数学学科的显著特点（转载）

elim

王宪钧放下屁，jzkyllcjl 就深呼吸．

无有穷尽其实就是无法有限枚举，无法有限遍历．与实无穷没有任何矛盾．吃狗屎的jzkyllcjl 不要想不通．
完成这个词从未出现在严格正式的数学文献中不是没有原因的：它容易被误认为逐一构造成功．在这种意义下的完成与无有穷尽是矛盾的．

但实无穷不过是对非有限集合的一种非正式的称谓而已．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-25 15:12
王宪钧放下屁，jzkyllcjl 就深呼吸．

无有穷尽其实就是无法有限枚举，无法有限遍历．与实无穷没有任何矛 ...

根据恩格斯的“只能从现实来说明”的意见，首先需要知道如下的自然数及其集合的如下的从实践出发的定义。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。
对于现行教科书称N=｛0，1，2，3，……｝为自然数无穷集合的论述，也需要根据实践讨论它的来源于有穷集合的本质及其性质。首先，根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列 ：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
然后使用广义极限的方法，得到这三个无穷序列的趋向性极限是想象性的元素个数为+∞的无穷集合。由于符号+∞是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页中讲的“非正常（或称广义）极限[3]”性质的“非正常实数”。序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}，序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 ，这三元素个数列的广义极限也是+∞，根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式,定值法， 与 型不定式定值法计算中都可以使用∞与0的取极限之前变数计算不定式的值。上述三个+∞ 表示的多少是不相同的：（2）式表示的比（1）式表示的元素个数多，（3）式表示的元素个数比（1）（2）式都多。康托尔把无穷集合元素看做定数，提出的无穷基数的做法违背事实；造成了正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为： 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则”得到无穷集合元素个数相等的的集合论，根据这个讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称它为非正常集合。
根据这个定义，从文献[4]叙述了罗素悖伦来看，由于罗素没有提出无穷集合为非正常集合的概念，它的表达式 中的集合x表示的仅仅是他认为的正常集合，所以文献[4]中说道“所有正常集合组成的集合是不是正常集合”是无法判断[3]的罗素悖伦[4]。现在，根据上述定义3与自然数集合的构造过程就说明：“正常集合有无穷多；以所有正常集合为元素组成的集合是元素个数为+∞的非正常集合”，因此，罗素悖论就不存在了。此外，根据无穷集合不能 完毕的事实，康托尔无穷基数的术语不能提出，文献[4]中说的“康托尔悖论”也是不存在的。我们不需要为消除这两个悖论去建立ZFC形式语言集合论。总之，康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点是违背实践事实的，必须取消的观点。
笔者还发现：“对无穷集合数学归纳法具有失效的性质”，例如：对自然数集合，可以根据“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出的性质”，应用数学归纳法得到所有自然数都能被写出的结论，但这个结论违背了所有自然数无结法被写出的事实，所以“数学归纳法失效”。类似地讨论还说明：有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性不可构造完毕的想象性质的非正常集合。现行教科书中“有理数集合与其真子集的自然数集合的有共同基数的元素个数相等”的说法不成立。
无穷集合之间的一一对应法则”进行不到底，想象性无穷集合的元素个数不是自然数，所以对无穷集合不能提出可数与否的术语，它们都是不可数的集合；只有有限集合的元素个数是有限自然数，才可以说是可数集合。闭区间[0,1]表示的理想实数集合也是不可数、不可列的集合，现行实变函数论教科书对这个集合可列或可数的证明无效，例如文献[4]叙述的证明中使用的无尽小数表示实数的错误做法，它的证明中使用的 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用。无尽循环小数0.999……是理想实数1的近似值无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它不等于1，它的趋向性极限才是1；在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.00，0.01，，0.02，……0.99，1.00，的101个有理数的这个真正的可数集合；在准确到四位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0000，0.0001，，0.0002，……0.9999，1.0000，的10001个有理数的真正可数集合，……，可以是任意多位有尽位十进小数促成的可数集合，其趋向性极限是无穷集合，但极限性无穷集合不能构造完毕。这样就消除了文献[4]叙述的“连续统假设的大难题”。对无穷序列必须知道“它们既具有无限延续下去的性质，又具有永远延续不到底的性质”；这两个性质都是事实，两者之间相互依赖、相互斗争才使数学有了生命。
总之，数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。

