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本帖最后由 elim 于 2023-5-27 21:11 编辑
可数不可数问题不涉及无穷操作,涉及到\(\mathbb{N},\;[0,1]\)之间有没有双射的问题。jzkyllcjl "研究数学基础" 72年,这都不懂,真是天生愚质,朽木不可雕也。
以下是有关楼主帖子的简要回复:
真正看懂楼主的证明的朋友就是看出楼主的证明有毛病的人:
对(0,1]中有理数的一个全排列 \(\{r_n=0.a_{n1}a_{n2}a_{n3}\ldots \mid n{\small=1,2,3,\ldots}\}\)
用对角线法得出一个数\(x=0.a_1a_2a_3\ldots\)其中\(;a_k=(a_{kk}+1)\small\%10.\;\)
显然对任意正整数\(n,\;x\ne r_n\) 所以 \(x\in(0,1)\)是无理数. 因此对角线法的
这次应用推不出(0,1]中的有理数全体不可数。 |
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