[求助]三次方根问题（乌克兰）

dodonaomik

luyuanhong

按照数学中的规定，在实数运算中，负数是可以开奇数次方的，负数开奇数次方的结果是一个负数.
所以，不管 a＞b ，还是 a＜b ，这方程都有两个解：x＝a 和 x＝b 。

dodonaomik

luyuanhong老师，你不仅纠错，且给予了完整至极的回答，
对你的辛苦付出表示感谢！！！

当时，我觉得左边三次方后，没法子开展运算！！！
现在觉得自己挑战困难的决心太弱了！！！

drc2000

以下是考虑转换成方程组的解法:
解:设y^3=a-x
     z^3=b-x
则可得方程组:
      y - z =(a-b)^(1/3)............(1)
     y^3-z^3= a-b...................(2)
将(1)左右两边立方得:
     (y-z)^3=a-b....................(3)
比较(2),(3),可得:
     y^3-z^3=(y-z)^3................(4)
将(4)整理得:
    (y-z)(y^2+yz+z^2)=(y-z)(y^2-yz+z^2)
所以:
     y=z或:y^2+yz+z^2=y^2-yz+z^2
当y=z时,既a-x=b-x
    唯a=b时,解集为R
当y^2+yz+z^2=y^2-yz+z^2时,既:3yz=0
    yz=0得到:y=0或z=0
    既:x=a或y=b
综上所叙的结论和luyuanhong先生结论是相同.