elim

从楼上的帖子来看，jzkyllcjl 吃上狗屎后就只会用狗屎堆逻辑思考了。, 难怪其书著，论文，帖子统统无人问津，一概泡汤。他的数学既建立不了任何理论又解决不了任何实际问题。活该被人时常吊打。

春风晚霞

                                                                                  \(\mathbf{一七令.过年}\)
                                                                                        春风晚霞
       年，平淡，悠闲。残更起，晓轻寒。诗坛绣虎[1]，数网说圆[2]。棋轩观绝杀，书舍赏名联。平地仰瞻壁画，高台俯视喷泉。权将绿茶作佳酿，临鸾[3]举杯也怡然。
【注释】
[1]绣虎:《类说》卷四： “曹植七步成章， 号绣虎。”绣， 谓其词华隽美；虎， 谓其才气雄杰。 后遂以“绣虎”称擅长诗文、词藻华丽者。
[2]说圆:《数学中国》综合论坛jzkyllcjl先生有“理想圆”、“现实圆”之说。
[3]临鸾:即照镜子。语出北宋词人魏夫人《江城子·春恨》“几何般,懒临鸾”。

       春风晚霞\(\mathbf{给老少网友拜年了}\)，恭祝大家\(\color{red}{\mathbf{新的一年万事如意，身心健康！}}\)

jzkyllcjl

谢谢春风晚霞的祝愿，春风晚霞的学识宽广。值得学习。关于圆，我再说一点。
春风晚霞网友说过“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合”这个说法也是纯粹数学的说法，联系实际，应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述。笔者不是拒绝点没有大小的的说法，但需要知道它是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。总之，应当知道：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。列宁讲过“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化，粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那末我们就不能想象、表达、测量、描述运动”[15]。事实上，在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准。例如，宇宙飞船的回落地点与时间的计算，就是如此，由于这个地点与时间 算不准，就需要在误差界的范围内搜找宇宙飞船。所以，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。例如对于任意角三等分的难题，可以首先，以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C，然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直，得直线段BC，将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合，就得到这个圆弧BC的两个三等分点，将这两个三等分点与O点连成两条射线，就得到这个角三等分（但这个等分也有近似性）。

elim

jzkyllcjl 过年还吃狗屎。画不出没有大小的点，点就该有半径了？jzkyllcjl 从不画图，吃狗屎就有理了？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-2-1 08:00
谢谢春风晚霞的祝愿，春风晚霞的学识宽广。值得学习。关于圆，我再说一点。
春风晚霞网友说过“圆周是一个 ...

