第四次数学危机

kenck

波浪兄: 你可能有些误解.数学分析这幢大厦是自顶往下建的.举例说,微积分这门课程,是创始微积分的大师们为解决实际问题而开拓的一种方法,他门没来得及为这门学科建立起严格的理论基础,而是在以后的发展中,逐渐修补完善,才成为今天的数学大厦. 所以,你的理论并不会引发第四次数学危机.而数学,只会日渐完善. 前些时间在看<古今数学思想>,真是一本好书,长见识啦.有空的话你也看看,一定会受到启迪的. 我觉得有时间又有兴趣的话可以补补基础课,数学分析\泛函分析\高等代数\抽象代数\偏微分方程等一系列课程都可认真学习领会,能够在已建成的数学大厦上作些修补就已经是很不错的成就了,如果要把大大厦看都不看就拆掉重建的话,凭个人的力量可能不够. 十年磨一剑,我相信你一定会成功的.重新回到传统的数学中来吧,一定不会让你失望的,至少比你现在研究李明波的理论有意义啊.

珠穆亚纳

下面引用由西河渔在 2006/01/25 11:19pm 发表的内容：
可以接受。我也是这几天才发现的这个论坛。看到一些乌七八糟的东西，忍不住要说两句。

    这个论坛相对比较开放，而且支持创新性的探索，有些话听起来有些令人感到离经叛道，有些观点则令人震撼，这才是正常的。作为数学，其最引人入胜的特征之一就是——不可穷尽。
    数是无穷的，问题是无穷的（无论初等数学还是高等数学），仅仅一个欧几里德几何学，尚待开发的空间也是极为广阔的，这就是数学。
    关于数学知识我们所了解的正如“芝诺的圆”那样，圆内的知识我们可以知道和了解，但是圆外的那些未知世界的数学，则是我们需要另行发现和开拓的，而且，任何关于数学的未知世界的知识，都是我们不可能在现成的知识范畴内所被了解的，是需要开拓发现的。所以，我们既需要继承和发扬现有的知识体系的价值，又需要不断的开拓和进取。
    有时虽然不免会出现一些失误也是正常的。当然，我们提倡理智深刻的探索和讨论，则必须杜绝非理智的论坛发言方式——产生针对个人的非学术的发言方式。
    只要是坚持自己认为正确的观点，又是用论述表达自己的观点，这是论坛必然大力提倡的，真理就是在这种充满了理智和深刻探索的思考中逐步产生的，而且，数学思想的深刻性，就是逐渐不断纠正错误观点的过程中逐步形成的。
    你的发言多数很有见解，欢迎深入阐述自己独特的观点。

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/02/15 09:56am 第 1 次编辑]

kenck:
   你不觉得李明波在数论、几何、实数理论方面，已经取得了巨大成功吗？见
   尹志元：《 ★ “波浪” 文集 》
    http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=8618&Forum_ID=7

kenck

波浪兄:
    恕我直言,数论的方面我还未开始学,我没资格评论;几何方面李明波的"发现"都是前人做过的工作,即使是李明波独立发现,我想学术上的意义不大;实数理论方面不敢苟同,李明波的论证不够严谨,但我想实数可数的理论以后发展的空间不大.
    以上只是个人意见,我也不会一定要别人认同!

含笑的波浪

kenck:
1.李明波在几何方面确实有过和前人发现相重叠的地方,如蝴蝶定理.不过你说都是前
  人做过的工作,有什么根据吗?不妨说说.
2.关于实数理论,我们只是想纠正前人的错误而已.而身在庐山之中的你,可能还没有察
  觉,不过也不奇怪,就象你本来是个学数学的,却也没能察觉数学爱好者李明波在楼顶
  帖子中指出的那些数学错误一样.
3.不过,你关于"意义不大"的观点还是很经典的,因为法拉第率先研究电磁感应现象时,
  也有人说没有什么意义.
  

kenck

1\我说"都是"是有点以偏概全了,对不起!做李明波的"发现"更象几何集题集.我过去有本几何习题集,有好几百题,每题都可以用作定理,那我把这些集题独立做出来了,是不是我也就发现了几百条****定理?
2\我不同意你在纠正前人的错误,康托的理论和你所推崇的"李明波"理论不是在同一个理论体系的,我曾说过,每一种数(N\Z\Q\R)都有自已严格的定义,李明波的定义直观,但如果想要称得上严谨还要补做许多工作.
3\我说"意义不太"只是我个人的意见,你可不予与理会.路是你自已走出来的,你会成功但也会不成功,法拉弟发现电磁感应后其成果被应用于电报\电话等一切有线圈的电器.康托证明了实数不可数后其理论被应用于实变\泛函\偏微分...那李明波的证明又应用于什么领域呢?我没别的意思,只是希望你们不要停留而勇于进取.真理又何需用四种方法去证明?要是真理,一种就够了!

含笑的波浪

kenck: 1.在前提下被证明的命题就是定理,可能是因为你看的习题集挺多,而看专题性论述的 东西较少的原故,使你对定理的理解比较片面.定理在不同的文章中的位置是不一样 的,在以相关内容为主的文章里,称漂亮的"习题"为定理是不为过的,所以客也会成 主,主也会成客,主和客是可以相互转化的.直白的例子:在<周恩来传>中,毛泽东也不 是主角,而主角无疑是周恩来. 2.你不同意李明波的理论并不奇怪.因为新的理论都有一个自身完善,到被人理解和接 受的过程,要知道,据说地球是球形的理论到现在也只是被大多数人所认同而已.不 过,你想否定李明波的实数理论,最好是能构造出一个具体的实数,不在他的<实数及 可数性概要>的数阵中. 3.关于李明波的实数理论有何意义的问题.我只想介绍一下如下的事实:阿波罗尼在 2000多年前,就把圆锥曲线给研究透了,当时没有多大的实际意义,但是,一千数百年 之后,却被开普勒用到了天文学之中;就连20世纪最著名的科普作家阿西莫夫在他的 作品中还在指出:素数除了能够给人们增添一些趣味外,在现实中什么用处都没有.这 些,只要你读一点关于数学的关联方面的书籍,就自然会理解的. 4.你关于"真理又何需用四种方法去证明?要是真理,一种就够了!"的论述,是欠妥的.因 为有即便有了四种方法证明依然不能理解的人存在.李明波并不是第一个用多种方法 证明同一个问题的人,伟大的高斯用了7中方法证明"二次互反律". 5.最后,衷心地祝你进步.但不是从数学上,而是从看问题之方法论的哲学上.

