名家风采——施展：兴趣是时间的函数

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名家风采——施展：兴趣是时间的函数

原创 徐竞然 中国科学院数学与系统科学研究院 2022-07-14 16:58 发表于北京



年龄渐长，喜欢喝茶，于是泡一壶茶，再播一首 19 世纪的乐队音乐当背景音，专心数学的一天就这样开始了。“做研究嘛，生活也不一定那么枯燥”。

1985 年，18 岁的施展几乎什么都没有，但什么也不必有，只要有对数学的好奇就够了，作为中国科学院应用数学研究所研究生，他即将公派赴法留学。自此，辗转法国、英国、俄罗斯，在海外徜徉三十余载，2021 年，施展全职回国，成为中国科学院数学与系统科学研究院的一名研究员，对数学的好奇一丝未减。兜兜转转，似乎又回到了最初的起点。

兴趣是个时间的函数。“我觉得自己运气很好哎，从 10 岁左右就特别喜欢数学，几十年一直不腻不烦，仿佛还有无穷无尽的问题在等待着我。”当然，那条代表兴趣的曲线也会随着研究的顺利程度波动，“但从来没有下降到很低的时候，到目前还从未发生过。”施展说。

01 “天才”的序章

25 岁，任法国巴黎第六大学（也称皮埃尔和玛丽居里大学，以下简称居里大学）统计系讲师；28 岁，已发表国际一流论文 24 篇，远超法国教育部要求的，申请教授和博士生导师资格需拥有 10 篇高质量论文；31 岁，以 46 篇世界一流论文和4篇世界顶级论文的实力，取得居里大学教授职位；35 岁，又以出色的成果被评为一级教授……迄今为止，施展已发表研究成果 90 余篇……

故事的开头，是传奇般的序章。天赋与热爱像破土的小苗，早早地显露了。

四年级时，施展就自学完小学阶段的数学知识。五年级的施展开始自学几何、代数，一些当地初中数学老师也解答不了的疑问，便由父亲骑着自行车，拉着他到 15 公里外镇上的郭巨中学请教老师。一次抵达郭巨中学时，老师正在为初中生们讲题，那道难住了初中生们的题目，被路过的施展给出了答案。

小学毕业时，施展已经自学完初中的课程。跳级读高中被提上日程，宁波镇海中学 8 名数学老师专门组成了“面试团”，对施展进行了各种各样的测试，甚至还问了一道高考题。就这样，11 岁的施展成为了镇海中学的高中生。

虽然数学仍名列前茅，但其他的科目如“白纸一张”。偏科严重的施展想知道，只学数学可以吗？能不能只学好数学，其他的都不放在心上？这个重要的问题，他想问问自己的偶像——著名数学家、时任复旦大学校长的苏步青教授。

没有告诉家人，也没有告诉老师，这封既没有具体地址，也没有联系方式的信件，载着一个陌生小孩的迷茫与崇拜，就这么独自出发了。对还是个孩子的施展来说，他只朦胧地写上了“复旦大学 苏步青教授收”几个字，但感谢苏教授，也感谢敬业的邮递员，那封轰动整所中学的回信短短几天就到了。信里，苏教授说“生而有涯，学而无涯”，也说“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，这极大地激励了施展。

用 2 年时间完成高中学业，13 岁的施展考入了中国科技大学数学系。大学毕业后，他又考上了中国科学院的研究生。19 岁，他以第一名的成绩获得了到居里大学学习的机会。

很多时候，施展都会回想那封信。阅历渐深，他越理解苏教授善意包裹着的，关于无涯的深意：做研究，不要仅看着自己的那一丁点大的地方，像钻牛角尖一样深入而精确，而是尽量把眼光放宽一些。当然，最好既要知识的无涯，也要兴趣的、生活的无涯。

02 真正的探险

公众迷恋那些天才的“神话”，像迷恋一个纯净轻盈的肥皂泡。但对一个早慧的少年来说，前途无限，也挑战无限。

从某种角度上，苏教授的信仿佛预先给施展打了一剂“预防针”——除了数学，这世界上还有很多东西要付出努力。就好像搭积木，数学是很重的一块，但只有这一块，是拼不了很高或很牢固的。

在居里大学，施展学数学，学语言，还学炒菜做饭，好在食堂不开门的时候填饱自己的肚子；学习如何更好地与人交流，有时会在导师回家路上追问一个问题追到地铁口；学习调整心态，焦虑沮丧的时候，怎么从《牛虻》中找到更多的勇气。总之，如何照顾好自己，好好生活，同样是庞大的课题。

“我这人的优点不是太多，但有一个优点，还是很能坚持的”。施展讲话慢悠悠的，温和与谦逊融在每一个字句里。仅一年时间，施展就完成了硕士课程，攻读博士时，他只有 21 岁。博士期间，从导师提供的课题方向出发，施展完成了论文《关于布朗运动大数学模型》。

采访中，施展多次叮嘱要千万避免诸如“震惊国际数学界”“世纪难题”“无人能解”的形容，“咱们做研究的，绝大多数工作都是到目前为止最深刻的一步，否则都不能发表。至于难题，研究人员们面对的难题真是多如牛毛。您随便翻开一本杂志，里面的论文都是迄今为止最新的成果。”

