[求助]一个趣味难题

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圆O内有A、B、C三点，其中B和C在同一点上。圆心角AOB为120度，圆O半径为r，已知质点C速度为v，圆弧AB（劣弧，所对圆心角120度）速度为7v，现在假定质点C沿顺时针方向在圆周上匀速运动，圆弧AB沿逆时针方向匀速运动。起点为B（或者C）。规定每次C与A点相遇后C立刻向相反方向运动（第一次相遇不算）。请问:
一，圆弧AB运行了798圈、7401圈后（B回到原先起点算1圈），C点所在位置是在圆弧AB内还是AB外？
二，此时C点与A、B两点和起点直线距离为多少?
三，B与C和A与C有没有可能再次在起点相遇？请证明之。第一次起点相遇后C点和圆弧AB分别运行多少距离？

ccmmjj

不妨假设Ｃ点角速率为１周／秒．则ＡＢ弧角速度为７周／秒，相对角速度为８周／秒或６周／秒，从１／３周即１／２４秒后，Ｃ对径ＯＡ作相对振荡运动，每次用时１／６＋１／８＝７／２４秒，若圆弧AB运行了798圈，用时１１４秒，Ｃ点相对振荡（１１４－１／２４）／（７／２４）＝６３０又５／７次．这５／７次即
５／２４秒．减去第一周用时１／８秒，余１／１２秒，相对方向顺时针，相对角速度６周／秒，运动１／２周，在ＯＡ的反向半径上．位置当然在ＡＣ劣弧外．距Ａ点２r，Ｂ点r／２．每次相对振荡Ｃ点实际顺时针运动（１／６－１／８）＝１／１２周，此时Ｃ点实际顺时针运动（１／１２）＊６３０－１／８＋１／１２－１／３＝５２又１／８周，即离开起点４５度，直线距离为根号（２－根号２）r.
其它的我就不多说了．