“从“物不知数”问题说起”是研究数学的头等大事。

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“从“物不知数”问题说起”，是我递送给“火花”算作为第十八篇的文章。“火花”的退稿意见是：
“本文涉及数学史，对数学本身没有提出什么新的思想或方法。而作为数学史的文章，文中断言：古代西方传教士来华的目的首先是为了挖掘我国古代数学宝库，其次才是传教和开拓市场。这个结论是“笔者认为”的，缺乏证据。虽笔者的精神可以理解，但作为史论的论断，还是需要有证据。经过审阅，我们认为您的来稿不符合本栏目的要求，因此予以退稿。”
“从“物不知数”问题说起”，是我们研究数学的头等大事，它是中国数学的源。我们中国人研究数学，理应从我国的古代数学开始，从“物不知数”问题说起，可谓是顺理成章之事。从“物不知数”问题说起，说的就是“孙子定理”的源头，对于“孙子定理”的研究，我国的列朝历代几乎从未中断过。然而，以往大家对于“孙子定理”的研究，似乎都是从算法的角度去研究的，从未提到算理的高度去认识。
莱布尼茨所得到的“周易”，是法国传教士白晋寄给他的。莱布尼茨根据整个自然数的三次方之和公式，得到了他的微积分，然而，他的推导自然数的三次方之和公式的方法，与朱世杰所采用的方法完全一样，都是运用的差分原理，说明早就有人将朱世杰的《四元玉鉴》搬过去了。西方传教士从我国搬回了大量的数学著作，是有明确的史料记载的，决不是什么空穴来风。倪则均，2015年1月12日。

从“物不知数”问题说起
倪则均
一，“物不知数”问题的提出
最初的《孙子算经》只有上下二卷，然而，我们现在所看到的《孙子算经》却有上中下三卷，说明以往曾有“多事之人”对其作过增补。“物不知数”出现于其下卷的第二十六题，此题为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”答曰：“二十三”。此题如果运用我们今天的数学符号则可表示为：〈2，3，2〉≡23（mod 3×5×7）。
显然，此题不管是最初的原著就有还是以后的增补，它都是举世第一道关于合数环的问题，开辟了将合数环的元素，运用同余式组去予以表示的康庄大道。那么，《孙子算经》最初的作者到底是谁？这个“物不知数”问题，到底是最初的原著就有还是以后的增补？这是我们研究中国数学必须认真解决的问题，不能含糊其事一直糊涂下去。
其实，在《四库全书》面世之前的历朝历代，对于《孙子算经》的作者早有定论，大家一致认为他就是《孙子兵法》的作者孙武，并且有着许多史料记载可以予以证实。然而，清代的戴震在参与编撰《四库全书》时，掀起了一股“吹毛求疵”的歪风。硬是将《周髀算经》从西周刮到了西汉，将《孙子算经》和《九章算术》从东周刮到了东汉。
如果按照戴震的观点，只要有人对于孙武的《孙子算经》作过增补，增补过的《孙子算经》的作者就不再是孙武了。那么，传至今天的《几何原本》，就更不是公元前三世纪欧几里得的著作了。因为史载埃及女数学家希帕蒂娅（Hypatia，约370—415），曾经协助其父完成了对于《几何原本》的第一次修订。
以后的《几何原本》又长期流失在外，长达上千年之久。今天我们所看到的《几何原本》，实际上是伊斯兰大学的一本教科书，不知经过了多少人的修改及增补。现在有些人不是热中于什么都要与国际接轨吗，那么在判断一部古籍的成书年代问题上，为什么却不与国际接轨了呢？怎么可以另搞一套标准呢？
二，古老的“更相减损术”
要解答上述第二个问题稍有一点困难，因为它不象“荡杯”问题那样，可以有史料记载为凭，但是，我们还是可以通过以下二个方面，来论证这个问题。我们不妨首先研究，当时孙武所处的时代，是否具备提出“物不知数”问题的数学背景。根据商代所推行的六十干支记日法，可知那时的我国已经掌握了，求取最大公约数和最小公倍数的方法。根据周初所实行的十九年七闰四分历法。说明了那时的“更相减损术”已经比较成熟。
根据《孙子算经》对于“物不知数”问题所给出的以下算法：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。”显然，这是对“更相减损术”所作的推广发展。
其次再看，我国的古代历法编制，从汉初开始出现了先得推算“上元积年”的荒谬怪事，他们推算“上元积年”所运用的数学方法，正是上述“孙子算法”。祖冲之在他的“大明历”里，则将这个“孙子算法”发展成了一个完整的“孙子定理”。而秦九韶不仅将这个完整的“孙子定理”从历法之中分离了出来，而且还给出了迅速计算乘法逆元的“大衍求一术”。
可惜的是整个我国古代数学的发展，一直未能真正走上孙武所开辟的康庄大道上去，大家既没有深入研究合数环的种种特性规律，更没有进一步发掘同余式组的强大威力，所以也跟西方数学一样，在对于自然数的认识问题上，一直未能取得什么根本性的突破。
其实，以往的二进制数，十进制数，六十进制数，……，都是对于自然数的“量”的表示，运用它们去研究自然数的性质，实在有些牛头不对马嘴。然而，只有同余式组，才是一种对于自然数的“质”的表示。只有运用同余式组去研究自然数，才能起到事半功倍的效果，才能真正揭开自然数的神秘面纱。
三，“辗转相除法”的源头
我们今天的“辗转相除法”，确实是从《几何原本》里的“辗转相减法”所发展得到。然而，《几何原本》里的“辗转相减法”其源头又在那里？显然，其源头不会是古埃及的几何，因为这是数理性质完全不同的二种数学。那么，这个“辗转相减法”是不是欧几里得的首创呢？显然也不是，因为这个“辗转相减法”与我国古老的“更相减损术”完全相同。
今天的《几何原本》共十三卷，只有其中的七至九卷，研究的是算术方面的内容，其它的十卷全是紧紧环绕几何问题展开。显然这七至九卷，是后来被人硬插进去的，显得有些不伦不类，而且其中的许多内容，与我国的《九章算术》也不乏雷同之处。9世纪是阿拉伯数学的大翻译时期，12世纪是西方数学的大翻译时期，或许正是通过这二次大翻译，使得《九章算术》的有些内容，变成了《几何原本》里的内容。
1582年，意大利传教士利玛窦（Ricci Matteo 1552—1610）首先来到中国，或许由于他急于想在我国打开影响，竟然与游手好闲的瞿太素合作翻译了《几何原本》的第一卷，然而当徐光启与其合译了前六卷之后，他却来了一个一百八十度的大转变，怎么也不肯再继续翻译下去了。
那么，利玛窦为什么在翻译《几何原本》的问题上，会变得如此的出尔反尔？其实原因十分简单，因为此时他来华已经足足二十五年了，不会不知道第七卷上的“辗转相减法”，与我国古老的“更相减损术”完全相同。当然，他是决不肯承认欧几里得的“辗转相减法”，来自于“更相减损术”这个铁的事实的，他唯一可采取的对策，只能是不再继续翻译下去。
西方各国派来中国的传教士都是经过特意挑选的，精通数学似乎是他们的首要条件，那么，其中的原因到底何在？笔者认为他们来华的首要目的，是挖掘我国古代的数学宝库，其次才是传播教义和开拓市场。利玛窦确实给我们带来了一些西方数学，然而，他暗中搬回去的中国数学可能更多，这或许就是近代西方数学腾飞，首先从意大利开始的原因之所在。2012年3月26日。