求证题

王守恩

  整数，使得十进制表示的非零子序列不能被 n 整除。n=2,3,4,5,6,7,8,9, .......

把某个n相关的一串数(取倒数)加起来，记和为a(n)。

a(n)=3, 5, 8, 11, 14, 18, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 58, 62, 67, 71, 76, 81,
         85, 90, 95, 100, 105, 109, 114, 119, 124, 129, 134, 140, 145, 150, ..........

求证：\(a(n)=\displaystyle\bigg\lfloor\sum_{k=1}^n\ \frac{n}{k}\bigg\rfloor\)

王守恩

m与n最大公约数是50!,  最小公倍数是80!,  问有多少对正整数(m,n)？

lihp2020

第二个问很简单  80以内的质数 有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79 22个质数
其中  51~80 一共有30个数  
那么 31~47  排除 41 43 47  这3个质数

还剩下19个质数 结果 就是 2^19/2 对   (/2 是 (a,b) (b,a) 只算一个)

王守恩

边长为n(正整数)的正方形ABCD内动点P，三角形ABP三边长为整数，问动点P可能有几个？

王守恩

1,7,148,6396,468576,52148160,8203541760,1733641056000,473875121664000,
162705528979660800,68557495081291776000,34783759238448439296000,
20917982343202389688320000, 14713230137865692249456640000,
11967468761587723030592225280000, 11146324252014844359615538790400000,
11785996694653187027881492375142400000,  
14041737888806159459892732515844096000000,
18723173464036641306759645997849116672000000,
......

1. Table[Sum[ 2 (2 n)! (-1)^(k + 1)/(k (k + 2 n)), {k, \[Infinity]}], {n, 1, 19}]

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这串由极限得到的数还可以有其他通项公式吗？