“合数环里的子环的问题”竟然被毫无理由的删除。

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“合数环里的子环的问题”，我是在2012年4月7日递送给“火花”的，算作是我的第21篇文章。然而，仅仅只隔了四天，此文就被毫无理由的删除了，让我觉得不能理解的是，我自己主动请求予以作废删除的文章，硬是要作为退稿处理，而我自己根本不愿被删除的文章，却硬是被毫无理由的删除了。
此前，“火花”编辑组曾于4月4日，给我发来了一个要求确认的邮件：“倪则均作者，你的关于“再修改证明梅森素数无限”的稿件应该可以替代原稿“证明梅森素数无限，”，因此我们将删除原稿。请你来函确认。谢谢！”我当然立即予以确认，可是我万万没有料到，他们竟然会干出如此偷天换日之事。
为什么我的这篇“合数环里的子环的问题”，“火花”既没有作退稿处理，也没有作回复处理，而是极其反常的作了删除处理，“火花”的宗旨，对于作者的稿件，似乎没有可以任意删除的规定。为什么“火花”编辑组会作出如此反常的行为？希望广大网友帮我一起分析。我想解答应该就在这篇文章的内容之中。倪则均，2015年1月15日。
合数环里的子环的问题
倪则均
一，合数环里的d（m）个子环
不管是在Hm（m=p1p2…pK）基本合数环里，还是在其无限之多的横向扩张环HM（M=(p1^w1)(p2^w2)…(pK^wK)）里，它们全都只有d（m）个不同的子环。我们将子环的概念定义为：如果di是Dm集合里的一个因子数，那么这个因子数di与Hm合数环全体元素的积集diHm，则构成Hm合数环里的一个子环diHm，这个子环称为对应于因子数di的子环。
diHm子环是Hm基本合数环里，所有含有di因子数的元素集合。根据同样的道理，diHM子环则是HM横向扩张环里，所有含有di因子数的元素集合。因此，HM横向扩张环里的子环的数量，与Hm基本合数环里的子环的数量完全相同，它们全都只有d（m）个不同的子环。如果将Hm基本合数环里的元素，按照由小到大的顺序排列，划分成di个块，每块都是m/di个元素。由于di与任何一个块里的全体元素的积全都相同，所以di与第一个分块里的全体元素的积，就是diHm子环的全体元素。由此即知diHm子环里的元素数量为m/di，当然，如果根据同余式组，立即可知其数量为m/di。
0阶因子数1与Hm合数环全体元素的积，仍是Hm合数环的全体元素，所以0阶因子数1所对应的子环为其Hm自身。1阶因子数pi（i=1，2，…，k）与Hm的积集为piHm子环，是Hm基本合数环里，所有含有pi的元素集合，其数量为m/pi。1阶因子数pj（j≠i，j=1，2，…，k）与Hm的集积为pjHm子环，是Hm基本合数环里，所有含有pj的元素集合，其数量为m/pj。
由于piHm子环里的元素，除了含有1阶因子数pi之外，还可以同时含有其它1阶因子数pj，因此在piHm子环里，必定有着许多含有pipj的元素。同样在pjHm子环里，也必定有着许多含有pipj的元素，所以，piHm子环与pjHm子环的交集为2阶子环pipjHm，即有piHm∩pjHm=pipjHm。由此可见，全体1阶子环的两两之交，为全体2阶子环。
根据同样的道理可知，全体2阶子环的两两之交，必定为全体3阶子环，…，k个k-1阶子环的两两之交，必定全都为只有一个元素的k阶子环。按照如此规律，我们不仅可以运用十分简洁的方法，推导出著名的欧拉函数，而且还可以具体得到这些欧拉数，从而为进一步研究Hm合数环的各类子群提供了条件。
二，抽象代数对于环和子环的论述
笔者是从王元元和张桂芸所所编著的《离散数学导论》上，看到了抽象代数对于环和子环的六条定义。其中四条是关于环的，二条是关于子环的，全部抄录如下：
定义11.17 称代数结构〈R,+,•〉为环,如果
(1)〈R,+〉是阿贝尔群。(2)〈R,•〉是半群。(3)乘运算对加运算可分配。
定义11.18 环〈R,+,•〉中•运算满足交换律时，称R为交换环，当•运算有么元时，称R为含么环。
定义11.19 设〈R,+,•〉为环,若有非零元素a，b满足ab=0，则称a，b为R的零因子，并称R为含零因子环，否则称R为无零因子环。
定义11.20 设〈R,+,•〉不是零环,称R为整环，如果〈R,+,•〉是含么、交换、无零因子环。
定义11.21 设〈R,+,•〉为环,称代数结构〈S,+,•〉为R的子环，如果
(1)〈S,+〉为〈R,+〉的子群。(2) 〈S,•〉为〈R,•〉的子半群。
定义11.22 设〈D,+,•〉为环〈R,+,•〉的子环，称〈D,+,•〉为R的理想子环，简称理想，如果对任意的r∈R，d∈D，有rd∈D，dr∈D。当D=R或D=[0}时，称〈D,+,•〉为〈R,+,•〉平凡理想。
书中同时还给出了，关于子环特性规律的四条定理，一并抄录如下：
定理11.33 设〈D1,+,•〉，〈D2,+,•〉为环〈R,+,•〉的理想，那么，
(1)〈D1∩D2,+,•〉为〈R,+,•〉的理想。(2)〈D1+D2,+,•〉为〈R,+,•〉的理想，其中D1+D2={d1+d2│d1∈D1∧d2∈D2}。
定理11.34 设h为环〈R1,+,•〉到环〈R2,+,•〉的同态，那么，
(1)〈h（R1）,+,•〉为〈R2,+,•〉的子环。(2)〈K（h）,+,•〉为R1的理想。
定理11.35 设〈D,+,•〉为环〈R,+,•〉的理想，作〈R,+〉的正规子群〈D,+〉的（加法）陪集等价关系～，它是〈R,+,•〉上的同余关系。
定理11.36 设h为环〈R1,+,•〉到环〈R2,+,•〉的同态，K=K（h），那么K导出的商环〈R1/K,⊕,⊙〉与同态象〈h（R1）,+,•〉同构。
三，关于子环的商环问题
上述抽象代数对于环和子环的定义，以及关于子环的定理极其晦涩难懂，因为它将许多极其基本的概念，作了反复的高次抽象，让人觉得不知言之何物。数学需要抽象，然而，数学的抽象必须以实际客观存在作为前题，因此，首先要对实际客观存在有一个深刻的全面认识，尔后才谈得上对其予以抽象，否则你所抽象出来的东西，至少是不全面的，甚至根本就是错的。
其实，即使你对实际客观存在着的事物，已经作过深入研究，完全掌握了它们的特性规律，也不宜对其作过多的反复高次抽象，特别不能将其实质内容全部抽空，否则就会闹出连得你自己，都不知道你研究的到底是什么东西。现在有不少数学家就是喜欢给出那些反复高次抽象东西，就是不肯脚踏实地研究那些实际客观存在着的事物，因此他们所给出的东西，常常都是有问题的，是根本经不起仔细推敲的。
上述最后一条关于商环的定理，完全是错的，因为合数环的商环根本就不可能存在，更别说其它种种的环了。笔者在“通过剩余方阵认识商群”一文中已经指出，尽管在剩余方阵里商群是确实存在的，然而群论对于商群的认识却是有问题的，正是由于这个有问题的商群，发展出了根本就不存在的商环。。书中对于这个定理的证明，简直是在玩魔术，似乎什么东西都能变出来。2012年4月7日。