，（实则为Xi(M)=t ...

确实我使用类似哈代计算式时对拉曼扭杨系数只计算√M内的素数。
为什么呢，
1，计算M内的素数比只计算√M内的素数肯定需要更多的计算时间，而计算值相差很小，对计算式原来存在的相对误差几乎没有影响。
2,从素数筛选的埃拉托色尼筛法看，对筛选起作用的只是√M内的素数，大于√M内的素数不起筛选作用，因此哈代公式中计算到M内的全部素数没有必要。
3，使用与否哈李常数c=0.660161815…并不能提高计算值的精度，即使我电脑上运行哈李计算式时显示的极限是0.6601667也对计算值的精度没有什么影响。（运行的Basic程序是16位的，中精度显示是8位数）

因此我们采用计算式的目的是什么？
无非是得到比较高精度的计算值，那么为什么非得采用哈李常数c的值呢？

以今天日期的百倍为随机偶数计算的素对计算值：

     Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   
式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。

  

  G(2022082200) = 8563394  ;Xi(M)≈ 8562138.11   δxi(M)≈?-0.0001467；
  G(2022082202) = 3884529  ;Xi(M)≈ 3882829.96   δxi(M)≈?-0.0004374；
  G(2022082204) = 3434962  ;Xi(M)≈ 3433844.24   δxi(M)≈?-0.0003255；
  G(2022082206) = 6470850  ;Xi(M)≈ 6468476.5    δxi(M)≈?-0.0003667；
  G(2022082208) = 3224856  ;Xi(M)≈ 3226164.4    δxi(M)≈? 0.0004056；
  G(2022082210) = 4280169  ;Xi(M)≈ 4281069.08   δxi(M)≈? 0.0002103；
  G(2022082212) = 6425613  ;Xi(M)≈ 6425619.67   δxi(M)≈? 0.0000010；
  G(2022082214) = 3371151  ;Xi(M)≈ 3370748.72   δxi(M)≈?-0.0001192；
  G(2022082216) = 4326647  ;Xi(M)≈ 4325243.79   δxi(M)≈?-0.0003243；
  G(2022082218) = 7036101  ;Xi(M)≈ 7037391.62   δxi(M)≈? 0.0001835；
  G(2022082220) = 4610747  ;Xi(M)≈ 4612421.13   δxi(M)≈? 0.0003631；
  G(2022082222) = 3289104  ;Xi(M)≈ 3288532.62   δxi(M)≈?-0.0001737；
  G(2022082224) = 6578717  ;Xi(M)≈ 6578227.72   δxi(M)≈?-0.0000743；
  G(2022082226) = 3210588  ;Xi(M)≈ 3210801.76   δxi(M)≈? 0.0000667；
  G(2022082228) = 3219771  ;Xi(M)≈ 3220386.26   δxi(M)≈? 0.0001910；
  time start =12:06:44, time end =12:07:29

重生888@

再次欣赏愚工先生高精度计算！

愚工688

重生888@ 发表于 2022-8-24 07:16
再次欣赏愚工先生高精度计算！

以今天日期的千倍的计算实例：

G(20230616000) = 44170095 ；inf( 20230616000 )≈  44139763.2 , jd ≈0.99931 , k(m)= 1.70364
G(20230616002) = 25928828 ；inf( 20230616002 )≈  25909144.1 , jd ≈0.99924 , k(m)= 1
G(20230616004) = 52021809 ；inf( 20230616004 )≈  51988184.3 , jd ≈0.99935 , k(m)= 2.00656
G(20230616006) = 26550802 ；inf( 20230616006 )≈  26541074.5 , jd ≈0.99963 , k(m)= 1.02439
G(20230616008) = 26436618 ；inf( 20230616008 )≈  26417166.6 , jd ≈0.99926 , k(m)= 1.01961
G(20230616010) = 77386937 ；inf( 20230616010 )≈  77336485.2 , jd ≈0.99935 , k(m)= 2.98491
G(20230616012) = 27672308 ；inf( 20230616012 )≈  27653511.6 , jd ≈0.99932 , k(m)= 1.06733

time start =20:57:28  ,time end =21:00:01   ,time use =

计算式：
inf( 20230616000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616000 /2 -2)*p(m) ≈ 44139763.2
inf( 20230616002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616002 /2 -2)*p(m) ≈ 25909144.1
inf( 20230616004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616004 /2 -2)*p(m) ≈ 51988184.3
inf( 20230616006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616006 /2 -2)*p(m) ≈ 26541074.5
inf( 20230616008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616008 /2 -2)*p(m) ≈ 26417166.6
inf( 20230616010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616010 /2 -2)*p(m) ≈ 77336485.2
inf( 20230616012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230616012 /2 -2)*p(m) ≈ 27653511.6