 也正是这项研究见证着施展从学生到研究者的重要转换。学习数学的快乐毋庸置疑，课本、资料仿佛是游览路线图，指引着后来者们前往那些由前辈们修筑好的桃花源。即使是再小众的风景，有路可循，便总不会太难抵达。相比之下，研究数学更像是真正的探险，何处有路，何处有风景，何处风景更好？……除了亲身摸索没有更好的方法。

模仿导师是自然而然的。从法国科学院院士 Marc Yor 教授和 Paul Deheuvels 教授身上，施展学到了严谨，一丝不苟的严谨——要逻辑非常清晰，要 100% 的把握，而不是 99% 的把握，不要任何一点的“稀里糊涂就过去了”。有时，看着导师们一篇篇往外发的研究成果，施展感觉“好像他们总是知道答案藏在哪里”。

取得博士学位后，施展前往英国伦敦大学 Queen Mary 学院从事博士后工作。导师 Chris Rogers 教授的井井有条同样给施展留下了深刻的印象，每日工作前，拿一张纸列下当天的所有待办事项是一种仪式感，有一天，纸上竟列下了23条。

得益于与导师“一起工作”，施展能看到“导师的失败”。这是太珍贵的收获，原来没有人天生知道答案藏在哪里，也没有人能毫不费力地把答案从犄角旮旯里拽出来，应对失败是一门必修课，好方案是找出来的。一种方法不行，就再换一种，导师也会经常尝试，从各种角度朝目标发起进攻。导师甚至开玩笑说，与其跟着一个好的数学家工作，不如跟着一个幸运的数学家。

通过夜以继日的努力，施展与导师的概率论研究终见成果，以他们的研究结果推测东京和伦敦的股市，准确率高达 96% 。 “两年博士后，我慢慢觉得有一点信心，自己可以独立地做一些东西，虽然现在回想还是很幼稚的独立。但就是心理上觉得不怕了，就像一个小孩可以一个人跑到外面的大街上，不再需要大人陪着。”

“多做习题，接触各种各样的技巧，会让您拥有一个考试的好分数，但这并不保证您将来也能做好研究工作。没有一个现成的方式，应该怎样怎样做，然后就能成为一个好的研究者，不存在的。”

至于大众常说的天赋，在施展看来，学习数学与研究数学的天赋，“完全不是一回事”。甚至残酷一点讲，对数学这项古老的、经典的智力活动来说，只有天赋完全不够。

03 爱与美

首先，是要爱，爱才能发现美，超越被认为是枯燥的东西。也只有真正地见过美，甚至被那种美震慑过的人，才能心甘情愿地为之付出心血，在日复一日的努力中等待灵感的降临，成为所谓的“幸运儿”。

从大学开始，施展就喜欢概率论，他喜欢其既有数学的理论严谨，也有与现实相关的直观呼应。随机过程尤其令他着迷，那些随机事物看起来杂乱无章、不受控制，但如果引入时间的概念，就能神奇地找到规律。

最简单的例子是，一枚硬币抛出去，究竟是正还是反，很难说，但如果抛出去一万次，正反出现的次数相对确定。倘若容许给出一个参考区间，准确率可以想多接近就多接近。“这让咱们概率论人感到自豪。”

“当然，如果您去问其他方向的数学研究者，他们多少也会有类似的感觉”。在几千年来的演进中，数学已经发展出浩瀚宽阔的知识体系，在不同分支上，即使是顶尖研究者，也未必能清晰地领会对方的工作。而美是相通的。

“我开玩笑说，我是无神论者，但感觉数学就好像是有个造物主已经把它造好了”。所有的准备工作都可以想象成建造一个模型，逼近目标就仿佛将模型从两端合拢，最美妙的瞬间不在尘埃落定的刹那，而在一切就绪，将成未成的“临界时刻”。当然，也有发现完全合拢不上，错了个从头到尾的时候，但这无伤大雅。

幸运的话，一年里有一两次、三四次……突破了卡点，写成了几篇文章，而剩下的时间里，也是安静地思考。到点就下班是不行的，常常是无时不刻地想，那些课题像漩涡一样卷走很多心情、时间、精力，让人情不自禁地把整个人都沉进去。

在浪漫的巴黎，埃菲尔铁塔的夜景堪称璀璨，但施展常是塔下行色匆匆的人，一不小心就学到太晚，再不赶路就会错过末班地铁。事实上，他也经常错过。读书时如此，教书时也差不多，施展常是图书馆里最后离开的那一位。

不过，他并不喜欢强调那些听起来艰苦的经历，最重要的是找到自己的节奏。“那是因为我喜欢晚上工作，也有其他人的漂亮工作都是在早上做出来，每个人一天都是 24 小时嘛。”他时常会蹦出来一些精准生动的表述，“因为我说的都是实话啦，怎么想的就怎么说。”

