请教一个数分问题

yedouble · 发表于 2005-3-30 18:19

想请教一个问题
一个连续函数,它的一个局部极值点,是否存在一个足够小的单侧邻域,使函数在其中单调
行的话证明之
否则帮忙举个反例
谢谢大侠们!!!!

zhouj · 发表于 2005-3-31 08:42

[这个贴子最后由zhouj在 2005/04/05 11:10pm 第 2 次编辑] f=x(2+Sin[1/x]) , (x<0时取对称) f';=2+Sin[1/x]+x Cos[1/x] (-1/x^2) =2+Sin[1/x]-Cos[1/x]/x

hgand11x · 发表于 2005-4-5 12:30

可以举更简单的一个例子：y=-|x|,则x=0是其极值点，但是0的任意领域f都不单调。上一个回复中连续函数还没给出。

zhouj · 发表于 2005-4-5 16:23

[这个贴子最后由zhouj在 2005/04/05 08:53pm 第 1 次编辑]

"y=-|x|,则x=0是其极值点，但是0的任意领域f都不单调。"
注意原题：单侧邻域

zhouj · 发表于 2005-4-5 20:54

[这个贴子最后由zhouj在 2005/04/05 11:08pm 第 1 次编辑] f=x(2+Sin[1/x]) 在0 (x<0时取对称)

xxuffei · 发表于 2005-4-22 10:21

人家都说了是单侧邻域

数论爱好者 · 发表于 2005-4-23 15:19

如果充分小的单侧邻域的话,我觉得应该是可以的,用反证法就可以吧

雨翔 · 发表于 2005-5-6 18:42

不可以,例如f(x)在x=0处是零,在x不等于零处为x(sin1/x)的绝对值,则f(x)连续.它在x=0处取到极小值,且x=0的任一临域内,有无穷零点.所以不存在一单侧临域,使之单调.

wangyangke · 发表于 2009-9-30 20:17

“蠢货”（ygq的马甲）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的.

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