f(x) 为图像通过原点的多项式，f '(0)=2，g(x)=f(3f(4f(x))，求 g '(0)

wintex

請問數學

liangchuxu

不妨设f(x)=2x，g(x)=f(3f(4f(x)))=f(3f(8x))=f(3*16x)=f(48x)=96x，g'(0)=96。
对于其它高次多项式情况，结果无影响。

lihp2020

g(x) =f(u(x))
求导
g'(x)=f'(x)*u'(x)

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2024-3-11 16:25
不妨设f(x)=2x，g(x)=f(3f(4f(x)))=f(3f(8x))=f(3*16x)=f(48x)=96x，g'(0)=96。
对于其它高次多项式情况， ...

这是由题目限定f(x)为多项式这样一种特殊结构。想一下，f(x)过原点。f'(0)的值仅与f(x)一次项系数有关，

wintex

想請問