比如如何选择研究课题，也没有太多为什么，好像谈恋爱时的“一见钟情”，“就是感兴趣，就是觉得特别好，就是想要了解”。年纪渐长，施展感觉自己正在朝“日久生情”型靠拢。“年轻时做研究，就好像到花园里采花，时间很紧爱好很多，什么都感兴趣，什么花都想采，但有一点资历了，发现世界上有些好的东西是得不到的，先好好平整这一块土地也不错。”

这话听起来有些令人怅惘，但在广博的学科面前，人很容易会发现自己的渺小。与同行的交流，能或多或少缓解孤独。

04 马拉松

初到居里大学工作时，施展曾借过一份同事的讲义，对比自己的讲义，他发现相似的内容，同事的表述更加深入浅出。施展请教另一位资深同事，为什么会发生这种情况？究竟他是天才，马上就能找到最简单、恰当的表述方式，还是那位同事也在办公室里做了大量的工作，反复比较才找到更佳的呈现？

那时的施展觉得，是前者。但资深同事给出了“斩钉截铁”的猜测——即使是天才，也要付出许多努力。没有耕耘就没有收获，在这里，朴素的真理依然适用。

英国数学家哈代曾有一句名言，数学比任何其他的艺术或科学都更加是年轻人的游戏。这符合大众的想象，一个个天才的传奇要像烟花般盛放，一桩桩研究要像迅猛的短跑比赛，从开始就要准备好冲刺。但现实不全是这样，从黑头发，干到有些白头发，科研还是饶有趣味，数学的大门仍在敞开。在施展看来，科研更像一场马拉松。

随机分析、随机环境中的随机现象、空间分支过程、分层重归一化模型都是施展的主要研究方向。

2000 年，施展与 N. Eisenbaum , H. Kaspi , M. Marcus 和 J. Rosen 刻画了对称马尔可夫过程的局部时分布，即 Ray-Knight 定理。马尔可夫过程局部时的分布理论由现代马尔可夫过程理论奠基人之一 Dynkin 的 Dynkin 同构定理决定，但因为 Dynkin 同构定理不直接使用原始的概率测度，而是在一个符号测度下进行刻画，所以在具体使用中存在困难。施展与同伴的工作则是在原始的概率测度下刻画一般对称马尔可夫过程的 Ray-Knight 定理，为研究二维覆盖、二维高斯自由场、在统计力学有重要影响的“圈圈汤”及国际数学家大会报告人 A.-S.Szinitman 的随机交错模型研究都起到了关键作用。

令施展颇感自豪的还有一项分支随机游动相关研究。作为随机过程中的一个活跃分支，其有着深刻的现实意义和广泛的实际应用，如研究粒子的波动、种族的繁衍……其实自 80 年代以来，已有学者对带分支的布朗运动研究得非常清晰，行业内也普遍默认，适用于布朗运动的性质，也适用于随机游动过程，只不过一直缺乏一个具体的证明工具。自 2005 年，施展对这项课题产生兴趣，历时三年，施展与研究者刻画出了多个精细分布。文章贴在网络上的第二天，施展就收到了同行的邮件，除了祝贺，对方也表示，这个课题他曾研究了十年。

以年为尺度的进展不算少见，但即使如此还是要比拼速度，“大家都是在做前无古人的工作，还要看谁更快一点。运气不好的话，稍微耽搁一会就被赶过去了。”施展说道。

不过，科研中没有纯粹的竞争，研究者们更像是接力，接力探明一个个未知。他们最大的“对手”就是数学本身。

法国科学院院士 B.Derrida 与他的博士生 M.Retaux 研究的 Derrida-Retaux 模型，是个简单的动力系统。虽然模型相关的大多数基本问题都可以被本科三年级的非数学系学生完全理解，但绝大多数问题尚没有得到数学意义上的解决。施展与研究伙伴就超临界状态下 Derrida-Retaux 系统的自由能渐进性质展开研究。

通过三年的努力，他们发现，当系统的初始分布满足某个可积性条件时，Derrida-Retaux 猜想成立。更有意思的是，他们同时证明了，如果这个可积性条件没有满足，那么次指数的幂可以是另外的数值，而这也说明，系统本身比 Derrida 与 Retaux 当初想象的更加丰富而复杂。

有时候，难以说是施展“选择”了数学，因为就像沿着人生的河流，顺流而行，数学是刚好遇见的那条船。

回国也是顺其自然的事，加入数学院，一方面仿佛又回到了那个熟悉的起点，一方面也因为数学院的“动作快”：聘用这件事，从开始到全部流程走完，仅用了一周时间。“很高兴，好像放下一桩心事”。

旅居海外三十余载，很多朋友劝说施展加入其它国籍，但都被施展拒绝了。18 岁出国时，家人曾为施展带上一包家乡的泥土，这是一种具象的叮咛：宁恋本乡一撮土，不贪他乡万两银。

至于未来，施展还有很多事情要做。

要继续研究，数学是他长久的事业；要听听音乐，那些从巴黎带回来的唱片，被精心拷贝进电脑，电脑告诉施展，如果不吃不睡地连听 24 小时，66 天可以听完，每年至少听完一遍是他的小目标。当然，还要多陪陪家人，他有些想念宁波的家乡，想念去年陪母亲跳广场舞的那些夏夜。

来源：中国科学院数学与系统科学研究院