如何制作素数筛法表

小草

如何制作素数筛法表

我们来作一张100以内的素数筛法表

       100以内的自然数表
1 【11【21【31【41【51【61【71【81【91
2 【12【22【32【42【52【62【72【82【92
3 【13【23【33【43【53【63【73【83【93
4 【14【24【34【44【54【64【74【84【94
5 【15【25【35【45【55【65【75【85【95
6 【16【26【36【46【56【66【76【86【96
7 【17【27【37【47【57【67【77【87【97
8 【18【27【38【48【58【68【78【88【98
9 【19【29【39【49【59【69【79【89【99
10【20【30【40【50【60【70【80【90【100

     √100≤7

作一张筛法定位表，这个定位表也刚好可以填入100个自然数
我们将上面一百个自然数用筛法的标准填入这个表中
我们要筛去2的合数，只要用2去乘上面的数就可以了
因为1既不是合数又不是素数，所以我们暂时将偶数4填入它的第二项中，将其他2的合数填入表中左边带有2的因子的数中

1 【
1 【4
2 【【
2 【6【8
3 【【【
3 【【【
4 【10【12【14【16
4 【18【20【22【24
5 【【【【【
5 【【【【【
6 【26【28【30【32【34【36
6 【38【40【42【44【46【48
7 【【【【【【【
7 【【【【【【【
8 【50【52【54【56【58【60【62【64
8 【66【68【70【72【74【76【78【80
9 【【【【【【【【【
9 【【【【【【【【【
10【82【84【86【88【90【92【94【96【98【100

将自然数表中的偶数删除

        100以内的自然数表
1 【11【21【31【41【51【61【71【81【91
【【【【【【【【【
3 【13【23【33【43【53【63【73【83【93
【【【【【【【【【
5 【15【25【35【45【55【65【75【85【95
【【【【【【【【【
7 【17【27【37【47【57【67【77【87【97
【【【【【【【【【
9 【19【29【39【49【59【69【79【89【99
【【【【【【【【【

现在我们要筛去3的合数，只要用3去乘上面的数就好了，并且将这些3的合数填入下面表中左边带有3的因子的数中

1 【
1 【4
2 【【
2 【6【8
3 【【【
3 【9【15【21
4 【10【12【14【16
4 【18【20【22【24
5 【【【【【
5 【【【【【
6 【26【28【30【32【34【36
6 【38【40【42【44【46【48
7 【【【【【【【
7 【【【【【【【
8 【50【52【54【56【58【60【62【64
8 【66【68【70【72【74【76【78【80
9 【27【33【39【45【51【57【63【69【75
9 【81【87【93【99【【【【【
10【82【84【86【88【90【92【94【96【98【100

在自然数表中删除3的合数学

      100以内的自然数表
1 【11【【31【41【【61【71【【91
【【【【【【【【【
3 【13【23【【43【53【【73【83【
【【【【【【【【【
5 【【25【35【【55【65【【85【95
【【【【【【【【【
7 【17【【37【47【【67【77【【97
【【【【【【【【【
【19【29【【49【59【【79【89【
【【【【【【【【【

现在我们要筛去5的合数，只要用5去乘上面的数就好了，并且将这些5的合数填入下面表中左边带有5的因子的数中

1 【
1 【4
2 【【
2 【6【8
3 【【【
3 【9【15【21
4 【10【12【14【16
4 【18【20【22【24
5 【【【【【
5 【25【35【55【65【85
6 【26【28【30【32【34【36
6 【38【40【42【44【46【48
7 【【【【【【【
7 【【【【【【【
8 【50【52【54【56【58【60【62【64
8 【66【68【70【72【74【76【78【80
9 【27【33【39【45【51【57【63【69【75
9 【81【87【93【99【【【【【
10【82【84【86【88【90【92【94【96【98【100

15【95

在自然数表中删除5的合数

     100以内的自然数表
1 【11【【31【41【【61【71【【
【【【【【【【【【
3 【13【23【【43【53【【73【83【
【【【【【【【【【
5 【【【【【【【【【
【【【【【【【【【
7 【17【【37【47【【67【【【97
【【【【【【【【【
【19【29【【【59【【79【89【
【【【【【【【【【

现在我们要筛去7的合数，只要用7去乘上面的数就好了，并且将这些7的合数填入下面表中左边带有7的因子的数中

1 【
1 【4
2 【【
2 【6【8
3 【【【
3 【9【15【21
4 【10【12【14【16
4 【18【20【22【24
5 【【【【【
5 【25【35【55【65【85
6 【26【28【30【32【34【36
6 【38【40【42【44【46【48
7 【【【【【【【
7 【49【77【91【【【【
8 【50【52【54【56【58【60【62【64
8 【66【68【70【72【74【76【78【80
9 【27【33【39【45【51【57【63【69【75
9 【81【87【93【99【【【【【
10【82【84【86【88【90【92【94【96【98【100

15【95

在自然数表中删除7的合数

     100以内的自然数表
1 【11【【31【41【【61【71【【
【【【【【【【【【
3 【13【23【【43【53【【73【83【
【【【【【【【【【
5 【【【【【【【【【
【【【【【【【【【
7 【17【【37【47【【67【【【97
【【【【【【【【【
【19【29【【【59【【79【89【
【【【【【【【【【

最后将剩下的数填入空格中

1 【1
1 【4
【2】【2【3
2 【6【8
【3】【5【7【11
3 【9【15【21
4 【10【12【14【16
4 【18【20【22【24
【5】【13【17【19【23【29
5 【25【35【55【65【85
6 【26【28【30【32【34【36
6 【38【40【42【44【46【48
【7】【31【37【41【43【47【53【59
7 【49【77【91【【【【
8 【50【52【54【56【58【60【62【64
8 【66【68【70【72【74【76【78【80
9 【27【33【39【45【51【57【63【69【75
9 【81【87【93【99【【【【【
10【82【84【86【88【90【92【94【96【98【100

【11】【61【67【71【73【79【83【89【97
15【95

这样这张表就制作好了
上面空着的部分因为填入的数都要大于100
下面根据筛法的需要加了2项
这些数字填入此表后就永远不作改变了
从这表中我们可以看出在素数项中至少有一项必须填入素数，因为合数项中只能填入相同因子的合数，所以素数不能填入合数项中。所以我们就可以很快地计算出100以内的素数了，因为我们只要将这些素数项中的素数个数相加就可以了。
所以我们有100以内的素数个数是：
2+3+5+7+8=25
这就是筛法定位的重要性。