求助~~

wozys

4次根号下（10+X）+4次根号下（7-X）=3
                                                            求X的实数解      

木直清风

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/16 00:46am 第 2 次编辑]

楼上不小心把题目抄错了，多了一个“3”。
原题有两个实数解： X＝6 和 X＝-9 。

数学小不点

如果允许取复数解，则有-12.583、-9、6、9.583等四个解[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
就是说，可以经过复数运算的过程，如果允许负数开方得到复数解再减的话。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
好像malab 出错了

木直清风

唉，什么时候能改个粗心的毛病哟。

wozys

这4条线连成了一个“8”字形的封闭曲线。
    可以看出，曲线与x轴只有两个交点，一个在x=6处，一个在x=-9处。
                                                                                           可以看出,怎么看出的一个在x=6处，一个在x=-9处？
                 
                       [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wozys 在 时添加 -=-=-=-=-
“可以看出......”
怎么看出的一个在x=6处，一个在x=-9处？

jx215

同楼上，我也想知道。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/17 00:15am 第 1 次编辑]

下面引用由wozys在 2009/04/16 06:40pm 发表的内容：
怎么看出的一个在x=6处，一个在x=-9处？

先用作图软件作出函数 Y＝(X+10)^(1/4)+(X-7)^(1/4)-3 的图像，从图像可以看出，曲线与 X 轴有两个交点。
而且从图像可以看出，这两个交点，一个大约在 X＝6 附近，另一个大约在 X＝-9 附近。
然后用 X＝6 和 X＝-9 代入方程，就发现它们确实是方程的解。

wozys

鑰讹紵杩欐槸浠

wozys

想出来了！~ （10+X）1/4+（7-X）1/4=3 （10+X）+（7-X）=17 设（10+X）1/4=y1，（7-X）1/4=y2， y1，y2为y^2+qy+py=0的两根 y1^4+y2^4=17 由韦达定理得 y1+y2=-q y1y2=p 即q=-3 故y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2=(-q)^2-2p=3^2-2p=9-2p y1^4+y2^4=(y1^2+y2^2)-2y1^2y2^2=(9-2p)^2-2p^2=81-18p+4p^2-2p^2=81-18p+2p^2 则81-18p+2p^2=17, 64-18p+2p^2=0 (p-2)(p-16)=0 p1=2,p2=16 因为 △=q^2-4p=9-4p>0 4p<9 p<9/4=2.25 所以只有p=2 则有y1=1，y2=2，X=-9， 或y1=2，y2=1，X=6， 所以原方程的解为x1=-9，X2=6.