高手

董泽相

探索问题：
(1)请你任意写5个真分数:__,__,__,__,__,给每个分数的分子和分母同加一个正数得到5个新分数:__,__,__,__,__.
(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面结论:
    一个真分数是a/b(a,b均为正数),给其分子和分母同加一个正数m,得a+m/b+m,则两个分数的大小是a+m/b+m___a/b.
(3)你能用图形的面积说明这个结论吗?
_______________________________________.

jx215

这个不知是小学还是初中题？不需要高手吧？
若是真分数（分子小于分母），a+m/b+m一定大于a/b.
若是假分数（分子大于分母），a+m/b+m一定小于a/b.
分子分母相同值为1，分子分母各加一个相同的正数值也是1

jx215

先用直角三角形和三角函数证明这个结论 如图，设△ABC为RT△，AB=b>AC=a, tan∠ABC=a/b 现在延长AB至F，使得BF=m, 延长AC至D,连接DF,使得DF∥CB tan∠DFA= tan∠ABC=a/b, 若BF=m，假如CD=m，作BG⊥AF， 平行四边形CBGD，CD=BG，但是BG∠DFA= ∠ABC,所以tan∠EFA> tan∠ABC,即(a+m)/(b+m)>a/b

jx215

面积法证明：
矩形ABCD,AB=b>a=AD,延长AB至H，使得BH=m,延长AD至E，使得DE=m
矩形DCFE面积为mb,矩形BHGC面积为ma
显然mb>ma, 矩形ABCD面积为ab
有mb+ab>ma+ab
b(m+a)>a(m+b)  经过移项得到（m+a）/(m+b)>a/b

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/22 02:51pm 第 1 次编辑]

楼上已经说得很清楚了，下面是我画的图（我画的时候没有看到楼上的帖子），与楼上的图是完全一样的：