连接正六边形中一点与六顶点成六个三角形，其中相隔的三个三角形面积为 9,7,5，求边长

中国上海市

正六边形里有一点P，连接P与正六边形的顶点将正六边形分成六个三角形，已知其中相间隔的三个三角形的面积分别为9、7、5，求正六边形的边长

波斯猫猫

提示：把知道面积的三个三角形相等的底边a沿两个方向延长，得到一个边长为3a的正三角形，其面积较原正六边形的面积增加了50％。利用大正三角形的面积是9个小三角形的面积之和建立等量关系，即刻柳暗花明。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

中国上海市

谢谢陆教授的精彩解答

中国上海市

能求另三个未知三角形的面积吗

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-1-9 22:19
楼上 波斯猫猫 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

谢谢陆教授的精彩解答！P 是正六边形 ABCDEF 中的一点，已知 PA=9,PC=7,PE=5，求正六边形的边长。还可以有吗？谢谢陆教授！

王守恩

中国上海市 发表于 2022-1-10 14:47
能求另三个未知三角形的面积吗

能求另三个未知三角形的面积吗?陆老师已经说得很清楚了。
1,本题：三角形PAB面积=9,三角形PEF面积=5，三角形PCD面积=7，则
三角形PAF面积=四边形PARF面积-三角形ARF面积=14-7=7
三角形PED面积=四边形PETD面积-三角形ETD面积=12-7=5
三角形PCB面积=四边形PCSB面积-三角形CSB面积=16-7=9
2,加深影响：三角形PAB面积=9,三角形PEF面积=5，三角形PCD面积=4，则
三角形PAF面积=四边形PARF面积-三角形ARF面积=14-6=8
三角形PED面积=四边形PETD面积-三角形ETD面积=09-6=3
三角形PCB面积=四边形PCSB面积-三角形CSB面积=13-6=7
.......
再加深影响：任意三角形，只要边是3等分的，都可以这样想。

luyuanhong

王守恩 发表于 2022-1-10 15:27
谢谢陆教授的精彩解答！P 是正六边形 ABCDEF 中的一点，已知 PA=9,PC=7,PE=5，求正六边形的边长。还可以 ...

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-1-11 23:58

谢谢陆教授的精彩解答！获益匪浅！谢谢陆教授！

P 是正六边形 ABCDEF 中的一点，已知 PA=9,PC=7,PE=5，求PD。