含笑的波浪

下面引用由kenck在 2006/02/22 04:57pm 发表的内容： 1\我说"都是"是有点以偏概全了,对不起!做李明波的"发现"更象几何集题集.我过去有本几何习题集,有好几百题,每题都可以用作定理,那我把这些集题独立做出来了,是不是我也就发现了几百条****定　...

kenck: 你的这种观点显然是错误的. 1.因为发现和能够证明不是一回事.关于这方面,你读一读我的<李明波--曲经通幽>系列,就 能够有一些体会. 2.就谈谈你最在行的习题吧.你会做优美的习题,决不等于说你能够编出这些优美的习题.所 以,即便你作出了某个习题,但并不是你发现了习题结论的,而是最先编出该习题的人发现 的. 3.不要光说不练,定理也好,习题也好,把真正属于你自己发现的习题向大家介绍一二,如何? 4.鉴于你在看问题的方法上存在严重问题,我讲得比较严厉,望谅解.

kenck

波浪兄: 首先请你不要介怀,无论你讲得怎么严厉,我也只会从中吸收对自己有用的东西,不会对你有任何看法,毕竟,正因为你对我的贴子重视,才会讲得严厉,你说对吗?在这里我应心存感激才对. 应该怎样说呢?我觉得,李明波应该提高对自已的要求才对.<李明波--曲经通幽>系列更象是一系列数学普及系列,起点不高,如果想要得到肯定还要努力.如果你不认同我的观点,也没关系,因为正确评论一个人的发现十分高难度,也需要水平,历史上也曾出现错误评价一个人的发现的例子.例如已故院士冯康的有限元算法就得不到国内客观的评价,具体你可查阅一下冯端为冯康写的传记,网上有,你查找一下就成了.所以我也十分小心不去评论别人,因我知道自己还没有这个水平.以前的贴子是你问我我才说出自己的感受的,再次强调一下,是感受,不是评价. 你要我列举自已的发现.我没有任何发现.要我列举自己的习题,有这个必要吗?是想试探我有何水平?如果没有这个水平就不同我交流?我就谈谈自己的学习经历吧:我感兴趣的是代数.于是我找丁石孙的<代数学引论>学习,期间我发觉这本书更象一本讲义,对有些定理,问题的讲解不详细.于是我就用华罗庚的方法把书由薄到厚,自己补充了许多被作者省略了的步骤,如群在集合上的映射一节,我就顺着作者的思路,补充了其论述的步骤.但我的代数课程只学习到群,因为现在要看泛函的书而暂时放下了. 按你的要求列举一下两条我做过的习题吧:1\任意阶为2N的群其N阶子群必正规.这题用陪集的概念证明,但我觉得不是最佳方法,所以问了同学和老师,但他们都认为用陪集证明是最佳的方法,所以我也搁下了.另一题是第一题的推广,有些教材把他列为定理.我想到几种方法,因为我是在自学,所以想看看别人的证法,所以把它作为问题贴了出来,可惜的是只有不懂就问先生给了我一个证明,其他人也许是不屑一顾吧! 说到哲学,不要说你仅凭我的几篇贴子就说了解我的哲学.我看待问题只是与你不同而尔,这和个人的学习经厉有关,请你尊重一下别人的观点,也请你尊重一下前人的工作.(你把康托写成"**",我觉得你是故意的,有贬低之赚),当然,这只是个人意见,我也相当尊重你和李明波的工作,也想得到同样的尊重.(只是想而尔)

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/02/24 05:52pm 第 2 次编辑]

kenck：
１.将前沿成果，首先就以＂科普＂的风格出现，这正是我们的一个努力方向．这种努
力是在简化：＂前沿科学成果－科普作家的消化－科普作品＂这一过程的中间环节．如果都象我们这样干，那么将来的科普作家恐怕就要＂失业＂了．所以，你不要从问题的表象去看问题的实质．许多数论问题往往就是这样，一旦被人一语道破后，就是十分简单的东西了．（你可能并不知道，＜通幽之二＞中的不定方程 x^4 + y^4 + z^4 = w^2 是否有解，国外数学家盖依在１９８０年还在指出，它是个世界未解决的数学问题．是中国人郑格于首先给出了解，但是很复杂，后来李明波给出了这种更优美的解．）
２.你没有理解我的意思，你所作出的习题集中的习题都是别人编的，即便你会做，但是问题的原创仍然不是你的．而我所指的是：将来你应该能够自己编出数学问题或命题，最好是也能够自己证明．这才能够让别人看出你的水平．你显然没有搞清楚练习和创新之间是有本质区别的，你不妨自己试验编一些漂亮的问题或命题试一试，就能够体会到创新和作题是不一样的了．
３.我不太愿向你直说的是：一个没有过创新经历的人，哪怕他是博士，也是缺乏资格去评价别人的创新结果的，而且往往也不能正确地评价别人的创新成果（这种事情在过去的东陆论坛发生过）．但是你还是很有学习精神，愿你能够把握住方向，祝你进步．