Jzkyllcjl先生：
       值此新春之际，我再次祝你及elim先生\(\color{red}{\mathbf{新的一年万事如意，身心健康！}}\)
       我确实说过『圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合。』我认为这个说法不仅是纯粹数学的说法，也是符合客观实际的。先生多次强调【应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述。】但先生并没有说明【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线】上究竟是无穷多个点，还是有穷多个点。如果是有限多个点，那么点的个数究竟是哪个有限数？如果这个圆周上的具有无穷多个，那么这个圆周上的点的集合S={x | | Ox |=R}就是一个“整体完成了的”无穷集合。
       jzkyllcjl先生，你既然知道【点没有大小的的说法，…是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。】然而这种抽象正是研究数学之必须。“点无大小、线无粗细、面无厚薄”也是数学社会经两千多年实践产生的共识。恩格斯认为“为了对现实世界的空间形式和数量关系能够从它们纯状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数。”列宁也曾说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”也就说数学的高度抽象性是得到辩证唯物主义肯定的。不难想象，离开对数学对象的抽象处理，是不可能解决任何问题的。如要考虑苹果的重量和所含养份的同时，你是无法完成9个苹果加上一个苹果等于多少的问题；同理要考虑人的政治属性的同时，你永远也不能回答一个贫农加个地主等于什么的问题。我们知道：【数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学】。正如毛泽东同志所说“任何过程如果有多数矛盾存在的话，其中必定有一种是主要的，起着领导的、决定的作用，其他则处于次要和服从的地位。因此，研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。】[参见毛泽东《矛盾论》]因此，忽略点的大小、线的粗细、面的厚薄的抽象方法则正是抓主要矛盾的具体表现。也正如毛泽东同志所说“万千的学问家和实行家，不懂得这种方法(即捉住主要矛盾的方法—引者注)，结果如堕烟海，找不到中心，也就找不到解决矛盾的方法。”[参见毛泽东《矛盾论》]如先生在处理准确和近似这对矛盾时，就是一种抓次要矛盾而舍弃主要矛盾的方法。我们知道由于工程和物理的需要，我们需要把形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…展开成无限不循环小数。而真正系统地完成这项工作，则是牛顿二项式定理和泰劳级数发现之后的事了。正如恩格斯所说：“数学。把某个\(\color{red}{\mathbf{确定的数}}\)，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是，如果\(\mathbf{没有无穷级数}\)和二项式定理，那我们能走多远呢？”[参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版195页]我们的实践证明，要把形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…展开成无限不循环小数，需且只需判断函数y=\((1+x)^{1\over 2}\)、y=sinx、y=\(e^x\)、y=arccosx…具有n阶连续导数即可。先生用“曹托尔基本数列”反求\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…的值，至少需要知道这些数的足够多位近似值(否则你的“曹托尔基本数列”就写不出来)，同时还会造成\(\sqrt 2\)≠\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)≠\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)≠sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)≠\(e^\sqrt 3\)、π≠π…的悖论。
       虽然【在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准】，但这不是用近似取代准确的理由。理论上，我们根据\(\mathbf{无穷级数和二项式定理}\)可得\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…任意精确度的值。反之则未必写得出这些数的“曹托尔基本数列”。并且航天、水利、道路工程、宇宙飞船的制作中的设计数据仍然是绝对准确的数据。综合大学数学系有一门《数学物理方程》的课程，专门根据已知的边界值推导航天、航诲、弹道、宇宙飞船…的运行轨迹(微分方程)，它比物理系的《数学物理方法》要难得多。当然先生的《全解近似分析》在这两门学科中是没有作用的。
       总之，数学理论阐述时，必须依靠逻辑演译。连两千多年前的亚里士多德都知道“逻辑演译是确认事实的基础”，更何况成天把【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行】挂在口上的现代数学人呢？

elim

所有作出的图像都是用来具像化数学语言严格给出的点集．写出的无尽小数是所对应的严格意义上的无尽小数的有限聚焦形式.  作图，写数都不是在构造数学对象, 但都能精准地实现相应的数学表达目的．

jzkyllcjl 可不是这么看事情的．所以他啥都完不成，搞不定，解不了．江郎才尽与夜郎自大在他那里达到了有机统一是事实．惨不忍睹的事实．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-2-1 13:27
Jzkyllcjl先生：
       值此新春之际，我再次祝你及elim先生\(\color{red}{\mathbf{新的一年万事如意 ...

毛泽东说过：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界” 对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革，正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法。【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线】，这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来；如果说只有有穷多个点。这个有穷多，可以根据精确度的不同，它可以是62831853，或更多。，

elim

所有作出的图像都是用来具像化数学语言严格给出的点集．写出的无尽小数是所对应的严格意义上的无尽小数的有限聚焦形式.  作图，写数都不是在构造数学对象, 但都能精准地实现相应的数学表达目的．

jzkyllcjl 可不是这么看事情的．所以他啥都完不成，搞不定，解不了．江郎才尽与夜郎自大在他那里达到了有机统一是事实．惨不忍睹的事实．