求解证明题

王玎 · 发表于 2005-5-14 23:41

已知：1/a+1/b=1。求证：
（a+b）的n次方-a的n次方-b的n次方≥2的2n次方-2的n+1次方
顺便问下，那些 n次方应怎么打？？

shenqk · 发表于 2005-5-15 09:11

(a+b)^n-a^n-b^n>=2^(2*n)-2^(n+1)

坐断中南 · 发表于 2005-5-15 14:50

构造函数z=f(x,y)=(x+y)^n-x^n-y^n,且1/x+1/y=1;
对函数z求极值,可知x=y=1/2时,函数取到最小值.

坐断中南 · 发表于 2005-5-15 15:38

哦
对不起,是x=y=2

数论爱好者 · 发表于 2005-5-15 21:30

左边用二项式定理展开，又由于其算术平均数不小于几何平均数即可证

王玎 · 发表于 2005-5-19 17:57

谢谢各位！！

wangyangke · 发表于 2009-10-1 07:05

“蠢货”（ygq的马甲）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的.

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